北京：2009年公考行測(cè)數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)例解讀

　　四、平均數(shù)問(wèn)題

　　【例1】有5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為25，去掉其中一個(gè)數(shù)后，算術(shù)平均數(shù)為31，試問(wèn)去掉的那個(gè)數(shù)是多少?()

　　A.4 B.3 C.1 D.2

　　【解析】本題正確答案為C。

　　解法如下：

　　5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為25，說(shuō)明它們的和為25×5=125;

　　去掉其中一個(gè)數(shù)后，算術(shù)平均數(shù)為31，說(shuō)明剩下幾個(gè)數(shù)的和為31×4=124;

　　因此去掉的那個(gè)數(shù)字為125-124=1，故應(yīng)選C。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)初等數(shù)學(xué)題。了解算數(shù)平均數(shù)。算數(shù)平均數(shù)：n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是指它們的和再除以n，例如1，2，3，4的算術(shù)平均數(shù)是：(1+2+3+4)÷4=2.5。

　　【例2】某樂(lè)隊(duì)舉辦一場(chǎng)演唱會(huì)的收入是7000元，樂(lè)隊(duì)的主唱分得其中的25%，另外5名成員平分余下的收入，那么他們每人分得多少元?()

　　A.1750 B.1400 C.1120 D.1050

　　【解析】本題正確答案為D。

　　解法如下：

　　7000元，樂(lè)隊(duì)的主唱分得其中的25%，說(shuō)明剩下的人分到75%的收入。

　　5名成員平分，則每人分得7000×75%÷5=1050，故應(yīng)選D。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)初等數(shù)學(xué)題�？疾榭忌�的計(jì)算能力�？偤�=平均數(shù)×個(gè)數(shù)。

　　【例3】一居民樓內(nèi)電線的保險(xiǎn)絲只能允許同時(shí)使用6臺(tái)空調(diào)。現(xiàn)有8戶人家各安裝了一臺(tái)空調(diào)。問(wèn)在一天(24小時(shí))內(nèi)，平均每戶(臺(tái))最多可使用空調(diào)多少小時(shí)?()

　　A.16 B.18 C.20 D.22

　　【解析】本題正確答案為B。

　　解法如下：

　　6臺(tái)空調(diào)，一天(24小時(shí))，則總共使用時(shí)間為6×24=144小時(shí)。

　　8戶人家平均分配使用時(shí)間，即144÷8=18小時(shí)，故應(yīng)選B。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)求平均數(shù)的題目�？吹健捌骄�”二字，我們應(yīng)先算出保險(xiǎn)絲承受的總負(fù)荷。

　　五、行程問(wèn)題

　　【例1】光每秒鐘可走3×105公里，從太陽(yáng)系外距地球最近的一顆恒星上發(fā)出的光，需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球，一年以3×107秒計(jì)算，求這顆恒星到地球的距離()。

　　A.3.6×1012公里 B.3.6×1013公里

　　C.1.2×1012公里 D.1.2×1013公里

　　【解析】本題正確答案為B。

　　解法如下：

　　光每秒鐘可以走3×105公里

　　需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球。一年以3×107秒計(jì)算，說(shuō)明時(shí)間為4×3×107秒

　　所以路程=3×105×4×3×107=3.6×1013公里，故應(yīng)選B。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】行程問(wèn)題。路程=速度×?xí)r間。

　　【例2】一列隊(duì)伍長(zhǎng)15米，它以每分鐘85米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)100米的橋，問(wèn)隊(duì)伍從隊(duì)首上橋到隊(duì)尾離開橋大約需要多少分鐘?()

　　A.1.0 B.1.2 C.1.3 D.1.5

　　【解析】本題正確答案為C。

　　解法如下：

　　隊(duì)伍長(zhǎng)15米，橋長(zhǎng)100米，因此總路程為100+15=115米。速度為每分鐘85米，

　　所以時(shí)間為11585≈1.35分鐘，與C項(xiàng)最為接近，故應(yīng)選C。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)典型的火車過(guò)橋問(wèn)題。列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=(橋長(zhǎng)度+列車長(zhǎng)度)÷列車速度。

