2011國家公務(wù)員考試《行測》數(shù)學(xué)運算16種題型

　　解法二：(用排列組合知識求解)

　　由1152=27×32，那么現(xiàn)在我們要做的就是把這7個2和2個3分成兩部分，當分配好時，那么長方形的長和寬也就固定了。

　　具體地： 1)當2個3在一起的時候，有8種分配方法(從后面有0個2一直到7個2); 2)當兩個3不在一起時，有4種分配方法，分別是一個3后有0，1，2，3個2。故共有8+4=12種。

　　解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘積為1152因數(shù)的個數(shù)為(7+1)×(2+1)=24個，每兩個一組，故共有24÷2=12組。

　　【例1】將450分拆成若干連續(xù)自然數(shù)的和，有多少種分拆辦法?

　　A9　　　B8　　C7　　D10

　　【解析】整數(shù)分拆(嚴格地講是自然數(shù)分拆)形式多樣，解法也很多。

　　下面談?wù)勅绾卫�用確定“中間數(shù)”法解將一個整數(shù)分拆成若干個連續(xù)數(shù)的問題。 那么什么是“中間數(shù)”呢?其實這里的“中間數(shù)”也就是平均數(shù)。有的“中間數(shù)”是答數(shù)中的一個，如：1、2、3、4、5中的“3”便是;也有的“中間數(shù)”是為了解題方便虛擬的，并不是答數(shù)中的一個，如：4、5、6、7這四個數(shù)的“中間數(shù)”即為“5.5”。由此我們可知，奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的“中間數(shù)”是一個整數(shù)，而偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的“中間數(shù)”則為小數(shù)，并且是某個數(shù)的一半。

　　一、 把一個自然數(shù)分拆成指定個數(shù)的連續(xù)數(shù)的和的問題。

　　例1、把2000分成25個連續(xù)偶數(shù)的和，這25個數(shù)分別什么?

　　分析與解：這道題如果一個一個地試，豈不是很麻煩，我們先求中間數(shù)：2000÷25=80，那么80的左邊有12個數(shù)，右邊也有12個數(shù)，再加上80本身，正好是25個數(shù)，我們又知相鄰兩個偶數(shù)相差2，那么這25個偶數(shù)中最小的便為：80—12×2=56，最大的為：80+12×2=104，故所求的這25個數(shù)為：56、58、………、80、………、102、104。

　　例2、把105分成10個連續(xù)自然數(shù)的和，這10個自然數(shù)分別是多少?

　　分析與解：我們仿照例1的辦法先求中間數(shù)：105÷10=10.5，“10.5”這個數(shù)是小數(shù)，并不是自然數(shù)，很明顯“10.5”不是所求的數(shù)中的一個，但我們可以把10.5“虛擬”為所求的數(shù)中的一個，這樣也就是10.5左邊有5個數(shù)，右邊也有5個數(shù)，距離10.5最近的分別是10、11，這10個數(shù)分別是：6、7、8、9、10、(10.5)、11、12、13、14、15。

　　二、 把一個自然數(shù)分拆成若干個自然數(shù)的和的形式。

　　例3、84分拆成2個或2個以上連續(xù)自然數(shù)的和，有幾種?分別是多少?

　　分析與解：我們先把84分解質(zhì)因數(shù)，84=2×2×3×7由分解式可以看出，84的不同質(zhì)因數(shù)有2、3、7，這就說明能把84分拆成2、3、7的倍數(shù)個不同連續(xù)自然數(shù)的和，但是我們必須明確，有的個數(shù)是不符合要求的，例如把84分拆成2個連續(xù)自然數(shù)的和，無論如何是辦不到的，那么我們不妨把其分拆為3、7、8(2×2×2)個連續(xù)自然數(shù)的和。 分拆為3個連續(xù)自然數(shù)的和：(2×2×3×7)÷3=28 ，確定了“中間數(shù)”28，再依據(jù)例2的方法確定其它數(shù)，所以這三個數(shù)是27、28、29。 同理，分拆為7個連續(xù)自然數(shù)的和：(2×2×3×7)÷7=12 ，它們是9、10、11、12、13、14、15。 分拆為8(2×2×2)個連續(xù)自然數(shù)的和：(2×2×3×7)÷8=10.5 ，它們是7、8、9、10、(10.5)、11、12、13、14。其它情況均不符合要求。 再將此題引伸一步，怎樣判斷究竟有幾種分拆方式呢?就84而言，它有三種分拆方法，下面我們看84的約數(shù)有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。其中大于1的奇約數(shù)恰有三個。于是可以得此結(jié)論：若一個整數(shù)(0除外)有n個大于1的奇約數(shù)，那么這個整數(shù)就有n種分拆成2個或2個以上連續(xù)自然數(shù)的和的方法。

　　450=2*3*3*5*5，大于1的奇約數(shù)為3，5，9，15，25，45，75，225一共8個，則共有8種拆分方法。