容斥問題在歷年省考、國(guó)考中的出鏡頻率都很高，預(yù)計(jì)2015國(guó)家公務(wù)員考試也會(huì)繼續(xù)采用該題型，考生們需引起足夠重視。專家認(rèn)為，對(duì)于容斥問題，考生只要認(rèn)真讀題就一定能夠正確地解出此題。接下來，我們一起來看一下有關(guān)容斥問題的解法。
一、兩者容斥的解法
對(duì)于容斥問題，解題關(guān)鍵是首先找到各個(gè)集合，然后理清各集合之間的關(guān)系，然后通過兩大核心方法便可解決問題，兩大核心方法為：
1、將所有區(qū)域化為一層
2、畫文氏圖
容斥問題考察的題型包括求定值、求極值，求定值通常考察兩種題型——兩者容斥、三者容斥，首先來看兩者容斥問題：
例：大學(xué)四年級(jí)某班有50名同學(xué)，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：第一步：根據(jù)題意畫文氏圖，描述出題中所涉及到的幾個(gè)集合之間的容斥關(guān)系：
第二步：在集合當(dāng)中把每一個(gè)獨(dú)立的封閉區(qū)間，都用一個(gè)單獨(dú)的字母來表示：
A表示是奧運(yùn)會(huì)自愿者
B表示是全運(yùn)會(huì)志愿者
I表示是全班人數(shù)
X表示全運(yùn)會(huì)且奧運(yùn)會(huì)志愿者
Y表示非奧運(yùn)會(huì)且非全運(yùn)會(huì)志愿者
第三步：根據(jù)題意建立等量關(guān)系，根據(jù)把重復(fù)數(shù)的次數(shù)變?yōu)橹粩?shù)1次，或者說把重疊的面積變?yōu)橐粚�，做到不重不漏的原則。
I=A+B-X+Y，所以X=A+B+Y-I=7(利用尾數(shù)法)。
結(jié)論：兩者容斥問題，畫圖之后可知，兩個(gè)圓相交的地方有1層、2層兩種情況，當(dāng)將兩個(gè)集合相加的時(shí)候，2層部分多計(jì)算一次，故若想求全集，需要將重疊區(qū)域減掉，故兩者容斥問題的公式為：全集I=A+B-X+Y(I代表全集，A、B分別代表兩個(gè)集合，X代表兩個(gè)集合的交集，Y代表集合之外的部分)
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