一、基本概念
n×n階矩陣被稱為n階方陣，即方陣就是行數(shù)與列數(shù)一樣多的矩陣。比如學(xué)生排隊(duì)、士兵列隊(duì)等。
二、核心公式
1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心)
2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1
3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2
4.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
5.相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人
三、經(jīng)典真題
例1.用紅、黃兩色鮮花組成的實(shí)心方陣(花盆大小完全相同)，最外層是紅花，從外往內(nèi)每層按紅花、黃花相間擺放。如果最外層一圈的正方形有紅花44盆，那么完成造型共需黃花( )。
A.48盆 B.60盆 C.72盆 D.84盆
解析：在方陣中，相鄰兩圈之間，外圈人數(shù)總是比內(nèi)圈人數(shù)多8，則相隔一圈相差16，并且成等差數(shù)列。題目中最外圈紅花為44，則次外層黃花為36，可知黃花總數(shù)為36+20+4=60。故本題選B。
例2.學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就解出來(lái)了。
方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)
整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256(人)
所以，正確答案為A。
專家認(rèn)為，方陣問(wèn)題只要掌握幾個(gè)核心公式并輔以一定量的練習(xí)題加以鞏固，在考試時(shí)遇到此類問(wèn)題就能快速地迎刃而解!
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