【例1】足球比賽的記分規(guī)則為:勝一場得3分;平一場得1分;負一場是0分。一個隊打了14場,負5場,共得19分,那么這個隊勝了幾場?()
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】本題答案為D。設(shè)這個球隊勝了x場,平了y場。
因此3x+y=19,而且x+y≤9。
我們便將x=3,4,5,6,帶入方程,一一驗證,結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有6符合,故應(yīng)選D。
【名師點評】本題用代入法更為快捷,而且更不容易出錯。
【例2】100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽,要產(chǎn)生男、女冠軍各一名,則要安排單打賽多少場?()【2006年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題一類卷-41題】
A.90 B.95 C.98 D.99
【解析】本題答案為C。設(shè)男、女運動員分別為a名和b名,根據(jù)公式,分別需要a-1和b-1場比賽產(chǎn)生男女冠軍。又a+b=100,所以共需要(a-1)+(b-1)=100-2=98。
【名師點評】本題是一個比賽計數(shù)問題。淘汰賽每場淘汰1人,剩下的一男一女都是冠軍,即98場。
【易錯點分析】本題容易誤選D。認為是要99場才有冠軍。但題干“要產(chǎn)生男、女冠軍各一名”,最后一場一男一女不用比賽,也已經(jīng)是男女冠軍。
九、面積問題
【例1】試求出右邊圖形中陰影部分的面積()。
A.3 B.2
C.1.5 D.1
【解析】本題正確答案為B。
解法如下:
圖中陰影面積我們可以組合成新的圖形:這個新圖形的長為2,寬為1,因此面積為2×1=2,故應(yīng)選B。
【名師點評】圖形面積問題。我們常用的方法有組合法、分析法。根據(jù)題意我們可分析:大正方形的邊長為4,陰影部分為4個全等的等腰直角三角形,每個三角形的面積為1/2×1×1=1/2,因此總面積為4×1/2=2,故應(yīng)選B。
【易錯點分析】其實是一個簡單的幾何求面積題。我們應(yīng)找到一種快捷的方法。不用一層層地把所有正方形的面積全算出來。要根據(jù)選項觀察,盡量尋求簡便。
【例2】把一個邊長為4厘米的正方形鐵絲框拉成兩個同樣大小的圓形鐵絲框,則每個小圓鐵絲框的面積為()。
A.8π B.8/π C.16π D.16/π
【解析】本題正確答案為D。
解法如下:
邊長為4厘米的正方形鐵絲框拉成兩個同樣大小的圓形鐵絲框,說明每個圓鐵絲框周長為4×4÷2=8,因此半徑為4/π,所以面積為π(4/π)2=16/π,故應(yīng)選D。
【名師點評】面積問題。圓形半徑為r,則圓形周長=2πr,圓形面積=πr 2。
【易錯點分析】注意題干所問的問題。這里雖然是拉成兩個圓形,但只是要求一個小圓鐵絲框的面積,不要誤選B。
【例3】半徑為5厘米的三個圓弧圍成如右圖所示的區(qū)域,其中AB弧與AD弧是四分之一圓弧,而BCD弧是一個半圓弧,則此區(qū)域的面積是多少平方厘米?()
A.50 B.10+5π
C.25 D.50+5π
【解析】我們將其重新拼接為一個長為10厘米,寬為5厘米的長方形,則面積為5×10=50平方厘米,故應(yīng)選A。
【名師點評】這是一個不規(guī)則圖形求面積問題,我們常利用拆分組合法來解此類問題,使之變?yōu)橐粋規(guī)則的圖形。
【易錯點分析】不要誤把題干的圖形看成一個扇形,這題不重新組合是不易求出圖形的面積的。
【例4】某工人用直徑為50毫米的廢鐵片沖制墊圈,每塊鐵片沖4個相同的墊圈,試問墊圈的最大直徑是多少毫米?()
A.20.3 B.20.5 C.20.7 D.20.9
【解析】本題正確答案為C。
先作圖,在4個相切的小圓外切一個大圓。設(shè)小圓半徑 r直徑 d=2r。 把4個圓的圓心連起來,得到一個正方形1。再將連線延長和小圓相交,將4個交點也連起來,又是一個正方形2!1的邊長L1=2r=d!2的對角線長L2=2*(2r/√2+r)=( √2+1)* d =50;所以墊圈直徑d=50/(1+√2)≈20.7125
十、工程問題
【例1】某計算機廠要在規(guī)定的時間內(nèi)生產(chǎn)一批計算機,如果每天生產(chǎn)140臺,可以提前3天完成;如果每天生產(chǎn)120臺,就要再生產(chǎn)3天才能完成,問規(guī)定完成的時間是多少天?()
A.30 B.33 C.36 D.39
【解析】本題正確答案為D。
解法如下:
設(shè)規(guī)定完成時間為x天,則有
