【例1】林輝在自助餐店就餐,他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類,四種蔬菜中的二種不同蔬菜,以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序,則他可以有多少不同選擇方法?()
A.4 B.24 C.72 D.144
【解析】本題正確答案為C。
解法如下:
三種肉類中的一種肉類,挑選方法有C13=3種;
四種蔬菜中的二種不同蔬菜,挑選方法有C24=6種;
四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心,挑選方法有C14=4種
因此挑選方法共有3×6×4=72種,故應(yīng)選C。
【名師點(diǎn)評】排列組合問題。這里的挑選肉類、蔬菜與順序無關(guān),用組合公式。
【易錯點(diǎn)分析】誤用排列公式,認(rèn)為挑選肉類、蔬菜與順序有關(guān)。
【例2】五個瓶子都貼了標(biāo)簽,其中恰好貼錯了三個,則錯的可能情況共有多少種?()【2007年北京市社會在職人員招錄公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-16題】
A.6 B.10 C.12 D.20
【解析】本題正確答案為D。
第一步:從五個瓶子中選出三個瓶子共有C35=10種方法;
第二步:對這三個瓶子進(jìn)行錯位排列共有2種方法;
第三步:將另外兩個瓶子貼上正確的標(biāo)簽只有1種方法;
根據(jù)乘法原理,所有可能的方法數(shù)為10×2×1=20種。
【名師點(diǎn)評】本題有一定的難度。這里用到乘法原理,這里應(yīng)該是分步分析。
【易錯點(diǎn)分析】有很多考生認(rèn)為“貼錯三個瓶子”等同“貼對兩個瓶子”,而“貼對兩個瓶子”分兩步:先貼對第一個有5種貼法;再貼對第二個有4種貼法;所以得到4×5=20的答案。這種方法是不對的,只是湊巧碰對了答案。大家有興趣試試“6個瓶子恰好貼錯3個”的題目就會發(fā)現(xiàn)問題所在了。
【例3】一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目,如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變,再添加進(jìn)去2個新節(jié)目,有多少種安排方法?()【2008年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-57題】
A.20 B.12 C.6 D.4
【解析】本題正確答案為A。
解法如下:
一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目,再添加進(jìn)去2個新節(jié)目,則變成了5個節(jié)目。
保持這3個節(jié)目的相對順序不變,即等于對2個新節(jié)目進(jìn)行排序,即P25=5×4=20,故應(yīng)選A。
【名師點(diǎn)評】考查分析能力。本題是排列、組合的混合問題,應(yīng)注意使用假想元素法、插空法等常用方法。
【易錯點(diǎn)分析】錯誤算法:前三個節(jié)目不變,捆綁當(dāng)成一個節(jié)目,加上A B兩個節(jié)目,應(yīng)該就是2×C13=6種。
十七、方陣問題
【例1】某學(xué)校學(xué)生排成一個方陣,最外層的人數(shù)是60人,問這個方陣共有學(xué)生多少人?()
A.272 B.256 C.225 D.240
【解析】本題正確答案為B。
解法如下:
因?yàn)榉疥囎钔鈱尤藬?shù)是60人,即總?cè)藬?shù)=(60/4+1)2=256。
【名師點(diǎn)評】本題是一個實(shí)心方陣問題。如果方陣每一排人數(shù)為n,則最外層人數(shù)為4(n-1),總?cè)藬?shù)為n2。因此這個方陣每排人數(shù)為16人。所以總?cè)藬?shù)為162=256人,故應(yīng)選B。
【易錯點(diǎn)分析】關(guān)鍵是算對每排人數(shù),容易誤算每排人數(shù)=60/4=15,而誤選C。
【例2】小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形,正好用完,后來又改圍成一個正方形,也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣,則小紅所有五分硬幣的總價值是多少?()【2005年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-44題】
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
【解析】本題正確答案為C。
根據(jù)題意得,設(shè)一共有N枚硬幣。
最外層硬幣=(N-1)×4,正方形每邊硬幣數(shù)=N÷4+1;
三角形每邊硬幣數(shù)=N÷3+1。
(N/3+1)-(N/4+1)=5N=60,每枚五分,總價值3元。
【名師點(diǎn)評】因?yàn)樗械挠矌趴梢越M成三角形,所以硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù),硬幣的總價值也應(yīng)該是3的倍數(shù),結(jié)合選項(xiàng),選擇C。
【易錯點(diǎn)分析】很多考生還會這樣思考:“因?yàn)樗械挠矌趴梢越M成正方形,所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù),硬幣的總價值也應(yīng)該是4的倍數(shù)”,從而覺得答案應(yīng)該選D。事實(shí)上,硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù),一個硬幣是五分,所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數(shù)。
十八、概率問題
