2015年公務員考試行測指導：三角形的三邊關系

　　一、三角形的概念

　　由同一平面內(nèi)，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。

　　二、三角形的分類

　　三角行根據(jù)其角的特點又可分為：

　　銳角三角形：三個內(nèi)角都小于90度三角形稱為銳角三角形。

　　直角三角形：三個內(nèi)角中一個角等于90度的三角形稱為直角三角形。

　　鈍角三角形：三個內(nèi)角中有一個角大于90度的三角形稱為鈍角三角形。

　　這三類三角形之中，由于直角三角的三邊關系最為特殊，我們使用的最多的也是是直角三角形的三邊關系來解題。

　　三、三邊關系的一些法則

　　設三角行三邊為a、b、c(若為直角三角形，c為斜邊)，

　　三角行兩邊之和大于第三邊，即a+b>c;

　　三角形兩邊只差小于第三邊，即a-b

　　在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　注：三角形三邊關系，由于直角三角形的三邊關系最為特殊，所以是考察的重點，所以考生需特別留意直角三角形，特別是直角三角形的勾股定理的一些特別的勾股值需要特別的牢記，例如：3，4，5;5，12，13等等。

　　四、題型特征

　　此類題目的特征很明顯，題中會明確的提出三角形這個概念，一般看到就能輕易的判斷出是利用三邊關系來解答。

　　五、解題技巧

　　此類題目沒有過多的解題捷徑，考生需熟練掌握三角形三邊關系的一些法則與規(guī)律，特別是直角三角形，此類題目，唯一能做到的也就是熟能生巧。

　　六、真題演練

　　例一：一直角三角形，其最長的邊為15cm，最短的邊為9cm，則該三角形的面積比周長的數(shù)值大多少( )?

　　A.18 B.54 C.36 D.27

　　解析：此題是三角形三邊關系的最基本的題目，也是我們必須能夠答對且能在最短時間內(nèi)答對的題目。

　　首先，此三角形為直角三角形，其最長的邊為15，最短的邊為9說明其斜邊長為15，一個直角邊為9，運用勾股定理可知，另一直角邊的長度為12。

　　該三角形的面積為(12×9)/2=54;

　　該三角形的周長為：15+12+9=36;

　　54-36=18，所以該題目選A.。

　　注：該題可利用特殊的勾股數(shù)：15，12，9直接解答，需考生熟練記憶。

　　例二：一個等腰三角形，兩邊長分別為5cm，1cm，則其周長為多少()?

　　A.7 B.11 C.11或7 D.8

　　解析：此題也是很明顯的三角形三邊問題的題目，我們知道等腰三角形必有兩條邊都相等，所以三邊可能為5，5，2與5，2，2，又由于三角行兩邊之和大 于第三邊，1+1=2<5,所以，5，2，2的情況不可能成立，三邊分別為5，5,1，其周長為5+5+1=11,選B。

　　三角形三邊問題屬于數(shù)學運算里面比較簡單的一類問題，此類問題希望廣大考生好好練習，不容有錯。

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