　　【易錯(cuò)點(diǎn)分析】“列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間”要加上列車的長(zhǎng)度。不能用“橋長(zhǎng)度÷列車速度”作答。

　　【例3】某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)，該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)40分到達(dá)，問(wèn)汽車的速度是勞模的步行速度的多少倍?()

　　A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍

　　【解析】本題答案為D。下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往返須1小時(shí)，說(shuō)明汽車2點(diǎn)整發(fā)車，2點(diǎn)半到達(dá)勞模家，3點(diǎn)整到達(dá)學(xué)校，而下午2點(diǎn)40分到達(dá)，說(shuō)明汽車在路上只行進(jìn)了40分鐘，說(shuō)明汽車在2點(diǎn)20分與勞模相遇，而該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來(lái)，則勞模行走了1小時(shí)20分鐘=80分鐘。而勞模走的路程，汽車10分鐘就可以走完，因此汽車的速度是勞模的步行速度的8倍，故應(yīng)選D。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)相遇問(wèn)題。根據(jù)相同路程，速度和時(shí)間成反比，知車速和人速比為8∶1。

　　【例4】?jī)闪袑?duì)開的列車相遇，第一列車的車速為10米/秒，第二列車的車速為12.5米/秒，第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過(guò)時(shí)共用了6秒，則第一列車的長(zhǎng)度為多少米?()

　　A.60 B.75 C.80 D.135

　　【解析】本題正確答案為D。

　　解法如下：

　　兩列對(duì)開的列車相遇，第一列車的車速為10米/秒，第二列車的車速為12.5米/秒，則第二列車相對(duì)于第一列車速度為22.5米/秒。

　　第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過(guò)時(shí)共用了6秒，因此第一列車的長(zhǎng)度為

　　22.5×6=135米，故應(yīng)選D。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】這也是一個(gè)典型的火車過(guò)橋問(wèn)題。S=(v1+v2)t=(10+12.5)×6=135(米)。

　　【例5】一汽船往返于兩碼頭間，逆流需要10小時(shí)，順流需要6小時(shí)。已知船在靜水中的速度為12公里/小時(shí)。問(wèn)水流的速度是多少公里/小時(shí)?()

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】本題正確答案為B。

　　解法如下：

　　設(shè)水流的速度是x公里/小時(shí)，因?yàn)榇�在靜水中的速度為12公里/小時(shí)，所以船順流航行速度為(x+12)公里/小時(shí)，逆流航行速度為(12-x)公里/小時(shí)

　　因此10 (12-x)=6(12+x)解得x=3，故應(yīng)選B。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】行船問(wèn)題。流水行船問(wèn)題包括順/逆水流、風(fēng)、電梯等問(wèn)題，要知道：凡促進(jìn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用“加”，速度取“和”，即順流取“和”;凡阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用“減”，速度取“差”，即逆流取“差”。

　　【易錯(cuò)點(diǎn)分析】在行程問(wèn)題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)有很多量沒給出具體大小，但這些量的大小卻不會(huì)影響結(jié)果，這時(shí)候可以設(shè)這個(gè)量為“1”或者其他便于計(jì)算的數(shù)值。

　　【例6】飛行員前4分鐘用半速飛行，后4分鐘用全速飛行，在8分鐘內(nèi)一共飛行了72千米，則飛機(jī)全速飛行的時(shí)速是()�！�2001年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-49題】

　　A.360千米 B.540千米 C.720千米 D.840千米

　　【解析】本題正確答案為C。設(shè)飛機(jī)全速為v千米/分，則飛機(jī)半速為v/2千米/分。

　　4×v/2+4v=72�輛=12千米/分=720千米/時(shí)。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】本題可用代入排除法。對(duì)于數(shù)學(xué)水平一般的考生是個(gè)不錯(cuò)的辦法。

　　【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題“飛行的時(shí)速”最后的單位是千米/小時(shí)。與前面的單位(分鐘)不一致。

　　六、牛吃草問(wèn)題

　　【例1】牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給10頭�？梢猿�20天，供給15頭�？梢猿�10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天?()

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【解析】本題答案為C。設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供x頭牛吃一天，則有