【例1】現(xiàn)有甲、乙兩個水平相當(dāng)?shù)募夹g(shù)工人需進(jìn)行三次技術(shù)比賽,規(guī)定三局兩勝者為勝方,如果在第一次比賽中甲獲勝,這時乙最終取勝的可能性有多大?()
A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1/6
【解析】本題正確答案為A。解法如下:
三局兩勝者為勝方,而乙在第一局中輸給了甲,因此后兩局比賽,乙必須勝利。
因?yàn)榧,乙兩個水平相當(dāng),所以每次乙勝利的概率都是1/2,因此乙取得最后2局勝利的概率是1/4,故應(yīng)選A。
【名師點(diǎn)評】概率問題。乙如果要獲勝,則后兩局乙都要獲勝,因此乙獲勝的概率為(1/2)2=1/4。
【例2】盒中有4個白球6個紅球,無放回地每次抽取1個,則第二次取到白球的概率是多少?()【2006年江蘇省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題A類卷-11題】
A.2/15 B.4/15 C.2/5 D.3/5
【解析】本題正確答案為C。第一次抽到紅球,第二次抽到白球的概率為6/10×4/9=4/15;
第一次抽到白球,第二次抽到白球的概率為4/10×3/9=2/15;
第二次抽到白球的概率為4/15+2/15=2/5。
【名師點(diǎn)評】本題是一個概率問題。有4個白球6個紅球,因此每次摸到白球的概率都是4/(4+6)=2/5。
【易錯點(diǎn)分析】本題易誤選A或B。只考慮第一次抽到紅球,第二次抽到白球的概率;或第一次抽到白球,第二次抽到白球的概率。
十九、周長問題
【例1】如圖,甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH,中間陰影為正方形。已知,甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2,四邊形ABCD的面積是20cm2。問甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和是()。
A.32cm B.56cm
C.48cm D.68cm
【解析】本題正確答案為C。
解法如下:
可以觀察出,所求的四個長方形的周長等于四邊形EFGH的周長的2倍。陰影面積=四邊形ABCD的面積-四個長方形(甲,乙,丙,丁)面積的和的一半=20-16=4。四邊形EFGH的面積=四個長方形的面積+陰影面積=32+4=36,所以四邊形EFGH的邊長為6,周長為24。所以,所求的四個長方形的周長為48。
【名師點(diǎn)評】關(guān)鍵是找到所求的四個長方形的周長等于四邊形EFGH的周長的2倍。
【易錯點(diǎn)分析】注意甲,乙,丙,丁四個圖形是長方形,而不是四個三角形的周長。
【例2】假設(shè)地球是一個正球形,它的赤道長4萬千米,F(xiàn)在用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周,假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的,請問繩子距離地面大約有多高?()
A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米
【解析】本題正確答案為C。
赤道長:2πR =4萬千米;繩長:2π(R+h)=4萬千米+10米;
兩式相減:2πh=10米h=(10/2π)≈1.6米,選擇C。
二十、數(shù)列問題
【例1】一張考試卷共有10道題,后面的每一道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分,那么第八道題的分值應(yīng)為多少?()
A.9 B.14 C.15 D.16
【解析】本題正確答案為C。考查計算能力。
解法如下:
設(shè)第一道題分?jǐn)?shù)為x,則第八道題目為x+14。十道題目分?jǐn)?shù)總和為10 /2(x+x+18)=10x+90,因?yàn)闈M分是100分,所以10x+90=100,解得x=1,所以第八道題的分值1+14=15,故應(yīng)選C。
【名師點(diǎn)評】需要知道等差數(shù)列求和公式。前N項(xiàng)和=(首數(shù)+末數(shù))×項(xiàng)數(shù)/2。也可先計算平均數(shù)(即中位數(shù))=100÷10=10,所以第5題分值為9,第6題分值為11,由此類推,第8道題分值應(yīng)該是15。
【例2】某劇院有25排座位,后一排比前一排多2個座位,最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座位?()(2005年北京社會在職人員招錄公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-13題)
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
【解析】本題正確答案為B。本題本質(zhì)上是一個等差數(shù)列的題目:劇院有25排座位(項(xiàng)數(shù)為25),后一排比前一排多2個座位(公差為2),最后一排有70個座位(末項(xiàng))。這個劇院共有多少個座位(和)?
根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=末項(xiàng)-首項(xiàng)公差+1,代入數(shù)字:25=70-首項(xiàng)2+1,求得:首項(xiàng)為22
根據(jù):和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=(22+70)×25÷2=1150,選擇B。
【名師點(diǎn)評】可利用數(shù)字的特性,劇院的總?cè)藬?shù),應(yīng)該是25個相鄰偶數(shù)的和,必然為25的倍數(shù),結(jié)合選項(xiàng)選擇B。
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