概率問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算部分考察的重點(diǎn)題型，專家就概率問題的題型與知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。
知識(shí)點(diǎn)梳理之術(shù)語
概率：又稱或然率、機(jī)會(huì)率或機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)，是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。
概率的計(jì)算方式一：。概率往往與排列組合結(jié)合在一起考查，此時(shí)這個(gè)公式適用。即用排列組合將“滿足條件的情況數(shù)”和“總的情況數(shù)”分別求出來，再做除法即可。
概率的計(jì)算方式二：若是計(jì)算分類事件的總體概率，只需求出每種情形的概率，然后將所有概率值相加。
概率的計(jì)算方式三：若是計(jì)算分步事件的總體概率，只需求出每個(gè)步驟的概率，然后將所有概率值相乘。
當(dāng)然，在一些題目中，直接計(jì)算正面概率相當(dāng)復(fù)雜，那么此時(shí)可逆向思考：正面概率=1—反面概率。
典型例題分析
【2011年424聯(lián)考】小王開車上班需經(jīng)過4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )。
A.0.899 B.0.988
C.0.989 D.0.998
【解析】D。先分析此事件，“至少有一處遇到綠燈”意思包含遇到一處、兩處、三處和四處，顯然，若分類考慮，這道題將會(huì)非常復(fù)雜(如遇到一處時(shí)還將分為第一個(gè)路口、第二個(gè)路口、第三個(gè)路口和第四個(gè)路口)。那么逆向思考，“至少有一處遇到綠燈”的反面為“每一處都遇到紅燈”，每一處都遇到紅燈為一個(gè)分步事件，其概率為四數(shù)相乘。因此結(jié)果為1—0.1×0.2×0.25×0.4=0.998。本題答案選D。
【2011年917聯(lián)考】某高校從E、F和G三家公司購買同一設(shè)備的比例分別為20%、40%和40%，E、F和G三家公司所生產(chǎn)設(shè)備的合格率分別為98%、98%和99%，現(xiàn)隨機(jī)購買到一臺(tái)次品設(shè)備的概率是( )。
A. 0.013 B. 0.015 C. 0.016 D. 0.01
【解析】C。由題干可知，E、F、G三家公司所生產(chǎn)設(shè)備的不合格率分別為2%、2%和1%。“隨機(jī)購買到一臺(tái)次品設(shè)備”，這是一個(gè)分類事件(即次品設(shè)備分別出自于E、F、G三家公司)，所以將三種情況相加即可，結(jié)果為20%×2%+40%×2%+40%×1%=0.016。故選C項(xiàng)。
【2012年421聯(lián)考】從3雙完全相同的鞋中，隨機(jī)抽取一雙鞋的概率是：
A. 1/2 B. 3/5 C. 1/6 D. 1/3
【解析】B。這是一道結(jié)合了排列組合的題目。先看總的情況數(shù)，題目的實(shí)質(zhì)就是從6只里面抽取2只，因此總的情況數(shù)為=15。再看滿足題目條件的情況數(shù)，抽取出一雙鞋的實(shí)質(zhì)就是從三只左腳里抽取一只左腳，又從三只右腳抽取一只右腳，即×=9。所以結(jié)果為9/15=3/5，本題答案選B。
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