　　(10-x)×20=(15-x)×10�輝=5

　　牧場(chǎng)原有草量為(10-5)×20=100，100/(25-5)=5(天)。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】牧場(chǎng)原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)。

　　七、比例問(wèn)題

　　【例1】有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。如加入的銅增加1倍，那么銀占3份，銅占7份。試問(wèn)初次加入的銅是多少公斤?()

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【解析】本題正確答案為C。

　　解法如下：

　　設(shè)原銀銅合金含有銅x公斤，則含有銀10-x公斤，初次加入的銅y公斤。

　　因?yàn)榧尤脬~后，其中含銀兩份，含銅三份，即(x+y)/(10-x)=3/2

　　加入的銅增加一倍，那么銀占3份，銅占7份，即(x+2y)/(10-x)=7/3

　　解得x=4，y=5，因此初次加入的銅是5公斤，故應(yīng)選C。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】比例問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中常見的題型，在處理這些題的時(shí)候可以設(shè)一個(gè)比較容易的計(jì)算數(shù)值。

　　【例2】某企業(yè)的固定資產(chǎn)，甲車間是乙車間的1/2，乙車間是丙車間的1/4，那么丙車間是甲車間的()。

　　A.8倍 B.1/8 C.1/2 D.2倍

　　【解析】本題正確答案為A。

　　解法如下：

　　因?yàn)榧总囬g是乙車間的12，乙車間是丙車間的14，所以甲車間是丙車間的12×14=18，因此丙車間是甲車間的8倍。故應(yīng)選A。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)普通的比例問(wèn)題。注意甲、乙、丙車間固定資產(chǎn)的相互關(guān)系。

　　【例3】去年百合食品廠第二季度的生產(chǎn)效率比第一季度高10%，第三季度的生產(chǎn)效率比第二季度又高10%，問(wèn)第三季度的生產(chǎn)效率比第一季度高多少?()

　　A.15% B.20% C.21% D.25%

　　【解析】本題正確答案為C。

　　解法如下：

　　設(shè)第一季度生產(chǎn)效率為1，第二季度的生產(chǎn)效率比第一季度高10%，所以第二季度生產(chǎn)效率為1.1。

　　第三季度的生產(chǎn)效率比第二季度又高10%，所以第三季度生產(chǎn)效率為1.1×1.1=1.21，因此第三季度的生產(chǎn)效率比第一季度高21%，故應(yīng)選C。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】比例問(wèn)題。我們用設(shè)“1”法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

　　【例4】養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來(lái)200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問(wèn)魚塘里大約有多少尾魚?()【2004年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題B類卷-42題】

　　A.200 B.4000 C.5000 D.6000

　　【解析】本題正確答案為B。設(shè)魚塘里大約有x尾魚， 5/100=200/x�輝=4000。選B。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】本題不是一個(gè)普通比例問(wèn)題。跟抽樣調(diào)查差不多，做題時(shí)要根據(jù)題干的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算。

　　【易錯(cuò)點(diǎn)分析】做此類題型的時(shí)候，切忌鉆牛角尖，本題只是要求根據(jù)題干的數(shù)字算一個(gè)大約的數(shù)字，做題時(shí)一定要想想出題者的真正目的。

　　【例5】一塊試驗(yàn)田，以前這塊地所種植的是普通水稻�，F(xiàn)在將該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1.5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是多少?()【2006年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題一類卷-37題】

　　A.5∶2 B.4∶3 C.3∶1 D.2∶1

　　【解析】本題正確答案為A。設(shè)普通水稻的平均產(chǎn)量為x，超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量y，所求的是yx，則有

　　y/3+2x/3=1.5x�輞/3=5x/6即y∶x=5∶2。

　　【名師點(diǎn)評(píng)】設(shè)這是一個(gè)加權(quán)平均問(wèn)題。超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量是普通水稻的x倍，

　　1.5普通水稻超級(jí)水稻0.513x-1.523/0.5x-1.5=1/3×3/2�輝=2.5，即超級(jí)水稻與普通水稻的產(chǎn)量比為2.5∶1=5∶2，選擇A。

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