2011國(guó)家公務(wù)員考試《行測(cè)》數(shù)學(xué)運(yùn)算16種題型

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算之容斥原理專題

　　核心公式：(1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

　　(2)三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

　　A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　【例1】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　【解析】設(shè)A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)

　　A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)

　　B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)

　　A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)

　　A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)

　　根據(jù)公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)

　　=148-(100+18+16-12)=26

　　所以，只喜歡看電影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　=52-16-26+12

　　=22

　　【例2】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )。

　　A.22 B.18 C.28 D.26

　　【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人(26)，B=第二次考試中及格的人(24)

　　顯然，A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28，

　　則根據(jù)公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22

　　所以，答案為A。

　　【例3】某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有( )人

　　A.57 B.73 C.130 D.69

　　【解析】設(shè)A=會(huì)騎自行車的人(68)，B=會(huì)游泳的人(62)

　　顯然，A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73，

　　則根據(jù)公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57

　　所以，答案為A。

　　【例4】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人?

　　【解析】設(shè)A=看過(guò)2頻道的人(62)，B=看過(guò)8頻道的人(34)

　　顯然，A+B=62+34=96;A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)

　　則根據(jù)公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85

　　所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的人數(shù)=100-85=15

　　所以，答案為15。