為了在考試中能快速并且準(zhǔn)確的解決出數(shù)學(xué)運(yùn)算題目,一些必要的方法和技巧是大家必須要掌握的,下面就來(lái)介紹下其中比較常見(jiàn)的一種解題思想——極限思維。所謂的極限思想就是指平時(shí)生活中遇到某件事情時(shí),我們會(huì)自然考慮事情最好會(huì)是什么樣子,最差會(huì)是什么樣子的一種能力;轉(zhuǎn)換成解題其實(shí)就是考慮符合題目中條件的最大值或最小值的一種解題技巧。
不過(guò)根據(jù)題目中所給條件的不同,可以大致分成兩類(lèi):一類(lèi)是最大值和最小值都能實(shí)現(xiàn);另一類(lèi)是最大值或最小值只能實(shí)現(xiàn)其中一個(gè)。下面我們就這個(gè)聯(lián)考真題來(lái)分析下這種方法是如何應(yīng)用的。
【例1】劉女士今年48歲,她說(shuō):“我有兩個(gè)女兒,當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí),姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲!眴(wèn)姐姐今年多少歲?
A. 23 B. 24
C. 25 D. 不確定
【解析一】典型年齡問(wèn)題:由“妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)”可知姐妹之間存在年齡差,但是具體差幾歲我們不清楚,所以設(shè)年齡差為a歲,即a年后妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡,設(shè)姐姐今年為x歲,則根據(jù)“姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲”得出(x+a)+x=(48+a)+2,解得x=25歲,所以選擇C選項(xiàng)。
【解析二】此題就是典型的單側(cè)極限法的應(yīng)用,因?yàn)榻忝弥g的年齡差值未知,所以我們討論極限情況:最小值為0,最大值不能確定。所以我們可以直接討論姐妹年齡差為0歲,即雙胞胎時(shí)的情況:設(shè)姐姐今年為x歲,則根據(jù)“姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲”得出x+x=48+2,解得x=25歲,所以選擇C選項(xiàng)。
比較下兩種解法,后者是更側(cè)重考察實(shí)際的理解分析能力,更能體現(xiàn)出一個(gè)公務(wù)員的內(nèi)在素質(zhì),而且也比前者大大的縮短了解題時(shí)間。我們來(lái)通過(guò)下面這個(gè)例題再來(lái)體會(huì)下。
【例2】有兩只相同的大桶和一只空杯子,甲桶和乙桶分別裝一樣多的牛奶和糖水,先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶,再?gòu)囊彝叭〕鲆槐撬团D痰幕旌系谷爰淄,?wèn),此時(shí)甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多?
A.無(wú)法判定 B.甲桶糖水多
C.乙桶牛奶多 D.一樣多
【解析】此題如果按照常規(guī)的濃度問(wèn)題來(lái)求解,很多考生只能放棄,應(yīng)為太浪費(fèi)時(shí)間,但是如果我們考慮杯子的極值:最小值不能設(shè)定為0,最大值可以與溶液的容積一樣大。所以題目中的第一步可以轉(zhuǎn)換為完全混合,第二步將混合液體倒回,故甲桶內(nèi)的糖水和乙桶內(nèi)的牛奶一樣,所以選擇D選項(xiàng)。