北京：2009年公考行測數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運算實例解讀

　　八、比賽類問題

　　【例1】足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分;平一場得1分;負一場是0分。一個隊打了14場，負5場，共得19分，那么這個隊勝了幾場?()

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【解析】本題答案為D。設(shè)這個球隊勝了x場，平了y場。

　　因此3x+y=19，而且x+y≤9。

　　我們便將x=3，4，5，6，帶入方程，一一驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有6符合，故應(yīng)選D。

　　【名師點評】本題用代入法更為快捷，而且更不容易出錯。

　　【例2】100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場?()【2006年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題一類卷-41題】

　　A.90 B.95 C.98 D.99

　　【解析】本題答案為C。設(shè)男、女運動員分別為a名和b名，根據(jù)公式，分別需要a-1和b-1場比賽產(chǎn)生男女冠軍。又a+b=100，所以共需要(a-1)+(b-1)=100-2=98。

　　【名師點評】本題是一個比賽計數(shù)問題。淘汰賽每場淘汰1人，剩下的一男一女都是冠軍，即98場。

　　【易錯點分析】本題容易誤選D。認為是要99場才有冠軍。但題干“要產(chǎn)生男、女冠軍各一名”，最后一場一男一女不用比賽，也已經(jīng)是男女冠軍。

　　九、面積問題

　　【例1】試求出右邊圖形中陰影部分的面積()。

　　A.3 B.2

　　C.1.5 D.1

　　【解析】本題正確答案為B。

　　解法如下：

　　圖中陰影面積我們可以組合成新的圖形：這個新圖形的長為2，寬為1，因此面積為2×1=2，故應(yīng)選B。

　　【名師點評】圖形面積問題。我們常用的方法有組合法、分析法。根據(jù)題意我們可分析：大正方形的邊長為4，陰影部分為4個全等的等腰直角三角形，每個三角形的面積為1/2×1×1=1/2，因此總面積為4×1/2=2，故應(yīng)選B。

　　【易錯點分析】其實是一個簡單的幾何求面積題。我們應(yīng)找到一種快捷的方法。不用一層層地把所有正方形的面積全算出來。要根據(jù)選項觀察，盡量尋求簡便。

　　【例2】把一個邊長為4厘米的正方形鐵絲框拉成兩個同樣大小的圓形鐵絲框，則每個小圓鐵絲框的面積為()。

　　A.8π B.8/π C.16π D.16/π

　　【解析】本題正確答案為D。

　　解法如下：

　　邊長為4厘米的正方形鐵絲框拉成兩個同樣大小的圓形鐵絲框，說明每個圓鐵絲框周長為4×4÷2=8，因此半徑為4/π，所以面積為π(4/π)2=16/π，故應(yīng)選D。

　　【名師點評】面積問題。圓形半徑為r，則圓形周長=2πr，圓形面積=πr 2。

　　【易錯點分析】注意題干所問的問題。這里雖然是拉成兩個圓形，但只是要求一個小圓鐵絲框的面積，不要誤選B。

　　【例3】半徑為5厘米的三個圓弧圍成如右圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧是四分之一圓弧，而BCD弧是一個半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米?()

　　A.50 B.10+5π

　　C.25 D.50+5π

　　【解析】我們將其重新拼接為一個長為10厘米，寬為5厘米的長方形，則面積為5×10=50平方厘米，故應(yīng)選A。

　　【名師點評】這是一個不規(guī)則圖形求面積問題，我們常利用拆分組合法來解此類問題，使之變?yōu)橐粋�規(guī)則的圖形。

　　【易錯點分析】不要誤把題干的圖形看成一個扇形，這題不重新組合是不易求出圖形的面積的。

　　【例4】某工人用直徑為50毫米的廢鐵片沖制墊圈，每塊鐵片沖4個相同的墊圈，試問墊圈的最大直徑是多少毫米?()

　　A.20.3 B.20.5 C.20.7 D.20.9

　　【解析】本題正確答案為C。

　　先作圖，在4個相切的小圓外切一個大圓。設(shè)小圓半徑 r直徑 d=2r。 把4個圓的圓心連起來，得到一個正方形1。再將連線延長和小圓相交，將4個交點也連起來，又是一個正方形2�！�1的邊長L1=2r=d�！�2的對角線長L2=2*(2r/√2+r)=( √2+1)* d =50;所以墊圈直徑d=50/(1+√2)≈20.7125

