四、平均數(shù)問(wèn)題
【例1】有5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為25,去掉其中一個(gè)數(shù)后,算術(shù)平均數(shù)為31,試問(wèn)去掉的那個(gè)數(shù)是多少?()
A.4 B.3 C.1 D.2
【解析】本題正確答案為C。
解法如下:
5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為25,說(shuō)明它們的和為25×5=125;
去掉其中一個(gè)數(shù)后,算術(shù)平均數(shù)為31,說(shuō)明剩下幾個(gè)數(shù)的和為31×4=124;
因此去掉的那個(gè)數(shù)字為125-124=1,故應(yīng)選C。
【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)初等數(shù)學(xué)題。了解算數(shù)平均數(shù)。算數(shù)平均數(shù):n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是指它們的和再除以n,例如1,2,3,4的算術(shù)平均數(shù)是:(1+2+3+4)÷4=2.5。
【例2】某樂(lè)隊(duì)舉辦一場(chǎng)演唱會(huì)的收入是7000元,樂(lè)隊(duì)的主唱分得其中的25%,另外5名成員平分余下的收入,那么他們每人分得多少元?()
A.1750 B.1400 C.1120 D.1050
【解析】本題正確答案為D。
解法如下:
7000元,樂(lè)隊(duì)的主唱分得其中的25%,說(shuō)明剩下的人分到75%的收入。
5名成員平分,則每人分得7000×75%÷5=1050,故應(yīng)選D。
【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)初等數(shù)學(xué)題?疾榭忌挠(jì)算能力?偤=平均數(shù)×個(gè)數(shù)。
【例3】一居民樓內(nèi)電線的保險(xiǎn)絲只能允許同時(shí)使用6臺(tái)空調(diào)。現(xiàn)有8戶人家各安裝了一臺(tái)空調(diào)。問(wèn)在一天(24小時(shí))內(nèi),平均每戶(臺(tái))最多可使用空調(diào)多少小時(shí)?()
A.16 B.18 C.20 D.22
【解析】本題正確答案為B。
解法如下:
6臺(tái)空調(diào),一天(24小時(shí)),則總共使用時(shí)間為6×24=144小時(shí)。
8戶人家平均分配使用時(shí)間,即144÷8=18小時(shí),故應(yīng)選B。
【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)求平均數(shù)的題目?吹健捌骄倍郑覀儜(yīng)先算出保險(xiǎn)絲承受的總負(fù)荷。
五、行程問(wèn)題
【例1】光每秒鐘可走3×105公里,從太陽(yáng)系外距地球最近的一顆恒星上發(fā)出的光,需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球,一年以3×107秒計(jì)算,求這顆恒星到地球的距離()。
A.3.6×1012公里 B.3.6×1013公里
C.1.2×1012公里 D.1.2×1013公里
【解析】本題正確答案為B。
解法如下:
光每秒鐘可以走3×105公里
需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球。一年以3×107秒計(jì)算,說(shuō)明時(shí)間為4×3×107秒
所以路程=3×105×4×3×107=3.6×1013公里,故應(yīng)選B。
【名師點(diǎn)評(píng)】行程問(wèn)題。路程=速度×?xí)r間。
【例2】一列隊(duì)伍長(zhǎng)15米,它以每分鐘85米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)100米的橋,問(wèn)隊(duì)伍從隊(duì)首上橋到隊(duì)尾離開橋大約需要多少分鐘?()
A.1.0 B.1.2 C.1.3 D.1.5
【解析】本題正確答案為C。
解法如下:
隊(duì)伍長(zhǎng)15米,橋長(zhǎng)100米,因此總路程為100+15=115米。速度為每分鐘85米,
所以時(shí)間為11585≈1.35分鐘,與C項(xiàng)最為接近,故應(yīng)選C。
【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)典型的火車過(guò)橋問(wèn)題。列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=(橋長(zhǎng)度+列車長(zhǎng)度)÷列車速度。
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】“列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間”要加上列車的長(zhǎng)度。不能用“橋長(zhǎng)度÷列車速度”作答。
【例3】某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告,往返需1小時(shí),該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來(lái),途中遇到接他的車,便坐上車去學(xué)校,于下午2點(diǎn)40分到達(dá),問(wèn)汽車的速度是勞模的步行速度的多少倍?()
