2010年國家公務員備考進行時：方程組快速消元

　　方程組是數學計算當中必不可少的工具之一，在公務員考試中，較為復雜的應用題大多可以利用方程組來進行求解。雖然公務員考試中的方程組都是一次方程組，但是未知數的個數(在方程組中稱為“元”)卻可以是三個、四個甚至更多，在2005年江蘇省考試中，曾經出現過一道題有十三個未知量。

　　方程組的求解時間隨著方程個數呈指數增加，所以要想在短時間內解決方程組，必須通過不同的方式進行快速消元，使得未知量的個數迅速減少，以便求解。在利用方程組求解應用題時，應該先注意三個原則。

　　(一)方程組有且僅有唯一一組確定解的條件

　　要求方程組有且僅有唯一一組確定解，那么需要滿足兩個條件，一個是方程組的個數跟未知量的個數相同，另一個是方程之間線性無關。前一個條件各位都能理解，但是后一個條件很晦澀，簡單說來就是這些方程組不可能通過整式的加減等恒等變形，同時將所有的未知量全都約去。

　　(二)求設未知量的方法

　　有不少考生覺得設未知量無非就是“x”、“y”、“z”的事情而已，老生常談了，何必呢?其實不然，在考試中如果能夠養(yǎng)成固定的、良好的設未知量的方法，那么考試時就不會亂了手腳出錯。未知量可以采用“規(guī)范符號求設法”，比如與路程相關的未知量設置為“S”、與長度相關的未知量設置為“L”，與時間相關的未知量設置為“t”，與速度相關的未知量設置為“v”……未知量還可以采用“順序字母求設法”，即利用“A”、“B”、“C”、“D”……來對應表示甲、乙、丙、丁……這樣設置未知量的目的是避免小寫字母“z”與數字“2”相似、“b”與“6”相似，同時又可以滿足多個未知量的需要。未知量還可以采用“字母角標求設法”，即采用“x1、x2、x3、x4……”這組未知量，具體應用方法在例題當中會呈現。

　　(三)方程組的核心——設而不求

　　方程的目的是將文字性的內容翻譯成為數學表達式，然后通過數學表達式的恒等變形求出未知的量。在求解中有兩種情況會用到設而不求的思想。一種情況下，有一些未知量雖然通過方程組可以求出，但是沒有必要求得，則可以提前將這類未知量通過恒等變形消元約去。另一種情況下，有一些題目中設置的未知量是不可能通過已知條件求解的，而題目的問題也不是要求這些未知量，而是這些未知量的組合，這時更多的是通過換元的思想將未知量的個數降低，使得方程組能夠求解。

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