2015年深圳公務員考試行測備考：巧用方程法

　　在行測考試中，方程法是解題非常重要的方法之一，在各類題目中，都有較為廣泛的應用，如利潤問題、牛吃草問題、平均數(shù)問題等。專家建議大家在選用方程法設未知數(shù)時應該注意兩個問題：一是設未知數(shù)的常見方法有“直接設”和“間接設”兩種，解題時應根據(jù)題意合理選擇未知數(shù)，通過巧設未知數(shù)化抽象為直觀，化繁為簡。特別對于題目中已知條件較少，數(shù)量關系較為復雜，設一個未知數(shù)難以建立起等量關系的數(shù)學問題，可以設兩個或兩個以上的未知數(shù)，設而不求，使題目中數(shù)量關系直觀化、簡單化;二是未知數(shù)設好后，在消除未知數(shù)時應該注意保留題目所求未知量，消去其它未知量。

　　例1.甲數(shù)和乙數(shù)之和是72，甲數(shù)和乙數(shù)的比是3:5，求甲、乙兩數(shù)各是多少?

　　解析：本題的基本未知量是一份，設為 x，復合未知量甲數(shù)是 3 份，設為 3x，復合未知量乙數(shù)是 5 份，設為 5x。依題可得 3x+5x=72，8x=72，x=9 ，則 3x=27，5x=45。

　　例2.光明小學今年植樹 1080 棵，比去年植樹棵數(shù)的 2 倍還多 98 棵。去年植樹多少棵?

　　解析：去年植樹棵數(shù)×2+98棵=今年植樹棵數(shù)，設去年植樹棵數(shù)為 x，則2x+98=1080，x=491。

　　但是大家在考試中遇到最多的還是不定方程。什么是不定方程?未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，這樣的方程稱之為不定方程，不定方程的解法是最重要的，需要大家掌握。

　　尾數(shù)法：看到一些以0或5結(jié)尾的數(shù)，想到尾數(shù)法。例：不定方程5X+4Y=59的自然數(shù)解。分析：和的個位數(shù)是 9，說明5X的個位數(shù)字一定是 5，那么X一定取奇數(shù)，4Y的個位數(shù)字一定是4，那么Y只能是1、4、6 結(jié)尾。

　　奇偶性：采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性。例：不定方程5X+4Y=59的自然數(shù)解。分析：59是一個奇數(shù)，4Y一定是個偶數(shù)，那么，5X 就一定是個奇數(shù)，那么 X 取值只能取奇數(shù)，如1、3、5等。

　　整除：利用不定方程中各數(shù)除以同一個除數(shù)所得余數(shù)的關系來求解。例：不定方程 2X+3Y=21的自然數(shù)解。分析：我們注意到，21 除以3余0，3Y 肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X 也應是除以3余0，這樣X只能取是3 的倍數(shù)的數(shù)了，如：0、3、6等。

　　例3.某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　【答案】B。解析：設需要x枚7分和y枚5分的硬幣恰好支付142分貨款，由題意可列7x+5y=142,因為5y的尾數(shù)只能是0或 5，則7x的尾數(shù)為2或7，那么 x 可以取1，6，11，16 這四種情況，所以所求方法數(shù)為 4，故選擇 B。

　　例4.某國家對居民收入實行下列稅收方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照x%稅率征收，超過6000美元的部分按照y%稅率征收(x、y為整數(shù))。假設某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則y為多少?

　　A.6 B.3 C.5 D.4

　　【答案】A。解析：由題意3000×1%+3000×x%+500×y%=120，整理得6x+y=18，y為6的倍數(shù)。故選A。

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