余數(shù)同余問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算考察的傳統(tǒng)題型，也是難點(diǎn)題型。雖然近年來考察有所減少，但對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測(cè)考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中余數(shù)問題側(cè)重考查考生的逐步分析能力。在解答余數(shù)問題時(shí)需要考生充分利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。華圖教育公考資深專家用真題為例，說明余數(shù)問題的解題思路。
按照常考的題型，余數(shù)問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用、同余問題、同余問題的延伸。
一、代入排除類型
例1：學(xué)生在操場(chǎng)上列隊(duì)做操，只知人數(shù)在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數(shù)是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】對(duì)于余數(shù)問題我們可以優(yōu)先考慮代入排除法。直接代入選項(xiàng)，看看哪個(gè)符合題目所給的條件，選項(xiàng)108滿足條件，因此選擇D選項(xiàng)。
例2：在一個(gè)除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，問被除數(shù)是多少?( )
A.237 B.258 C.279 D.290
【解析】對(duì)于余數(shù)問題我們可以優(yōu)先考慮代入排除法。根據(jù)題目可得被除數(shù)+除數(shù)=319-21-6=292。直接代入選項(xiàng)，如代入A項(xiàng)，可得除數(shù)為292-237=55，利用被除數(shù)=除數(shù)乘以商再加余數(shù)，這個(gè)等式利用尾數(shù)法，來快速排除答案。最后可得選擇C選項(xiàng)。
二、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用
余數(shù)的關(guān)系式和恒等式比較簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@一部分的知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過了，余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)(0≤余數(shù)<除數(shù))，但是在這里需要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
1、余數(shù)是有范圍的(0≤余數(shù)<除數(shù))，這需要引起大家足夠的重視，因?yàn)檫@是某些題目的突破口。
2、由關(guān)系式轉(zhuǎn)變的余數(shù)基本恒等式也需要掌握：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。
例3：兩個(gè)整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少?( )
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余數(shù)是11，因此，根據(jù)余數(shù)的范圍(0≤余數(shù)<除數(shù))，我們能夠確定除數(shù)>11。除數(shù)為整數(shù)，所以除數(shù)≥12，根據(jù)余數(shù)的基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)≥12×商+余數(shù)=12×5+11=71，因此被除數(shù)最小為71，答案選擇D選項(xiàng)。
例4：有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是?()
A.216 B.108 C.314 D.348
【解析】利用余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數(shù)，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數(shù)，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。
【小結(jié)】像上面這兩個(gè)題目，就是活用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)來解題的，所以在對(duì)這類問題的練習(xí)過程中，一定要牢牢地把握這兩點(diǎn)，我們就可以快速的解題。
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