2013年注會《財務(wù)成本管理》考點(diǎn)預(yù)習(xí)講義(16)

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　　【知識點(diǎn)2】收益率計算原理及其應(yīng)用

　　【例·計算題】為實(shí)施某項(xiàng)計劃，需要取得外商貸款1 000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復(fù)利計息， 貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬美元，支付利息80萬美元。要求，核算外商的計算是否正確。

　　【例·計算題】年計息次數(shù)m=1

　　ABC公司20×1年2月1日購買一張面額為1 000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息 ，并于5年后的1月31日到期。假設(shè)該公司持有該債券至到期日。

　　要求：(1)如果平價購買該債券，計算其到期收益率;

　　(2)如果以1105元購買該債券，計算其到期收益率。

　　【答案】

　　(1)假設(shè)該債券的到期收益率為i，則有：

　　1 000=1 000×8%×(P/A，i，5)+1 000×(P/F，i，5)

　　用i=8%試算：

　　80×(P/A，8%，5)+1 000×(P/F，8%，5)

　　=80×3.9927+1 000×0.6806

　　=1 000(元)

　　結(jié)論：平價購買該債券的到期收益率為8%。

　　(2)用 i=6%試算：

　　80×(P/A，6%，5)+1 000×(P/F，6%，5)

　　=80×4.212+1 000×0.747

　　=1 083.96(元)

　　由于折現(xiàn)結(jié)果小于1 105，還應(yīng)進(jìn)一步降低折現(xiàn)率。

　　用 i=4%試算：

　　80×(P/A，4%，5)+1 000×(P/F，4%，5)

　　=80×4.452+1 000×0.822

　　=1 178.16(元)

　　折現(xiàn)結(jié)果高于1 105，可以判斷，收益率高于4%。用插補(bǔ)法計算近似值：

　　解之得：i=5.55%

　　【例·計算題】年計息次數(shù)m>1

　　A公司2007年3月4日發(fā)行公司債券，每張面值1 000元，票面利率10%，5年期。

　　假定每年付息兩次，每間隔6個月付息一次，到期按面值償還。B公司2010年3月4日按每張1020元的價格購入該債券并持有至到期，計算該債券的到期收益率。

　　【答案】

　　假設(shè)半年的到期收益率為i，則有：

　　1 000×5%×(P/A，i，4)+1 000×(P/F，i，4)=1 020

　　當(dāng)i=4%時：

　　1 000×5%×(P/A，4%，4)+1 000×(P/F，4%，4)=1 036.295

　　當(dāng)i=6%時：

　　1 000×5%×(P/A，6%，4)+1 000×(P/F，6%，4)=965.355

　　采用內(nèi)插法，可求得：i=4.46%。

　　債券的有效年到期收益率=(1+4.46%)2-1=9.12%。

　　【提示】試算時，利率差額一般使用2%。本題情況比較特殊，第二次試算使用5%，相對簡單。

　　【例·計算題】(2010年考題)甲公司有一筆閑置資金，可以進(jìn)行為期一年的投資，市場上有三種債券可供選擇，相關(guān)資料如下：

　　(1)三種債券的面值均為1000元，到期時間均為5年，到期收益率均為8%

　　(2)甲公司計劃一年后出售購入的債券，一年后三種債券到期收益率仍為8%。

　　(3)三種債券票面利率及付息方式不同。A債券為零息債券，到期支付1000元;B債券的票面利率為8%，每年年末支付80元利息，到期支付1000元;C債券的票面利率為10%，每年年末支付100元利息，到期支付1000元;

　　(4)甲公司利息收入適用所得稅稅率30%，資本利得適用的企業(yè)所得稅稅率為20%，發(fā)生投資損失可以按20%抵稅，不抵消利息收入。

　　要求：

　　(1)計算每種債券當(dāng)前的價格;

　　(2)計算每種債券一年后的價格;

　　(3)計算甲公司投資于每種債券的稅后收益率。

　　【答案】

　　(1)A債券當(dāng)前的價格=1000×(P/F，8%，5)=680.6(元)

　　B債券當(dāng)前的價格

　　=80×(P/A，8%，5)+1000×(P/F，8%，5)=1000.02(元)

　　C債券當(dāng)前的價格=100×(P/A，8%，5)+1000×(P/F，8%，5)=1079.87(元)

　　(2)A債券一年后的價格=1000×(P/F，8%，4)=735(元)

　　B債券一年后的價格=80×(P/A，8%，4)+1000×(P/F，8%，4)=999.97(元)

　　C債券一年后的價格=100×(P/A，8%，4)+1000×(P/F，8%，4)=1066.21(元)

　　(3)投資于A債券的稅后收益率

　　=(735-680.6)×(1-20%)/680.6×100%=6.39%

　　投資于B債券的稅后收益率

　　=〔80×(1-30%)+(999.97-1000.02)×(1-20%)〕/1000.02=5.6%

　　投資于C債券的稅后收益率

　　=[100×(1-30%)+(1066.21-1079.87)×(1-20%)]/1079.87=5.47%