一、何謂特值法
關(guān)于什么是特值法，很多考生可能還有些誤區(qū)，特值法是指當(dāng)題目中沒(méi)有涉及到某個(gè)具體值的大小，并且這個(gè)量大小并不影響最終結(jié)果的時(shí)候，我們可以運(yùn)用“特值法”進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。但一定要注意，在設(shè)置特值的時(shí)候，盡量考慮整除和倍數(shù)的關(guān)系，堅(jiān)持“小且整”的原則，減小計(jì)算量，也要改變之前設(shè)特值常設(shè)“1”的習(xí)慣。
二、應(yīng)用環(huán)境
我們的最終目的是運(yùn)用特值法去解題，首先要知道在何種情況下可以運(yùn)用它，以下是特值法的適用情況：
第一、題目中出現(xiàn)比例關(guān)系，沒(méi)有或者很少涉及具體值
第二、在題目中可以找到不變量或相同量(可以設(shè)這個(gè)不變量為特值)
“特值法”廣泛應(yīng)用的題型有工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、濃度問(wèn)題等。
三、真題示例
我們來(lái)看幾道經(jīng)典例題，幫助大家理解并掌握如何來(lái)解答類似題目。
【例1】2010年某貨物的進(jìn)口價(jià)格是15元/公斤，2011年該貨物的進(jìn)口量增加了一半，進(jìn)口金額增加了20%。問(wèn)2011年該貨物的進(jìn)口價(jià)格是多少元/公斤?( )
A. 10 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】B
【解析】該題涉及較多的是比例關(guān)系，很少涉及具體值。因此要用特值法解決。設(shè)2010年該貨物的進(jìn)口量為2，則2010進(jìn)口金額為15×2=30;進(jìn)口量增加一半、進(jìn)口金額增加了20%后，2011年該貨offcn物的進(jìn)口量為2×(1+1/2)=3，2011進(jìn)口金額為30×(1+20%)=36;所以最后單位進(jìn)口價(jià)格為36÷3=12，因此答案選B
【例2】一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天( )
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】B
【解析】該題屬于“工程問(wèn)題”，因工程總量不變，屬于不變量。因此可用“特值法”解決。設(shè)工程總量為20，則甲效率是1、乙效率是2，將甲和乙各挖一天看做一個(gè)周期。經(jīng)過(guò)六個(gè)周期，完成(1+2)×6=18，還剩2個(gè)單位，由甲挖1，再由乙挖1。因此總共為6×2+1+1=14天，選B
【例3】一個(gè)容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?%，再加入同樣多的水，溶液的濃度為2%，問(wèn)第三次再加入同樣多的水后，溶液的濃度是多少?()
A.1.8% B.1.5% C.1% D.0.5%
【答案】B
【解析】該題屬于溶液?jiǎn)栴}，因加水前后溶質(zhì)不變，溶質(zhì)屬于不變量。因此用“特值法”解決。設(shè)溶質(zhì)為6(2和3的最小公倍數(shù))，則第二次加水前的溶液為200，第二次加水后的溶液為300，因此加水量為100;第三次加入同樣多的水，即100，溶液變?yōu)?00，而溶質(zhì)不變，因此濃度變?yōu)?÷400=1.5%，答案選B
【例4】?jī)蓚�(gè)相同的瓶子裝滿某種化學(xué)溶液，一個(gè)瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是3：1，另一個(gè)瓶子中溶質(zhì)與水的體積比是4：1，若把兩瓶化學(xué)溶液混合，則混合后的溶質(zhì)和水的體積之比是( )
A.31：9 B.7：2 C.31：40 D.20：11
【答案】A
【解析】該題屬于溶液?jiǎn)栴}，因兩個(gè)相同的瓶子，所以溶液屬于相同量。因此用特值法解決。一個(gè)瓶子溶液被分為4份;另一個(gè)瓶子溶液被分為5份，因此設(shè)溶液為20(4和5的最小公倍數(shù))，則第一個(gè)瓶子溶質(zhì)為15、水為5;第二個(gè)瓶子溶質(zhì)為16、水為4;混合后，溶質(zhì)：水=(15+16):(5+4)=31:9，選A
通過(guò)專家列舉的幾道題目可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用特值法會(huì)使解題變得比較簡(jiǎn)單，同時(shí)考生還要明確幾個(gè)要點(diǎn)：首先需要清楚該思想適用于何種情況、何種題型;其次需要掌握“特值法”設(shè)什么數(shù)字可以最大程度上簡(jiǎn)化計(jì)算，具備這種思維，很多數(shù)學(xué)題就會(huì)迎刃而解。
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