【知識(shí)點(diǎn)6】永續(xù)年金的計(jì)算
永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。
永續(xù)年金因?yàn)闆]有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。
永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i。
【例·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。( )
『正確答案』×
『答案解析』在年金中，系列收付款項(xiàng)的時(shí)間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意如果本題改為“每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間隔期為一年，只是年金的一種情況。
【例·判斷題】隨著折現(xiàn)率的提高，未來某一款項(xiàng)的現(xiàn)值將逐漸增加。( )
『正確答案』×
『答案解析』在折現(xiàn)期間不變的情況下，折現(xiàn)率越高，折現(xiàn)系數(shù)則越小，因此，未來某一款項(xiàng)的現(xiàn)值越小。
【例·多選題】在下列各項(xiàng)中，可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計(jì)算出確切結(jié)果的項(xiàng)目有( )。
A.償債基金
B.先付年金終值
C.永續(xù)年金現(xiàn)值
D.永續(xù)年金終值
『正確答案』AB
『答案解析』償債基金=普通年金終值×償債基金系數(shù)=普通年金終值/普通年金終值系數(shù)，所以選項(xiàng)A正確;先付年金終值=普通年金終值×(1+i)=年金×普通年金終值系數(shù)×(1+i)，所以選項(xiàng)B正確。選項(xiàng)C的計(jì)算與普通年金終值系數(shù)無關(guān)，永續(xù)年金不存在終值，所以選項(xiàng)C、D不正確。
【例·單選題】在利率為10%的情況下，已知預(yù)付年金的現(xiàn)值為110元，則普通年金的現(xiàn)值為( )元。
A.121
B.100
C.135
D.90
『正確答案』B
『答案解析』預(yù)付年金的現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×(1+10%)，普通年金現(xiàn)值=110/(1+10%)=100(元)。
【例·單選題】根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1、系數(shù)加1的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)當(dāng)?shù)扔? )。
A.遞延年金現(xiàn)值系數(shù)
B.后付年金現(xiàn)值系數(shù)
C.即付年金現(xiàn)值系數(shù)
D.永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)
『正確答案』C
『答案解析』n期即付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的期間相同，但由于其付款時(shí)間不同，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期�！凹锤赌杲瓞F(xiàn)值系數(shù)”是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1所得的結(jié)果。
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