140(x-3)=120(x+3),解得x=39,故應(yīng)選D。
【名師點評】本題是一個工程問題,可用整除法。注意數(shù)字140,這說明x+3可以被7整除,而四個選項中,只有39符合條件,故應(yīng)選D。
【易錯點分析】整除法便于計算,但思考過程相對復(fù)雜,也容易出錯。建議考生根據(jù)自己的實際情況選用。
【例2】一個浴缸放滿水需要30分鐘,排光水需要50分鐘,假如忘記關(guān)上出水口,將這個浴缸放滿水需要多少分鐘?()【2003年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題B類卷-11題】
A.65 B.75 C.85 D.95
【解析】本題正確答案為B。
設(shè)浴缸的容積為“x”,
則放滿水需要30分鐘,每分鐘流進x÷30=x/30體積;
排光水需要50分鐘,每分鐘流出x÷50=x/50體積;
因此每分鐘浴缸內(nèi)的水,凈增加x/30-x/50=x/75體積。
根據(jù)x÷x/75=75,這個浴缸放滿水要75分鐘。
【名師點評】本題也可以用設(shè)“1”法。1÷(1/30-1/50)=75。
十一、利潤問題
【例1】太平商場1996年創(chuàng)利潤比西北商場多20%,請問西北商場1996年創(chuàng)利潤比太平商場少多少?()
A.16.7% B.20% C.24% D.25%
【解析】解法如下:
設(shè)1996年西北商場創(chuàng)利潤為X,因為太平商場1996年創(chuàng)利潤比西北商場多20%,所以太平商場創(chuàng)利潤為1.2X。
而(1.2X-X)÷1.2X=16≈16.7%,故應(yīng)選A。
【名師點評】本題為一個經(jīng)濟利潤題,也可是一個比例問題?捎么鷶(shù)法。設(shè)1996年西北商場創(chuàng)利潤為1,所以太平商場創(chuàng)利潤為1.2。而(1.2-1)÷1.2=16≈16.7%,故應(yīng)選A。
【易錯點分析】錯誤做法:因為太平商場1996年創(chuàng)利潤比西北商場多20%,所以西北商場1996年創(chuàng)利潤比太平商場少20%。此類做法的錯誤在于混淆概念。
【例2】將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時,能賣出500個,已知這種商品如果每個漲價1元,其銷量就會減少10個,為了獲得最大利潤,售價應(yīng)定為()。
A.110元 B.120元 C.130元 D.150元
【解析】本題正確答案為B。
解法如下:
設(shè)售價為x元,因此單個商品利潤為x-90,銷售量=500-10(x-100)=1500-10x
因此總利潤為(x-90)(1500-10x)=-10x^2+2400x-135000=-10(x-120)^2+9000,因此當(dāng)售價為120元時,銷售利潤最大,故應(yīng)選B。
【名師點評】最大值問題。這個題目其實是一個二元一次方程的最大值問題。
【易錯點分析】分清楚利潤(利潤=售價-成本)與利潤率(利潤率=利潤/成本)
【例3】王方將5萬元存入銀行,銀行利息為1.5%/年,請問2年后,他的利息是多少?()
A.1500元 B.1510元 C.1511元 D.1521元
【解析】解法如下:
因為銀行利息為1.5%/年,所以
第一年到期時,總錢數(shù)變?yōu)?0000×1.015=50750 ;
第二年到期時,總錢數(shù)變?yōu)?0750×1.015≈51511;利息是51511-50000=1511。
故應(yīng)選C。
【名師點評】本息:50000×(1+1.5%)2=51511.25≈51511(元),
利息:51511-50000=1511(元),選擇C。
【例4】一種打印機,如果按銷售價打九折出售,可盈利215元,如果按八折出售,就要虧損125元。則這種打印機的進貨價為多少元?()【2005年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題一類卷-39題】
A.3400元 B.3060元
C.2845元 D.2720元
【解析】本題正確答案為C。
設(shè)進貨價為x元,則(x+215)/90%=(x-125)/80%x=2845。選C。
【名師點評】本題是一個經(jīng)濟利潤問題。設(shè)打印機的銷售價格為x,成本不變,0.9x-215=0.8x+125x=3400。所以0.9×3400-215=2845。
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