一、實(shí)心方陣的基本公式：
每層邊數(shù)之間相差2，每層總數(shù)之間相差8
每層總數(shù)=(每層邊數(shù)-1)×4
每層邊數(shù) =每層總數(shù)/4+1
方陣總數(shù)=外層邊數(shù)×外層邊數(shù)
方陣的總數(shù)永遠(yuǎn)是一個(gè)平方數(shù)
例題1.在一次閱兵式上，某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人?
A.900 B.224 C.300 D.216
【解析】已知方陣一行有30人，根據(jù)：每層總數(shù)=(每層邊數(shù)-1)×4=(30-1)×4=116人，又知每層數(shù)目之間相差8，所以外側(cè)的第二層有116-8=108人，因此最外兩層應(yīng)為116+108=224，選B。
例題2.小明用棋子擺成了一個(gè)實(shí)心方陣，如果要使這個(gè)方陣減少一行一列，則要減少13粒棋子，則小明一共擺了多少粒棋子?
A.149 B.49 C.127 D.20
【解析】方法一：已知方陣減少一行一列要減少13個(gè)棋子，若設(shè)方陣最外層每邊有x個(gè)棋子，則x+x-1=13，x=7，棋子總數(shù)為7×7=49個(gè)，選B。
方法二：題干已知為實(shí)心方陣，實(shí)心方陣的總數(shù)永遠(yuǎn)是一個(gè)平方數(shù)，選項(xiàng)中只有B是平方數(shù)，因此選B。
二、空心方陣的基本公式：
每層邊數(shù)之間相差2，每層總數(shù)之間相差8
每層總數(shù)=(每層邊數(shù)-1)×4
每層邊數(shù) =每層總數(shù)/4+1
方陣總數(shù)=外層邊數(shù)×外層邊數(shù)-最里層邊數(shù)×最里層邊數(shù)
例題3.閱兵隊(duì)伍排成一個(gè)4層空心方陣，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這支閱兵隊(duì)伍有多少人?
A.69 B.52 C.127 D.160
【解析】已知方陣每層總數(shù)之間相差8，最內(nèi)層人數(shù)是28，第二層到第四層依次是36，44，52，所以28+36+44+52=160人，選D。
例題4.高中生參加體操表演，先排成每邊16人的實(shí)心方陣，后來又變成一個(gè)四層的空心方陣，這個(gè)方陣最外層每邊有多少人?
A.20 B.21 C.22 D.24
解析】已知實(shí)心方陣每邊16人，則說明共有16×16=256人，若設(shè)方陣最外層有x人，則根據(jù)方陣每層總數(shù)相差8，則從外到內(nèi)每層人數(shù)依次有x，x-8，x-16，x-24，則x+x-8+x-16+x-24=256人，解得x=76人，因?yàn)槊繉舆厰?shù)=每層總數(shù)/4+1=76/4+1=20人，選A。
通過上面的例題可以知道，大家只要熟記方陣問題的公式，平時(shí)多加練習(xí)，考試中遇到此類問題一定能夠迅速解答。
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