第二步思路B:尋找視覺沖擊點
注:視覺沖擊點是指數(shù)列中存在著的相對特殊、與眾不同的現(xiàn)象,這些現(xiàn)象往往是解題思路的導引
視覺沖擊點1:長數(shù)列,項數(shù)在6項以上;窘忸}思路是分組或隔項。
例4:1,2,7,13,49,24,343,()
A.35 B。69 C。114 D。238
解:觀察前6項相對較小,第七項突然變大,不成線性規(guī)律,考慮思路B。長數(shù)列考慮分組或隔項,嘗試隔項得兩個數(shù)列1,7,49,343;2,13,24,()。明顯各成規(guī)律,第一個支數(shù)列是等比數(shù)列,第二個支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列,很快得出答案A。
總結:將等差和等比數(shù)列隔項雜糅是常見的考法。
視覺沖擊點2:搖擺數(shù)列,數(shù)值忽大忽小,呈搖擺狀;窘忸}思路是隔項。20 5
例5:64,24,44,34,39,()
10
A.20 B。32 C 36.5 D。19
解:觀察數(shù)值忽小忽大,馬上隔項觀察,做差如上,發(fā)現(xiàn)差成為一個等比數(shù)列,下一項差應為5/2=2.5,易得出答案為36.5
總結:隔項取數(shù)不一定各成規(guī)律,也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。
視覺沖擊點3:雙括號。一定是隔項成規(guī)律!
例6:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
A.19,21 B。19,23 C。21,23 D。27,30
解:看見雙括號直接隔項找規(guī)律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明顯都是公差為2的二級等差數(shù)列,易得答案21,23,選C
例7:0,9,5,29,8,67,17,(),()
A.125,3 B。129,24 C。84,24 D。172,83
解:注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號,義無反顧地隔項找規(guī)律!有0,5,8,17,();9,29,67,()。支數(shù)列二數(shù)值較大,規(guī)律較易顯現(xiàn),注意到增幅較大,考慮乘除或冪次數(shù)列,腦中閃過8,27,64,發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1,3^3+2,4^3+3的變式,下一項應是5^3+4=129。直接選B;仡^再看會發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1,4+1,9-1,16+1,25-1.
總結:雙括號隔項找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可,為節(jié)省時間,另一支數(shù)列可以忽略不計