A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍
【解析】本題答案為D。下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告,往返須1小時(shí),說(shuō)明汽車2點(diǎn)整發(fā)車,2點(diǎn)半到達(dá)勞模家,3點(diǎn)整到達(dá)學(xué)校,而下午2點(diǎn)40分到達(dá),說(shuō)明汽車在路上只行進(jìn)了40分鐘,說(shuō)明汽車在2點(diǎn)20分與勞模相遇,而該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來(lái),則勞模行走了1小時(shí)20分鐘=80分鐘。而勞模走的路程,汽車10分鐘就可以走完,因此汽車的速度是勞模的步行速度的8倍,故應(yīng)選D。
【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)相遇問(wèn)題。根據(jù)相同路程,速度和時(shí)間成反比,知車速和人速比為8∶1。
【例4】?jī)闪袑?duì)開的列車相遇,第一列車的車速為10米/秒,第二列車的車速為12.5米/秒,第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過(guò)時(shí)共用了6秒,則第一列車的長(zhǎng)度為多少米?()
A.60 B.75 C.80 D.135
【解析】本題正確答案為D。
解法如下:
兩列對(duì)開的列車相遇,第一列車的車速為10米/秒,第二列車的車速為12.5米/秒,則第二列車相對(duì)于第一列車速度為22.5米/秒。
第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過(guò)時(shí)共用了6秒,因此第一列車的長(zhǎng)度為
22.5×6=135米,故應(yīng)選D。
【名師點(diǎn)評(píng)】這也是一個(gè)典型的火車過(guò)橋問(wèn)題。S=(v1+v2)t=(10+12.5)×6=135(米)。
【例5】一汽船往返于兩碼頭間,逆流需要10小時(shí),順流需要6小時(shí)。已知船在靜水中的速度為12公里/小時(shí)。問(wèn)水流的速度是多少公里/小時(shí)?()
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】本題正確答案為B。
解法如下:
設(shè)水流的速度是x公里/小時(shí),因?yàn)榇陟o水中的速度為12公里/小時(shí),所以船順流航行速度為(x+12)公里/小時(shí),逆流航行速度為(12-x)公里/小時(shí)
因此10 (12-x)=6(12+x)解得x=3,故應(yīng)選B。
【名師點(diǎn)評(píng)】行船問(wèn)題。流水行船問(wèn)題包括順/逆水流、風(fēng)、電梯等問(wèn)題,要知道:凡促進(jìn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用“加”,速度取“和”,即順流取“和”;凡阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用“減”,速度取“差”,即逆流取“差”。
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】在行程問(wèn)題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)有很多量沒給出具體大小,但這些量的大小卻不會(huì)影響結(jié)果,這時(shí)候可以設(shè)這個(gè)量為“1”或者其他便于計(jì)算的數(shù)值。
【例6】飛行員前4分鐘用半速飛行,后4分鐘用全速飛行,在8分鐘內(nèi)一共飛行了72千米,則飛機(jī)全速飛行的時(shí)速是()!2001年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-49題】
A.360千米 B.540千米 C.720千米 D.840千米
【解析】本題正確答案為C。設(shè)飛機(jī)全速為v千米/分,則飛機(jī)半速為v/2千米/分。
4×v/2+4v=72v=12千米/分=720千米/時(shí)。
【名師點(diǎn)評(píng)】本題可用代入排除法。對(duì)于數(shù)學(xué)水平一般的考生是個(gè)不錯(cuò)的辦法。
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題“飛行的時(shí)速”最后的單位是千米/小時(shí)。與前面的單位(分鐘)不一致。
六、牛吃草問(wèn)題
【例1】牧場(chǎng)上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給10頭?梢猿20天,供給15頭?梢猿10天。供給25頭牛吃,可以吃多少天?()
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】本題答案為C。設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供x頭牛吃一天,則有
(10-x)×20=(15-x)×10x=5
牧場(chǎng)原有草量為(10-5)×20=100,100/(25-5)=5(天)。
