2014山東公務(wù)員行測數(shù)量關(guān)系：容斥原理考點總結(jié)

　　目前，行測考試中容斥原理主要考察兩集合型和三集合型。

　　一、兩集合型

　　兩集合型主要考察公式：

　　滿足條件A的個數(shù)+滿足條件B的個數(shù)-AB同時滿足的個數(shù)=總數(shù)-AB都不滿足的個數(shù)

　　在這個公式中，一共涉及5個數(shù)字，容斥原理的兩集合題目中會直接或間接給4個數(shù)字，求剩下的一個數(shù)字，直接代入公式即可解題。

　　【例1】一個俱樂部，會下象棋的有69人，會下圍棋的有58人，兩種棋都不會下的有12人，兩種棋都會下的有30人，問這個俱樂部一共有多少人?( )

　　A.109人

　　B.115人

　　C.127人

　　D.139人

　　【答案】A

　　【解析】條件A指會下象棋，條件B指會下圍棋，直接代入公式：69+58-30=X-12，可解出：X=109，因此答案選擇A選項。

　　【例2】旅行社對120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5：3;喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7：5;兩種活動都喜歡的有43人。對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是?( )

　　A.18

　　B.27

　　C.28

　　D.32

　　【答案】A

　　【解析】條件A指喜歡爬山，條件B指喜歡游泳，該題中喜歡爬山和喜歡游泳的人數(shù)是間接給的，要先求出喜歡爬山和喜歡游泳的人數(shù)，在代入公式：

　　可解出：X=18，因此答案選擇A選項。

　　二、三集合型

　　三集合型主要考察兩個公式：

　　(1)滿足條件A的個數(shù)+滿足條件B的個數(shù)+滿足條件C的個數(shù)-AB同時滿足的個數(shù)-AC同時滿足的個數(shù)-BC同時滿足的個數(shù)+ABC都滿足的個數(shù) = 總數(shù)-ABC都不滿足的個數(shù)

　　(2)滿足條件A的個數(shù)+滿足條件B的個數(shù)+滿足條件C的個數(shù)-只滿足兩個條件的個數(shù)-2×ABC都滿足的個數(shù) = 總數(shù)-ABC都不滿足的個數(shù)

　　當(dāng)題目中滿足兩個條件的個數(shù)分開給時，代入第一個公式;當(dāng)題目中滿足兩個條件的個數(shù)一起給時，代入第一、二個公式。

　　【例3】對39種食物中，是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲有17種，含乙有18種，含丙含有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙有6種，含乙、丙有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種?( )

　　A.4

　　B.6

　　C.7

　　D.9

　　【答案】A

　　【解析】該題中滿足兩個條件的個數(shù)是分開給的——“含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種”，因此代入第一個公式：

　　17+18+15-7-6-9+X=39-7

　　可解出：X=18，因此答案選擇A選項。

　　【例4】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?( )

　　A.120

　　B.144

　　C.177

　　D.192

　　【答案】A

　　【解析】該題中滿足兩個條件的個數(shù)是一起給的——“準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人”，因此代入第二個公式：

　　63+89+47-46-2×24=X-15

　　可解出：X=120，因此答案選擇A選項。

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