2011國家公務員考試《行測》數(shù)學運算16種題型

　　數(shù)學運算之抽屜原理專題

　　抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理(“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國數(shù)學家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學中一個重要的原理。

　　假設有3個蘋果放入2個抽屜中，則必然有一個抽屜中有2個蘋果，她的一般模型可以表述為：

　　第一抽屜原理：把(mn+1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有(m+1)個物體。

　　若把3個蘋果放入4個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，她的一般模型可以表述為：

　　第二抽屜原理：把(mn-1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m—1)個物體。

　　制造抽屜是運用原則的一大關鍵

　　例1、一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的?

　　A.12

　　B.13

　　C.15

　　D.16

　　【解析】根據(jù)抽屜原理，當每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

　　例2、從1、2、3、4……、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7?

　　A.7　　　　B.10　　　　　C.9　　　　D.8

　　【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，還有2個不能配對的數(shù)是{6｝{7｝。可構造抽屜原理，共構造了7個抽屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

　　例3、有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒?()

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　【解析】這是一道典型的抽屜原理，只不過比上面舉的例子復雜一些，仔細分析其實并不難。解這種題時，要從最壞的情況考慮，所謂的最不利原則，假定摸出的前4粒都不同色，則再摸出的1粒(第5粒)一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。

　　傳統(tǒng)的解抽屜原理的方法是找兩個關鍵詞，“保證”和“最少”。

　　保證：5�？梢员ＷC始終有兩粒同色，如少于5粒(比如4粒)，我們?nèi)〖t、黃、藍、白各一個，就不能“保證”，所以“保證”指的是要一定沒有意外。

　　最�。翰荒苋〈笥�5的，如為6，那么5也能“保證”，就為5。

　　例4、從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相同。

　　A. 21

　　B. 22

　　C. 23

　　D. 24

　　解析：2+5*4+1=23