十字相乘法用來(lái)解決一些比例問(wèn)題特別方便。但是，如果使用不對(duì)，就會(huì)犯錯(cuò)。
(一)原理介紹
通過(guò)一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明原理。
某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，其中男生的平均成績(jī)是75，女生的平均成績(jī)是85。求該班男生和女生的比例。
方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
方法二：假設(shè)男生有A，女生有B。
( A*75+B85)/(A+B)=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：
男生：75 5
80
女生：85 5
男生：女生=1：1。
一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)A有X，B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)
上面的計(jì)算過(guò)程可以抽象為：
A C-B
C
B A-C
這就是所謂的十字相乘法。
十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：
第一點(diǎn)：用來(lái)解決兩者之間的比例關(guān)系問(wèn)題。
第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。
第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。
1.(2006年江蘇省考)某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90%，運(yùn)動(dòng)員中男占80%，在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82%，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是
A.2：5 B.1：3 C.1：4 D.1：5
答案：C
分析：
男教練： 90% 2%
82%
男運(yùn)動(dòng)員：80% 8%
男教練：男運(yùn)動(dòng)員=2%：8%=1：4
2.(2006年江蘇省考)某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元，已知每個(gè)男職必每季度發(fā)580元， 每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少
A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2
答案：B
分析：職工平均工資15000/25=600
男職工工資 ：580 30
600
女職工工資：630 20
男職工：女職工=30：20=3：2