　　【名師點評】本題是一個幾何分析題。2的平方根≈1.414。

　　十、工程問題

　　【例1】某計算機廠要在規(guī)定的時間內(nèi)生產(chǎn)一批計算機，如果每天生產(chǎn)140臺，可以提前3天完成;如果每天生產(chǎn)120臺，就要再生產(chǎn)3天才能完成，問規(guī)定完成的時間是多少天?()

　　A.30 B.33 C.36 D.39

　　【解析】本題正確答案為D。

　　解法如下：

　　設(shè)規(guī)定完成時間為x天，則有

　　140(x-3)=120(x+3)，解得x=39，故應(yīng)選D。

　　【名師點評】本題是一個工程問題，可用整除法。注意數(shù)字140，這說明x+3可以被7整除，而四個選項中，只有39符合條件，故應(yīng)選D。

　　【易錯點分析】整除法便于計算，但思考過程相對復(fù)雜，也容易出錯。建議考生根據(jù)自己的實際情況選用。

　　【例2】一個浴缸放滿水需要30分鐘，排光水需要50分鐘，假如忘記關(guān)上出水口，將這個浴缸放滿水需要多少分鐘?()【2003年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題B類卷-11題】

　　A.65 B.75 C.85 D.95

　　【解析】本題正確答案為B。

　　設(shè)浴缸的容積為“x”，

　　則放滿水需要30分鐘，每分鐘流進x÷30=x/30體積;

　　排光水需要50分鐘，每分鐘流出x÷50=x/50體積;

　　因此每分鐘浴缸內(nèi)的水，凈增加x/30-x/50=x/75體積。

　　根據(jù)x÷x/75=75，這個浴缸放滿水要75分鐘。

　　【名師點評】本題也可以用設(shè)“1”法。1÷(1/30-1/50)=75。

　　十一、利潤問題

　　【例1】太平商場1996年創(chuàng)利潤比西北商場多20%，請問西北商場1996年創(chuàng)利潤比太平商場少多少?()

　　A.16.7% B.20% C.24% D.25%

　　【解析】解法如下：

　　設(shè)1996年西北商場創(chuàng)利潤為X，因為太平商場1996年創(chuàng)利潤比西北商場多20%，所以太平商場創(chuàng)利潤為1.2X。

　　而(1.2X-X)÷1.2X=16≈16.7%，故應(yīng)選A。

　　【名師點評】本題為一個經(jīng)濟利潤題，也可是一個比例問題�？捎么鷶�(shù)法。設(shè)1996年西北商場創(chuàng)利潤為1，所以太平商場創(chuàng)利潤為1.2。而(1.2-1)÷1.2=16≈16.7%，故應(yīng)選A。

　　【易錯點分析】錯誤做法：因為太平商場1996年創(chuàng)利潤比西北商場多20%，所以西北商場1996年創(chuàng)利潤比太平商場少20%。此類做法的錯誤在于混淆概念。

　　【例2】將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為()。

　　A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

　　【解析】本題正確答案為B。

　　解法如下：

　　設(shè)售價為x元，因此單個商品利潤為x-90，銷售量=500-10(x-100)=1500-10x

　　因此總利潤為(x-90)(1500-10x)=-10x^2+2400x-135000=-10(x-120)^2+9000，因此當(dāng)售價為120元時，銷售利潤最大，故應(yīng)選B。

　　【名師點評】最大值問題。這個題目其實是一個二元一次方程的最大值問題。

　　【易錯點分析】分清楚利潤(利潤=售價-成本)與利潤率(利潤率=利潤/成本)

　　【例3】王方將5萬元存入銀行，銀行利息為1.5%/年，請問2年后，他的利息是多少?()

　　A.1500元 B.1510元 C.1511元 D.1521元

　　【解析】解法如下：

　　因為銀行利息為1.5%/年，所以

　　第一年到期時，總錢數(shù)變?yōu)?0000×1.015=50750 ;

　　第二年到期時，總錢數(shù)變?yōu)?0750×1.015≈51511;利息是51511-50000=1511。

　　故應(yīng)選C。

　　【名師點評】本息：50000×(1+1.5%)2=51511.25≈51511(元)，

　　利息：51511-50000=1511(元)，選擇C。

　　【例4】一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。則這種打印機的進貨價為多少元?()【2005年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題一類卷-39題】

　　A.3400元 B.3060元

　　C.2845元 D.2720元

　　【解析】本題正確答案為C。

　　設(shè)進貨價為x元，則(x+215)/90%=(x-125)/80%�輝=2845。選C。

　　【名師點評】本題是一個經(jīng)濟利潤問題。設(shè)打印機的銷售價格為x，成本不變，0.9x-215=0.8x+125�輝=3400。所以0.9×3400-215=2845。

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