2013年天津公務員考試沖刺：數(shù)量關(guān)系之追及問題

　　追及問題近兩年來逐漸成為行測試卷中數(shù)字運算部分的“座上客”，在此，針對此問題展開深入的探討：

　　一、追及問題的特征

　　(一)兩個運動物體同地不同時(或同時不同地)出發(fā)做同向運動。后面的比前面的速度快。

　　(二)在一定時間內(nèi)，后面的追上前面的。

　　追及問題涉及兩個或多個運動物體，過程較為復雜，一般借助線段圖來理清追及問題的運動關(guān)系。

　　例題1： 小胖步行上學，每分鐘行72米。一次小胖離家512米后，爸爸發(fā)現(xiàn)小胖的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘200米的速度去追小胖。問爸爸出發(fā)幾分鐘后在途中追上小胖?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　解析：此題答案為C。此題屬同地不同時的追及問題，畫線段圖分析：

　　如上圖所示，可知存在等量關(guān)系：小胖第一段的路程+小胖第二段的路程=爸爸走的路程。

　　設(shè)爸爸x分鐘后在途中追上小胖，則有512+72x=200x→200x-72x=512→128x=512，解得x=4。

　　二、追及問題公式

　　由上例可知，爸爸與小胖的速度之差×時間=開始追及時拉開的距離。在追及問題中，我們把開始追及時兩者的距離稱為追及路程，大速度減小速度稱為速度差。由此得出追及問題的公式：

　　例題2： 甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行300千米，乙機每小時行340千米，飛行4小時后它們相隔多少千米?這時候甲機提高速度用2小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米?

　　A.100，260 B.120，320 C.160，360 D.160，420

　　解析：此題答案為D。乙機速度>甲機速度，因此4小時后甲、乙相隔(340-300)×4=160千米，即后面2小時的追及路程為160千米。根據(jù)速度差=追及路程÷追及時間，可得速度差=160÷2=80千米/時。乙機速度不變，則甲機每小時應飛行80+340=420千米。

　　例題3： 某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少?

　　A.12.5千米/小時 B.13.5千米/小時 C.15.5千米/小時 D.17.5千米/小時

　　解析：此題答案為A。相遇與追及問題。

　　甲、乙兩人同時同地反向而行，相遇路程為環(huán)形公路的長15千米，相遇時間為0.5小時。則甲、乙兩人速度和=相遇路程÷相遇時間=15÷0.5=30千米/小時;

　　甲、乙兩人同時同地同向而行，追及路程為環(huán)形公路的長15千米，追及時間為3小時，則甲、乙兩人速度差=追及路程÷追及時間=15÷3=5千米/小時。

　　由題意可知，甲的速度大于乙，根據(jù)和差關(guān)系，乙的速度為=12.5千米/小時。