四、解方程技巧
1.一般方程
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將方程組中的一個(gè)方程的未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個(gè)方程中去，這就消去了一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)解，這叫消元法。
例：一瓶酒精用完 后，連瓶共重800克，用去一半以后，連瓶重700克，請(qǐng)問瓶子的重量是多少克?
A.100 B.200 C.300 D.400
解析：設(shè)瓶?jī)?nèi)酒精原來重x克，瓶子重y克，則可列方程組：
，兩式相減求得x=600，代入其中一個(gè)方程解得y=400，故瓶重為400克，選擇D。 2.不定方程
1)數(shù)的特性
�、偻�。
�、谡ǎ豪貌欢ǚ匠讨懈鲾�(shù)除以同一個(gè)除數(shù)所得余數(shù)的關(guān)系來求解。
2X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到，21除以3余0，3Y肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X也應(yīng)是除以3余0，這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了，如：0、3、6等等。
例：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C。解析：設(shè)買蓋飯，水餃和面條的人數(shù)分別是x、y和z，則依題意可得15x+7y+9z=60。15x，9z，60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，選C。
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不定方程5X+4Y=59，59是一個(gè)奇數(shù)，4Y一定是個(gè)偶數(shù)，那么，5X就一定是個(gè)奇數(shù)，那么X取值只能取奇數(shù)，如1、3、5……
例：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
答案：D。解析：此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無法直接利用數(shù)量關(guān)系來推斷，需利用方程法。
設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對(duì)于這個(gè)不定方程，需要從整除特性、奇偶性或質(zhì)合性來解題。
很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11。
現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
�、苜|(zhì)合性。
⑤尾數(shù)：看到一些以0或5結(jié)尾的數(shù)，想到尾數(shù)法。
不定方程5X+4Y=59的自然數(shù)解。和的個(gè)位數(shù)是9，說明5X的個(gè)位數(shù)字一定是5，那么X一定取奇數(shù);4Y的個(gè)位數(shù)字一定是4，那么Y只能是1、4、6結(jié)尾。
例：現(xiàn)有149個(gè)同樣大小的蘋果往大、小兩個(gè)袋子中裝，已知大袋每袋裝17個(gè)蘋果，小袋每袋裝10個(gè)蘋果。每個(gè)袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個(gè)數(shù)是?
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：C。解析：設(shè)需要大袋子x個(gè)，小袋子y個(gè)，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋裝10個(gè)蘋果，所以無論有多少個(gè)小袋子，所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠(yuǎn)為0，即10y的尾數(shù)為0,;而大袋每袋裝17個(gè)蘋果，17x的尾數(shù)為9，所以x的尾數(shù)為7，選C。
2)帶入排除
直接將選項(xiàng)代入題目，看哪個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求。
例：有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少?gòu)?
A.8張，31張 B.28張，11張 C.35張，11張 D.41張，1張
答案：A。解析：設(shè)寫有1.1的卡片x張，1.11的卡片y張，1.1x+1.11y=43.21，,代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合題意。
專家相信考生通過以上講解內(nèi)容一定可以在備考中將方程使用得游刃有余，從而為快速答題打下牢固基礎(chǔ)。
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