最值問題是我們國考、省考行測考試中的一類比較特殊的問題，它不像工程問題、行程問題還有幾何問題那樣是我們在初中、高中的學(xué)習(xí)過程中接觸過的問題。這一類問題普遍都有一個比較明顯的特征，就是在這一類問題的題目條件中都會提到“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等表示極端的字眼，我們在做題的過程中如果發(fā)現(xiàn)題目條件中有這些字眼，就能夠確定這就是最值問題了。
最值問題一般分成了三大類：最不利構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造以及構(gòu)造數(shù)列問題。其中以構(gòu)造數(shù)列問題這一類型題目難度最大。隨著公考難度的不斷加大，構(gòu)造數(shù)列問題成為行測考試出題人最為青睞的一類問題。這一類型題目的問題一般都會以“最大數(shù)的最大值可能為多少?”“重量最重的人最輕可能是多少?”的形式出現(xiàn)。對于有這些“最……最……”或者“排名第…的，最……”的字眼的題目，我們就可以確定為構(gòu)造數(shù)列問題。這一類題目根據(jù)題目條件中有無要求所要構(gòu)造數(shù)列各項的不同，分為各項不同類和可以相同類�？忌谧鲞@一類問題的時候經(jīng)常會注意不到條件中的這些細(xì)節(jié)，一般都會默認(rèn)構(gòu)造出的數(shù)列各項一定不同，造成不必要的失分。下面我們就通過例題來分別進(jìn)行詳細(xì)地說明。
題目特征：“最……最……”或者“排名第…的，最……”
解題思路：排序、定位、構(gòu)造、求和。
接下來我們通過幾道例題來講解如何來解決此類的題目。
【例1】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重( )。
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤
【講解】“體重最輕的人，最重可能重...”是最值問題中數(shù)列構(gòu)造類的題型。我們在解決這類問題的時候的思路，首先考慮排序，按照體重由大到小排列分別為1、2、3、4、5號人，(如下表)再考慮定位是讓我們求誰，求“體重最輕的人”也就是5號，我們可以設(shè)體重為X;接下來我們再根據(jù)題目的要求開始構(gòu)造一個滿足題目要求的數(shù)列(如下表)，“體重都是整數(shù)，并且各不相同”、“體重最輕的人，最重...”要求前面4個的體重盡可能的小，但是也要比后面的人的體重要大。
| 序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 體重 | X+4 | X+3 | X+2 | X+1 | X |
那么最后，我們就將構(gòu)造的數(shù)列加和，解方程：X+4+X+3+X+2+X+1+X=423;求得x=82.6，這時我們所要求的必須是整數(shù)，我們要考慮到底是取還是舍掉小數(shù)，題目要求的是最大值即：x≤82.6,因此x=82，選擇B選項。
【例2-聯(lián)考2011】10個箱子總重100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍。問最重的箱子重量最多是多少公斤?( )
A.200/11 B.500/23 C.20 D.25
【講解】“最重的……最多……”，最值問題之?dāng)?shù)列構(gòu)造類問題。但是這道題目與上面的例題不同的是，這道題目中沒有提到體重不能相同，所以這是一道“可以相同類構(gòu)造數(shù)列問題”。要保證最重的最重，就要使其他的箱子最輕。首先考慮排序由大到小的順序，按編號1-10，題目問“最重的箱子重量最多為多少”就定位最重，設(shè)最重的箱子重為Y。為保證最重的箱子重量最多，除最重的箱子外，其他箱子最輕，而題目并沒有給出不能相同，保證除最重的箱子外，其他箱子最輕，我們可以設(shè)最輕的箱子重X，這時就考慮開始構(gòu)造滿足題目要求的數(shù)列，則其他九個箱子重量均為X，根據(jù)題意，9X+Y=500，Y+2X=1.5×3X，解得Y=2.5X=500/23。題目并沒涉及體重是否為整數(shù)，因此，選擇B選項。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Y | X | X | X | X | X | X | X | X | X |
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