2015年北京公務(wù)員行測備考：巧解空瓶換水問題

　　空瓶換水問題，根據(jù)題目類型分為兩種解題方法。一個是正面求解的類型，要求題目必須給出一開始購買的量，問最后喝到的量;另一個是反面求解的類型，要求題目必須給出最后喝到的量，問一開始購買的量。

　　例1.某班8名同學(xué)買了8瓶汽水，商店規(guī)定每3個空瓶可以換一瓶汽水，那么這8名同學(xué)最多可以喝多少瓶汽水?

　　解析：這是第一種形式，給出一開始購買的量，問最后喝到的量。8瓶汽水喝完后就剩下8個空瓶，那么這8個空瓶可以用6個空瓶換2瓶汽水，還多2個空瓶。喝完這兩瓶汽水后共有4個空瓶，那么這4個空瓶又可用3個空瓶再換1瓶汽水，還多出一個空瓶。這1瓶汽水喝完后就有2個空瓶，那么我們可以借一個空瓶，換來1瓶汽水，喝完后正好可以還這個空瓶。這樣一來一共就喝了8+2+1+1=12瓶。

　　這是我們分析出來的，但是大家可以看到這樣來求解是非常麻煩的，也容易出錯，那怎么辦呢?其實只要大家能掌握它的本質(zhì)就可以了。而空瓶換水的本質(zhì)就是問你幾個空瓶能夠換到瓶子里的水，和大家一起尋找一下它的本質(zhì)。

　　3個空瓶換1瓶汽水，為了分析方便，我們把一瓶汽水分成兩個部分，空的瓶子，和瓶子里面的水，所以就有

　　3個空瓶=1瓶汽水=1個空瓶+1個水 約去左右兩邊相同的部分

　　2個空瓶=1個水 即：每當(dāng)有2個空瓶能喝到里面的一個水

　　現(xiàn)在一共買了8瓶汽水，則有

　　8瓶汽水=8個空瓶+8個水=4個水(換的)+8個水=12個水

　　所以綜合算式，最終能喝到12個水。通過這一種方法大大的減化了我們的計算量，我們的求解過程也更加清晰明了。

　　在來看第二種類型：

　　例2.門口的商店貼出告示說，每10個空瓶可以換3瓶啤酒，張三一共喝了123瓶啤酒，且其中一部分是喝完以后換的，問張三一開始買了多少瓶啤酒?

　　A.87 B.92 C.84 D.78

　　解析：這是第二種形式，給出最后喝到的量，問一開始購買的量。那這種題目要怎么做呢?要先找它的等量關(guān)系部分。題目中說10個空瓶可以換3瓶啤酒，可以得到這樣一個等式：

　　10空瓶 = 3瓶酒=3個酒 + 3個空瓶 左右約去3個空瓶，就能得到

　　7空瓶 = 3 酒

　　也就是說，現(xiàn)在每當(dāng)有7個空瓶就能換2瓶酒，但你現(xiàn)在手里有這7個空瓶嗎?沒有，要想得到7個空瓶去交換，是不是就先要買到7瓶酒?所以我們先買7瓶，看能喝到多少瓶。

　　7瓶酒=7個空瓶+7個酒=3個酒+7個酒=10個酒

　　換句話說就是，每買了7瓶酒，就能喝到10個酒

　　現(xiàn)在要想知道一開始買了多少個酒，只要看這123個酒當(dāng)中有幾個10就可以了。

　　123÷10=12組.....3酒

　　這12組里每當(dāng)喝10個，就要買7個。所以買了12×7=84瓶

　　剩余的3個酒，能不能是喝完以后換的呢?換的部分，已經(jīng)全部放在10瓶當(dāng)中了，再也沒有多余的空瓶可以換酒了，所以剩余的3瓶酒肯定不能是換的了，只能是買的，則一共買了84+3=87瓶酒。

　　空水瓶換水問題在行測考試中具有重要的地位，其解法又多種多樣，想要得分也相對容易。專家希望大家能仔細(xì)體會這部分的內(nèi)容，在2015北京公務(wù)員考試中取得優(yōu)異的成績。

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