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【參考答案及解析】
1.【解析】D。逆向考慮,小王經過4個路口全部遇到紅燈的概率是0.1×0.2×0.25×0.4=0.002,則>至少有一處遇到綠燈的概率是1-0.002=0.998,故正確答案為D。
2.【解析】C。設工作總量為三個人時間的最小公倍數1440,則甲每小時的效率為15、乙為16、丙為18。根據題意,甲乙的效率為31、甲丙為33、乙丙為34,將三天作為一個周期,則一個周期的工作量為:(31+33+34)*8=784,還剩1440-784=656(甲做了兩天)。再過兩天的工作量為(31+33)*8=512(甲又做了兩天)。還剩656-512=144(乙丙)。所以甲共工作了4天,合32小時。
3.【解析】D。解析一:用選項直接代入法解題:將A、B、C選項的每組學員人數帶入題干中可知,在每組人數比預定人數少1時,學員總數均大于90,不符合題意,只有D符合題意。
解析二:用列方程法解:故正確答案為D。
4.【解析】C。由題意可知滿足同余情形,例如此題“三位自然數N除以6余3,除以5余3,除以4也余3”,可見余數恒為3,則取3,因此N的表達式為60n+3,其中60為6、5、4的最小公倍數,根據題目中的N為三位數,可得不等式100≤60n+3≤999,解得2≤n≤16,因此符合條件的自然數有15個,故正確答案為C選項。
注:同余問題需要如下口訣:余同取余,和同加和,差同減差,最小公倍數做周期?谠E解釋:余同取余,例如本題,余數恒為3,則取3;合同加和,例如“一個數除以7余1,除以6余2,除以5余3”,可見除數與余數的和相同,取此和8,被除數的表達式為210n+8;差同減差,例如“一個數除以7余3,除以6余2,除以5余1”。可見除數和余數的差相同,取此差4,被除數的表達式為210-4,其中210為5、6、7的最小公倍數。
根據題目,符合要求的數出現的周期為6、5、4的最小公倍數60,也即每60個連續(xù)自然數中必然有一個符合要求,三位數共有900個,因此符合要求的三位數共有900÷60=15(個),故正確答案為C選項。
5.【解析】C。獵豹的速度為108千米/小時,即30m/s,當羚羊意識到危險時,二者距離為200-30×2=140m,而羚羊的速度為72千米/小時,即20m/s;這是一個運動追及問題,故可得140÷(30-20)=14s,即羚羊從開始跑到被追上一共用了14s,共跑了20×14=280m。故正確答案為C。
6.【解析】B。 本題屬于年齡問題。常規(guī)解法:考生可以采用設未知數的方法求解,設小李今年x歲,則小李的弟弟今年x-2歲,小王的哥哥今年x+5歲,小王今年x+3歲;1994年,所有人都減少20歲,則有:x-2-20+x+3-20=15,解得x=27歲,即小李27歲,小王30歲。故選B。
秒殺法:由“小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲”可知,小王比小李大3歲,選項中只有B項符合。直接確定B。
7.【解析】D 。本題屬于集合問題。常規(guī)解法:由三集合公式“總數=A+B+C-兩種參加-2×三種參加+均不參加”可知,回收試卷總數為179+146+246-24-2×115+52=369份;因此,這次調查共發(fā)出了369÷90%=410份試卷。故選D。
秒殺法:由“問卷回收率為90%”可知,發(fā)出問卷數×90%=回收問卷數,觀察選項發(fā)現,410×90%恰好等于369,很有可能369為回收問卷數,410為發(fā)出問卷數;在考場時間緊張,或者自己不會做的情況下,完全可以直接秒殺D;事實證明,秒殺有效!!!
8.【解析】B.本題要求的其實是時針、分針從“12”到目前位置所走過的角度差。時針每小時走30度,每分鐘走0.5度,時針從“12”到目前位置走過了30×3+0.5×19=99.5(度)。分針每分鐘走6度,分針從“12”到目前位置走過了6×19=114(度)。兩者走過的角度差為114-99.5=14.5(度),可知B項正確。
9.【解析】B.本題屬于直線多次相遇問題!癮汽車第二次從甲地出發(fā)后與b汽車相遇”,實際上是兩車的第三次相遇,此時兩車駛過的總路程(所用的總時間)等于它們在第一次相遇時所走路程和(所用時間)的2×3-1=5(倍)。已知兩車第一次相遇時所走路程和為甲、乙兩地之間的距離,那么兩車第三次相遇時,駛過的總路程為210×5=1050(公里)。時間一定,路程之比等于速度之比,等于90︰120=3︰4,則b汽車行駛的路程為1050÷(3+4)×4=600(公里)。
10.【解析】A.畫出文氏圖,圖中總體是50名學生,A表示近視的學生,B表示超重的學生,陰影部分表示既近視又超重的學生,空白區(qū)域表示既不近視又不超重的學生。A∪B=20+12-4=28,空白區(qū)域對應的人數=50-28=22,因此既不近視又不超重的人數為22.
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