2011國家公務員考試《行測》數(shù)學運算16種題型

　　數(shù)學運算之時鐘問題專題

　　基本思路：封閉曲線上的追及問題。

　　關鍵問題：

　�、俅_定分針與時針的初始位置;

　�、诖_定分針與時針的路程差;

　　基本方法：

　�、俜指穹椒ǎ�

　　時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格，故分針和時針的速度差為11/12分格/分鐘。

　�、诙葦�(shù)方法：

　　從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12*60度，即0.5度，故分針和時針的角速度差為5.5°/分鐘。

　　【例題1】從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有：

　　A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

　　【解析】

　　時針與分針成直角，即時針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應為2次，還要驗證：

　　根據(jù)角度差/速度差 =分鐘數(shù)，可得 90/5.5= 16又4/11<60，表示經過16又4/11分鐘，時針與分針第一次垂直;同理，270/5.5 = 49又1/11<60，表示經過49又1/11分鐘，時針與分針第二次垂直。經驗證，選B可以。

　　【例題2】在某時刻，某鐘表時針在10點到11點之間，此時刻再過6分鐘后的分針和此時刻3分鐘前的時針正好方向相反且在一條直線上，則此時刻為

　　A.10點15分：

　　B.10點19分

　　C.10點20分

　　D.10點25分

　　【解法1】時針10―11點之間的刻度應和分針20―25分鐘的刻度相對，所以要想時針與分針成一條直線，則分針必在這一范圍，而選項中加上6分鐘后在這一范圍的只有10點15分，所以答案為A。

　　【解法2】常規(guī)方法

　　設此時刻為X分鐘。則6分鐘后分針轉的角度為6(X+6)度，則此時刻3分鐘前的時針轉的角度為0.5(X+3)度，以0點為起始來算此時時針的角度為0.5(X―3)+10×30度。所謂“時針與分針成一條直線”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180度，解得X=15分鐘。

　　【例題3】 現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合?

　　解析：2點的時候分針和時針的角度差為60°，而分針和時針的角速度差巍為5.5°/分鐘，所以時間為60/5.5=120/11 分。即經過120/11分鐘后時針與分針第一次重合。