第一步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。
注：線性趨勢是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來越大，或越來越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)(別覺得太玄乎，其實(shí)大家做過一些題后都能有這個(gè)直覺)
第二步：思路A：分析趨勢
1. 增幅(包括減幅)一般做加減。
基本方法是做差，但如果做差超過三級(jí)仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣紱]有考過三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，( )
A.180 B.210 C. 225 D 256
解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55，因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是170+55=225，選C。
總結(jié)：做差不會(huì)超過三級(jí);一些典型的數(shù)列要熟記在心
2.增幅較大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，()
A.32 B. 64 C.128 D.256
解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256
總結(jié)：做商也不會(huì)超過三級(jí)
3. 增幅很大考慮冪次數(shù)列
例3：2，5，28，257，() A.2006 B。1342 C。3503 D。3126
解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1，4，27，256(原數(shù)列各項(xiàng)加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5，即3125，所以選D
總結(jié)：對冪次數(shù)要熟悉
第二步思路B：尋找視覺沖擊點(diǎn)
注：視覺沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺沖擊點(diǎn)1：長數(shù)列，項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上。
基本解題思路是分組或隔項(xiàng)。
例4：1，2，7，13，49，24，343，()
A.35 B。69 C。114 D。238
解：觀察前6 項(xiàng)相對較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1，7，49，343;2，13，24，()。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11 的等差數(shù)列，很快得出答案A。
總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見的考法。
視覺沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀�；窘忸}思路是隔項(xiàng)。
例 5：64，24，44，34，39，()
A.20 B。32 C 36.5 D。19
解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=2.5，易
得出答案為36.5
總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。
視覺沖擊點(diǎn)3：雙括號(hào)。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律!
例 6：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()
A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30
解：看見雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，()，很明顯都是公差為2 的二級(jí)等差數(shù)列，易得答案21，23，選C
例 7：0，9，5，29，8，67，17，()，()
A.125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83
解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào)，義無反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律!有0，5，8，17，();9，29，67，()。
支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3 的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是5^3+4=129。直接選B�；仡^再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.
總結(jié)：雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)
視覺沖擊點(diǎn)4：分式。
類型(1)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，提示做乘除。
例 8：1200，200，40，()，10/3
A.10 B。20 C。30 D。5
解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10
類型(2)：全分?jǐn)?shù)。解題思路為：能約分的先約分;能劃一的先劃一;突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱作基準(zhǔn)數(shù);分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。
例 9：3/15，1/3，3/7，1/2，()
A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解：能約分的先約分3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一;突破口為3/7，因?yàn)榉帜篙^大，不宜再做乘積，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化;再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7 的分子正好是它的項(xiàng)數(shù)，1/5
的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項(xiàng)是5/9，即15/27
例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解：沒有可約分的;但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4，10，12，7，1，后項(xiàng)減前項(xiàng)得14，2，-5，-6，(-3.5)，(-0.5) 與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/(-2)=-3.5，所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18
視覺沖擊點(diǎn)5：正負(fù)交疊。基本思路是做商。
視覺沖擊點(diǎn)6：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。
例11：1，5，11，19，28，()，50 A.29 B。38 C。47 D。49
解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來應(yīng)該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38.
視覺沖擊點(diǎn)7：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因?yàn)閿?shù)列題運(yùn)算強(qiáng)度不大，不太可能用大自然數(shù)做運(yùn)算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu)。
例12：763951，59367，7695，967，() A.5936 B。69 C。769 D。76
解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算不太現(xiàn)實(shí)，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)分別比前項(xiàng)都少一位數(shù)，且少的是1，3，5，下一個(gè)缺省的數(shù)應(yīng)該是7;另外缺省一位數(shù)后，數(shù)字順序也進(jìn)行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應(yīng)該是69，選B。
第三步：另辟蹊徑。
一般來說完成了上兩步，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時(shí)若把原數(shù)列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。
變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項(xiàng)數(shù)值較大，且有公約數(shù)，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)新數(shù)列，找到規(guī)律后再還原回去。
例13：0，6，24，60，120，() A.186 B。210 C。220 D。226
解：該數(shù)列因各項(xiàng)數(shù)值較大，因而拿不準(zhǔn)增幅是大是小，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0，1，4，10，20，易發(fā)現(xiàn)增幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，下一項(xiàng)應(yīng)是20+10+5=35，還原乘以6得210。
變形二：因式分解法。數(shù)列各項(xiàng)并沒有共同的約數(shù)，但相鄰項(xiàng)有共同的約數(shù)，此時(shí)將原數(shù)列各數(shù)因式分解，可幫助找到規(guī)律。
例14：2，12，36，80，() A.100 B。125 C 150 D。175
解：因式分解各項(xiàng)有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項(xiàng)應(yīng)該是5*5*6=150，選C
變形三：通分法。
適用于分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)的分母有不大的最小公倍數(shù)。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個(gè)單獨(dú)的分子數(shù)列1，4，9，16，()。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項(xiàng)應(yīng)該是16+9=25。還原成分母為6的分?jǐn)?shù)即為B。而又恰恰是給我們的線索，第二個(gè)括號(hào)一定是24!而根據(jù)之前總結(jié)的規(guī)律，雙括號(hào)一定是隔項(xiàng)成規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項(xiàng)9，29，67，()后項(xiàng)都是前項(xiàng)的兩倍左右，所以猜129，選B
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