北京：2009年公考行測數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)例解讀

　　十六、排列組合問題

　　【例1】林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法?()

　　A.4 B.24 C.72 D.144

　　【解析】本題正確答案為C。

　　解法如下：

　　三種肉類中的一種肉類，挑選方法有C13=3種;

　　四種蔬菜中的二種不同蔬菜，挑選方法有C24=6種;

　　四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心，挑選方法有C14=4種

　　因此挑選方法共有3×6×4=72種，故應(yīng)選C。

　　【名師點(diǎn)評】排列組合問題。這里的挑選肉類、蔬菜與順序無關(guān)，用組合公式。

　　【易錯點(diǎn)分析】誤用排列公式，認(rèn)為挑選肉類、蔬菜與順序有關(guān)。

　　【例2】五個瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種?()【2007年北京市社會在職人員招錄公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-16題】

　　A.6 B.10 C.12 D.20

　　【解析】本題正確答案為D。

　　第一步：從五個瓶子中選出三個瓶子共有C35=10種方法;

　　第二步：對這三個瓶子進(jìn)行錯位排列共有2種方法;

　　第三步：將另外兩個瓶子貼上正確的標(biāo)簽只有1種方法;

　　根據(jù)乘法原理，所有可能的方法數(shù)為10×2×1=20種。

　　【名師點(diǎn)評】本題有一定的難度。這里用到乘法原理，這里應(yīng)該是分步分析。

　　【易錯點(diǎn)分析】有很多考生認(rèn)為“貼錯三個瓶子”等同“貼對兩個瓶子”，而“貼對兩個瓶子”分兩步：先貼對第一個有5種貼法;再貼對第二個有4種貼法;所以得到4×5=20的答案。這種方法是不對的，只是湊巧碰對了答案。大家有興趣試試“6個瓶子恰好貼錯3個”的題目就會發(fā)現(xiàn)問題所在了。

　　【例3】一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去2個新節(jié)目，有多少種安排方法?()【2008年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-57題】

　　A.20 B.12 C.6 D.4

　　【解析】本題正確答案為A。

　　解法如下:

　　一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，再添加進(jìn)去2個新節(jié)目，則變成了5個節(jié)目。

　　保持這3個節(jié)目的相對順序不變，即等于對2個新節(jié)目進(jìn)行排序，即P25=5×4=20，故應(yīng)選A。

　　【名師點(diǎn)評】考查分析能力。本題是排列、組合的混合問題，應(yīng)注意使用假想元素法、插空法等常用方法。

　　【易錯點(diǎn)分析】錯誤算法：前三個節(jié)目不變，捆綁當(dāng)成一個節(jié)目，加上A B兩個節(jié)目，應(yīng)該就是2×C13=6種。

　　十七、方陣問題

　　【例1】某學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學(xué)生多少人?()

　　A.272 B.256 C.225 D.240

　　【解析】本題正確答案為B。

　　解法如下：

　　因?yàn)榉疥囎钔鈱尤藬?shù)是60人，即總?cè)藬?shù)=(60/4+1)2=256。

　　【名師點(diǎn)評】本題是一個實(shí)心方陣問題。如果方陣每一排人數(shù)為n，則最外層人數(shù)為4(n-1)，總?cè)藬?shù)為n2。因此這個方陣每排人數(shù)為16人。所以總?cè)藬?shù)為162=256人，故應(yīng)選B。

　　【易錯點(diǎn)分析】關(guān)鍵是算對每排人數(shù)，容易誤算每排人數(shù)=60/4=15，而誤選C。

　　【例2】小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少?()【2005年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-44題】

　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

　　【解析】本題正確答案為C。

　　根據(jù)題意得，設(shè)一共有N枚硬幣。

　　最外層硬幣=(N-1)×4，正方形每邊硬幣數(shù)=N÷4+1;

　　三角形每邊硬幣數(shù)=N÷3+1。

　　(N/3+1)-(N/4+1)=5�軳=60，每枚五分，總價值3元。

　　【名師點(diǎn)評】因?yàn)樗�有的硬幣可以組成三角形，所以硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù)，硬幣的總價值也應(yīng)該是3的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，選擇C。

　　【易錯點(diǎn)分析】很多考生還會這樣思考：“因?yàn)樗�有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，硬幣的總價值也應(yīng)該是4的倍數(shù)”，從而覺得答案應(yīng)該選D。事實(shí)上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一個硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數(shù)。

　　十八、概率問題

　　【例1】現(xiàn)有甲、乙兩個水平相當(dāng)?shù)募夹g(shù)工人需進(jìn)行三次技術(shù)比賽，規(guī)定三局兩勝者為勝方，如果在第一次比賽中甲獲勝，這時乙最終取勝的可能性有多大?()