【名師點(diǎn)評(píng)】牧場(chǎng)原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)。
七、比例問(wèn)題
【例1】有銀銅合金10公斤,加入銅后,其中含銀2份,含銅3份。如加入的銅增加1倍,那么銀占3份,銅占7份。試問(wèn)初次加入的銅是多少公斤?()
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】本題正確答案為C。
解法如下:
設(shè)原銀銅合金含有銅x公斤,則含有銀10-x公斤,初次加入的銅y公斤。
因?yàn)榧尤脬~后,其中含銀兩份,含銅三份,即(x+y)/(10-x)=3/2
加入的銅增加一倍,那么銀占3份,銅占7份,即(x+2y)/(10-x)=7/3
解得x=4,y=5,因此初次加入的銅是5公斤,故應(yīng)選C。
【名師點(diǎn)評(píng)】比例問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中常見的題型,在處理這些題的時(shí)候可以設(shè)一個(gè)比較容易的計(jì)算數(shù)值。
【例2】某企業(yè)的固定資產(chǎn),甲車間是乙車間的1/2,乙車間是丙車間的1/4,那么丙車間是甲車間的()。
A.8倍 B.1/8 C.1/2 D.2倍
【解析】本題正確答案為A。
解法如下:
因?yàn)榧总囬g是乙車間的12,乙車間是丙車間的14,所以甲車間是丙車間的12×14=18,因此丙車間是甲車間的8倍。故應(yīng)選A。
【名師點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)普通的比例問(wèn)題。注意甲、乙、丙車間固定資產(chǎn)的相互關(guān)系。
【例3】去年百合食品廠第二季度的生產(chǎn)效率比第一季度高10%,第三季度的生產(chǎn)效率比第二季度又高10%,問(wèn)第三季度的生產(chǎn)效率比第一季度高多少?()
A.15% B.20% C.21% D.25%
【解析】本題正確答案為C。
解法如下:
設(shè)第一季度生產(chǎn)效率為1,第二季度的生產(chǎn)效率比第一季度高10%,所以第二季度生產(chǎn)效率為1.1。
第三季度的生產(chǎn)效率比第二季度又高10%,所以第三季度生產(chǎn)效率為1.1×1.1=1.21,因此第三季度的生產(chǎn)效率比第一季度高21%,故應(yīng)選C。
【名師點(diǎn)評(píng)】比例問(wèn)題。我們用設(shè)“1”法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
【例4】養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚,第一次捕上來(lái)200尾,做好標(biāo)記后放回魚塘,數(shù)日后再捕上100尾,發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾,問(wèn)魚塘里大約有多少尾魚?()【2004年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題B類卷-42題】
A.200 B.4000 C.5000 D.6000
【解析】本題正確答案為B。設(shè)魚塘里大約有x尾魚, 5/100=200/xx=4000。選B。
【名師點(diǎn)評(píng)】本題不是一個(gè)普通比例問(wèn)題。跟抽樣調(diào)查差不多,做題時(shí)要根據(jù)題干的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算。
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】做此類題型的時(shí)候,切忌鉆牛角尖,本題只是要求根據(jù)題干的數(shù)字算一個(gè)大約的數(shù)字,做題時(shí)一定要想想出題者的真正目的。
【例5】一塊試驗(yàn)田,以前這塊地所種植的是普通水稻,F(xiàn)在將該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻,收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1.5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變,則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是多少?()【2006年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題一類卷-37題】
A.5∶2 B.4∶3 C.3∶1 D.2∶1
【解析】本題正確答案為A。設(shè)普通水稻的平均產(chǎn)量為x,超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量y,所求的是yx,則有
y/3+2x/3=1.5xy/3=5x/6即y∶x=5∶2。
【名師點(diǎn)評(píng)】設(shè)這是一個(gè)加權(quán)平均問(wèn)題。超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量是普通水稻的x倍,
1.5普通水稻超級(jí)水稻0.513x-1.523/0.5x-1.5=1/3×3/2x=2.5,即超級(jí)水稻與普通水稻的產(chǎn)量比為2.5∶1=5∶2,選擇A。
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