2011國家公務(wù)員考試《行測(cè)》數(shù)學(xué)運(yùn)算16種題型

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算之?dāng)?shù)的分解與拆分專題

　　數(shù)的拆分問題是公務(wù)員考試常考的題型之一，考察對(duì)數(shù)的基本特性的掌握，通常此類問題都比較靈活。一般來說此類問題整體難度不大，不過像考試中常用的代入法等在此將不再實(shí)用，故掌握方法就變得特別重要。

　　1.分解因式型：就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。運(yùn)用此方法解題首先要熟練掌握如何分解質(zhì)因數(shù)，還要靈活組合這些質(zhì)因數(shù)來達(dá)到解題的目的。

　　【例1】三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和為a/231 ，則a=( )

　　A.68 B.83 C.95 D.131

　　【解析】將231分解質(zhì)因數(shù)得231=3×7×11，則 1/3+1/7 +1/11 =131/231 ，故a=131。

　　【例2】 四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積為3024，它們的和為( )

　　A.26 B.52 C.30 D.28

　　【解析】分解質(zhì)因數(shù)：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四個(gè)連續(xù)的四個(gè)自然數(shù)的和為6+7+8+9=30。

　　【例3】20^n是2001*2000*1999*1998*……*3*2*1的因數(shù)，自然數(shù)n最大可能是多少?

　　A 499 B500 C 498 D501

　　【解析】20^n=5*2*2的N次方，顯然2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中，能分解出來的2個(gè)個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個(gè)數(shù)，所以2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中最多能分解多少個(gè)5也就是N的最大值，由此計(jì)算所求應(yīng)為【2001÷5】+【2001÷25】+【2001÷125】+【2001÷625】=400+80+16+3=499。

　　注：【】取整數(shù)部分。

　　2.已知某幾個(gè)數(shù)的和，求積的最大值型：

　　基本原理：a2+b2≧2ab，(a，b都大于0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào))推 論：a+b=K(常數(shù))，且a，b都大于0，那么ab≦((a+b)/2)2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)。此結(jié)論可以推廣到多個(gè)數(shù)的和為定值的情況。

　　【例1】3個(gè)自然數(shù)之和為14，它們的的乘積的最大值為( )

　　A.42 B.84 C.100 D.120

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　　若使乘積最大，應(yīng)把14拆分為5+5+4，則積的最大值為5×5×4=100。也就是說，當(dāng)不能滿足拆分的數(shù)相等的情況下，就要求拆分的數(shù)之間的差異應(yīng)該盡量的小，這樣它們的乘積才能最大，這是做此類問題的指導(dǎo)思想。下面再舉一列大家可以自己體會(huì).

　　【例2】將17拆分成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的乘積的最大值為( )A.256 B.486 C.556 D.376

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　　將17拆分為17=3+3+3+3+3+2時(shí)，其乘積最大，最大值為 ×2=486。

　　3. 排列組合型: 運(yùn)用排列組合知識(shí)解決數(shù)的分解問題。要求對(duì)排列組合有較深刻的理解，才能達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。

　　【例1】有多少種方法可以把100表示為(有順序的)3個(gè)自然數(shù)之和?( )

　　A.4851 B.1000 C.256 D.10000

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　　插板法：100可以想象為100個(gè)1相加的形式，現(xiàn)在我們要把這100個(gè)1分成3份，那么就相等于在這100個(gè)1內(nèi)部形成的99個(gè)空中，任意插入兩個(gè)板，這樣就把它們分成了三個(gè)部分。而從99個(gè)空任意選出兩個(gè)空的選法有：C992=99×98/2=4851(種);故選A。

　　(注：此題沒有考慮0已經(jīng)劃入自然數(shù)范疇，如果選項(xiàng)中出現(xiàn)把0考慮進(jìn)去的選項(xiàng)，建議選擇考慮0的那個(gè)選項(xiàng)。)

　　【例2】 學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法?

　　A.1152 B.384 C.28 D.12

　　【解析】本題實(shí)際上是想把1152分解成兩個(gè)數(shù)的積。

　　1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。