　　A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1/6

　　【解析】本題正確答案為A。解法如下：

　　三局兩勝者為勝方，而乙在第一局中輸給了甲，因此后兩局比賽，乙必須勝利。

　　因?yàn)榧�，乙兩個水平相當(dāng)，所以每次乙勝利的概率都是1/2，因此乙取得最后2局勝利的概率是1/4，故應(yīng)選A。

　　【名師點(diǎn)評】概率問題。乙如果要獲勝，則后兩局乙都要獲勝，因此乙獲勝的概率為(1/2)2=1/4。

　　【例2】盒中有4個白球6個紅球，無放回地每次抽取1個，則第二次取到白球的概率是多少?()【2006年江蘇省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題A類卷-11題】

　　A.2/15 B.4/15 C.2/5 D.3/5

　　【解析】本題正確答案為C。第一次抽到紅球，第二次抽到白球的概率為6/10×4/9=4/15;

　　第一次抽到白球，第二次抽到白球的概率為4/10×3/9=2/15;

　　第二次抽到白球的概率為4/15+2/15=2/5。

　　【名師點(diǎn)評】本題是一個概率問題。有4個白球6個紅球，因此每次摸到白球的概率都是4/(4+6)=2/5。

　　【易錯點(diǎn)分析】本題易誤選A或B。只考慮第一次抽到紅球，第二次抽到白球的概率;或第一次抽到白球，第二次抽到白球的概率。

　　十九、周長問題

　　【例1】如圖，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形。已知，甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2，四邊形ABCD的面積是20cm2。問甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和是()。

　　A.32cm B.56cm

　　C.48cm D.68cm

　　【解析】本題正確答案為C。

　　解法如下：

　　可以觀察出，所求的四個長方形的周長等于四邊形EFGH的周長的2倍。陰影面積=四邊形ABCD的面積-四個長方形(甲，乙，丙，丁)面積的和的一半=20-16=4。四邊形EFGH的面積=四個長方形的面積+陰影面積=32+4=36，所以四邊形EFGH的邊長為6，周長為24。所以，所求的四個長方形的周長為48。

　　【名師點(diǎn)評】關(guān)鍵是找到所求的四個長方形的周長等于四邊形EFGH的周長的2倍。

　　【易錯點(diǎn)分析】注意甲，乙，丙，丁四個圖形是長方形，而不是四個三角形的周長。

　　【例2】假設(shè)地球是一個正球形，它的赤道長4萬千米�，F(xiàn)在用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高?()

　　A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米

　　【解析】本題正確答案為C。

　　赤道長：2πR =4萬千米;繩長：2π(R+h)=4萬千米+10米;

　　兩式相減：2πh=10米�輍=(10/2π)≈1.6米，選擇C。

　　二十、數(shù)列問題

　　【例1】一張考試卷共有10道題，后面的每一道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分，那么第八道題的分值應(yīng)為多少?()

　　A.9 B.14 C.15 D.16

　　【解析】本題正確答案為C。考查計算能力。

　　解法如下：

　　設(shè)第一道題分?jǐn)?shù)為x，則第八道題目為x+14。十道題目分?jǐn)?shù)總和為10 /2(x+x+18)=10x+90，因?yàn)闈M分是100分，所以10x+90=100，解得x=1，所以第八道題的分值1+14=15，故應(yīng)選C。

　　【名師點(diǎn)評】需要知道等差數(shù)列求和公式。前N項(xiàng)和=(首數(shù)+末數(shù))×項(xiàng)數(shù)/2。也可先計算平均數(shù)(即中位數(shù))=100÷10=10，所以第5題分值為9，第6題分值為11，由此類推，第8道題分值應(yīng)該是15。

　　【例2】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座位?()(2005年北京社會在職人員招錄公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-13題)

　　A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

　　【解析】本題正確答案為B。本題本質(zhì)上是一個等差數(shù)列的題目：劇院有25排座位(項(xiàng)數(shù)為25)，后一排比前一排多2個座位(公差為2)，最后一排有70個座位(末項(xiàng))。這個劇院共有多少個座位(和)?

　　根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=末項(xiàng)-首項(xiàng)公差+1，代入數(shù)字：25=70-首項(xiàng)2+1，求得：首項(xiàng)為22

　　根據(jù)：和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=(22+70)×25÷2=1150，選擇B。

　　【名師點(diǎn)評】可利用數(shù)字的特性，劇院的總?cè)藬?shù)，應(yīng)該是25個相鄰偶數(shù)的和，必然為25的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)選擇B。

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