在對(duì)歷年的國(guó)考和聯(lián)考題進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)幾何問(wèn)題出現(xiàn)的比重一直很大，往年的國(guó)考，聯(lián)考中均有涉及。所以對(duì)于幾何問(wèn)題我們需要給予足夠的重視。
幾何問(wèn)題一般有4類考法：①基本公式;②幾何特性;③幾何計(jì)數(shù);④幾何構(gòu)造。分別要我們來(lái)用不同的方法對(duì)待。
1.基本公式型
常考的是一些常見(jiàn)的規(guī)則圖形的內(nèi)角和，周長(zhǎng)，面積，體積，用相對(duì)應(yīng)的公式來(lái)做就可以。至于一些不常見(jiàn)的不規(guī)則圖形的計(jì)算，一般的做法是“割補(bǔ)平移”，即將圖形中出現(xiàn)的比較特殊的點(diǎn)(切點(diǎn)或者是交點(diǎn))進(jìn)行相連，嘗試轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)解決。不過(guò)這類圖形比較抽象，且輔助線的獲得比較難，所以，考試中對(duì)于不規(guī)則圖形的題目，建議先跳過(guò)，如果后續(xù)還有時(shí)間再嘗試解決，所以這里不做解說(shuō)。
這里要求考生們掌握一些基本的面積，體積計(jì)算公式，在考試的時(shí)候按照題目里出現(xiàn)的圖形和問(wèn)法來(lái)用公式解決。
n邊形的內(nèi)角和與外角和
內(nèi)角和=(n-2)×180o，外角和恒等于360 o
常用周長(zhǎng)公式
正方形周長(zhǎng) ;長(zhǎng)方形周長(zhǎng) ;圓形周長(zhǎng) 常用面積公式
正方形面積 ;長(zhǎng)方形面積 ;圓形面積 ;三角形面積 ;平行四邊形面積 ;梯形面積 ;扇形面積 常用表面積公式
正方體的表面積 ;長(zhǎng)方體的表面積 ;球的表面積 ;圓柱的表面積 ，側(cè)面積 常用體積公式
正方體的體積 ;長(zhǎng)方體的體積 ;球的體積 ;圓柱的體積 ;錐形的體積 【例1】2012-國(guó)家-80.連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體(如下圖所示)。己知正方體的邊長(zhǎng)為6厘米，問(wèn)正八面體的體積為多少立方厘米?( )
A.18 B.24 C.36 D.72
【解析】：這道題考的就是一個(gè)體積公式，題目所求體積的圖形是由2個(gè)相同的正四棱錐組合在一起的，求出一個(gè)的體積的2倍就可以。由于正方體的邊長(zhǎng)為6厘米。所以四棱錐的高是正方體邊長(zhǎng)的一半3厘米。將正四棱錐的底面向頂面平移，會(huì)發(fā)現(xiàn)是將正方形的四個(gè)邊的中點(diǎn)連起來(lái)組成的四邊形且是個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為 厘米，底面面積為 平方厘米，那么總體積為 立方厘米。因此，答案選擇C選項(xiàng)。
2.幾何特性
這類題目會(huì)考一些基本圖形的基本性質(zhì)以及一些圖形本身尺寸發(fā)生等比例變化后的面積，體積變化。
幾何特性：
若將一個(gè)圖形尺度擴(kuò)大 倍，則：對(duì)應(yīng)角度不變;對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍;
面積變?yōu)樵瓉?lái)的 倍;體積變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。
幾何最值理論：1.平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大;
2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小;
3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;
4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。
【例2】正四面體的棱長(zhǎng)增長(zhǎng)10%，則表面積增加多少?( )
A.21% B.15%
C.44% D.40%
【解析】：正四面體的棱長(zhǎng)增加10%，則相當(dāng)于把原立體圖形等比例變?yōu)樵瓉?lái)的1.1倍，則新的圖形的表面積是原來(lái)的 。則比原來(lái)增加21%。因此，答案選擇A選項(xiàng)。
【例3】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。
A.四面體 B.六面體
C.正十二面體 D.正二十面體
【解析】：幾何圖形的等比放縮特性可以直接知道立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。因此，答案選擇D選項(xiàng)。
3.幾何計(jì)數(shù)型
這類題目喜歡考切割平面，立體圖形涂色計(jì)數(shù)等。一般是通過(guò)枚舉幾個(gè)然后找規(guī)律的方式來(lái)解決。
【例4】2012-聯(lián)考421-57. 用直線切割一個(gè)有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點(diǎn)，第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊。第3條直線將平面分成7塊，按此規(guī)律將平面分為22塊需：
A.7條直線 B.8條直線
C.9條直線 D.6條直線
【解析】：這道考題就是一個(gè)直線切割平面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，可以再稿紙上畫(huà)幾個(gè)，然后找規(guī)律，很明顯，按照題目意思列表
可以通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)隨著線條數(shù)的增加，平面的增加數(shù)依次為2,， 3， 4， 5， 6。因此，在線條數(shù)位6的時(shí)候，分割的平面為22塊。答案選擇D選項(xiàng)。
4.幾何構(gòu)造
這里主要希望考生能夠記住幾組考的頻率比較高的直角三角形三邊長(zhǎng)度，分別是：3， 4， 5;6， 8， 10;5， 12， 13。并且其中很特殊的后兩組數(shù)據(jù)有一個(gè)特性是：直角三角形的面積與周長(zhǎng)相等。
【例5】一直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度之和為14，假如這個(gè)三角形的周長(zhǎng)與面積數(shù)值相等，那么該三角形的面積為?()
A.20 B.22.5
C.24 D.24.5
【解析】直角三角形中周長(zhǎng)與面積相等的常見(jiàn)組合是6， 8， 10;以及5， 12， 13。這兩組中周長(zhǎng)是14的是組合6， 8， 10。所以該三角形面積是24。
希望通過(guò)對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)的概述能夠讓考生對(duì)于幾何問(wèn)題中需要理解的且能夠較容易理解的幾何問(wèn)題有一個(gè)把握。
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