不定方程作為近年國考的一大熱點(diǎn)，文章整理了近年國考考過的不定方程問題，并對(duì)其解題方法進(jìn)行了歸納整理，以期為考生更好的解決不定方程問題提供參考。
【2009國考109】已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書?
A.75 B.87
C.174 D.67
答案.B.【解析】方法一：代入排除法。AD選項(xiàng)帶入，則甲書的總數(shù)不是整數(shù)，排除;C選項(xiàng)帶入則乙的專業(yè)書為非整數(shù)，也排除，因此本題答案選擇B。
方法二：比例倍數(shù)特性。甲的專業(yè)書占比為13%，則非專業(yè)書占的比例為87%，所以非專業(yè)書是87的倍數(shù)，答案只有BC選項(xiàng)滿足，代入C則乙的專業(yè)書為非整數(shù)，所以C錯(cuò)誤，本題答案為B。
【2012國考68】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37
C.39 D.41
答案.D.【解析】 方法一：代入排除法。設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76;后來剩下的學(xué)員數(shù)為(4x+3y)，分別代入選項(xiàng)，解得x，y，只有D選項(xiàng)滿足題意x，y都是質(zhì)數(shù)，所以本題答案為D。
方法二：奇偶特性。設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76;答案76為偶數(shù)，6y一定為偶數(shù)，所以5x一定為偶數(shù)，5不是偶數(shù)，所以x一定為偶數(shù)，又由于x又是奇數(shù)，所以x一定為2，所以y為11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。
【2012國考76】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
答案.D.【解析】 奇偶特性，尾數(shù)特性。設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)，則12x+5y=99，根據(jù)奇偶特性，答案99為奇數(shù)，12x為奇數(shù)，那么5y也一定為奇數(shù)，5y為奇數(shù)那么其尾數(shù)一定為5，所以12x的尾數(shù)只能為4，從而得出x的值只能為7或2，當(dāng)x=7時(shí)，y=3，不滿足題意共用了十多個(gè)盒子;當(dāng)x=2時(shí)，y=15，滿足題意，所以相差13個(gè)。
【2012國考73】?jī)蓚�(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60
C.72 D.96
答案.A.【解析】方法一：代入排除。ABCD答案分別代入，只有A選項(xiàng)代入后，甲派出所受理的刑事案件是整數(shù)，正確;其他選項(xiàng)都是非整數(shù)，錯(cuò)誤，所以答案為A。
方法二：比例倍數(shù)特性。甲派出所受理案件中有17%是刑事案件，由倍數(shù)特性知，甲受理的案件數(shù)目應(yīng)為100的倍數(shù)，總數(shù)為160，故甲為100件，乙為60件，乙的非刑事案件為80%×60=48件。
總結(jié)：通過以上題目可以看出，這幾個(gè)題目有一下特點(diǎn)：
問法：都是二元不定方程問題，都需要求出部分量的大小。
解法：基本都可以用代入排除法來解題，但是都不是最快速的解題方法，如果要快速的解出題目，都需要結(jié)合數(shù)字特性
不同：題目所用的數(shù)字特性有一定的差別，一道只用的奇偶特性一道是奇偶特性與尾數(shù)特性的結(jié)合，還有兩道是用的比例倍數(shù)特性。
預(yù)測(cè)：結(jié)合題目變化趨勢(shì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，其快速解法所用的數(shù)字特性很少重復(fù)，且常用的數(shù)字特性基本都有考察，但是至今沒有出過不定方程需要用整除特性來解題的，盡管多次用到比例倍數(shù)特性，所以以后很有可能會(huì)用到整除特性來快速解不定方程問題，僅提供下面一道例題，供考生參考。
【12山東】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案.C.【解析】方法一：代入排除。設(shè)蓋飯，水餃，面條分別買了x、y、z份，則有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。ABCD答案分別代入，只有C選項(xiàng)代入后，x、y、z解出整數(shù)，所以C正確。
方法二：整除特性。設(shè)蓋飯，水餃，面條分別買了x、y、z份，則有方程x+y+z=6，15x+7y+9z=60。根據(jù)方程15x+7y+9z=60，可以看出60能被3整除，15x、9z也能被3整除，所以7y也要能被3整除，所以y只能是3的倍數(shù)，結(jié)合答案y只能是3，所以答案為C。
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