目前，行測(cè)考試中容斥原理主要考察兩集合型和三集合型。
一、兩集合型
兩集合型主要考察公式：
滿足條件A的個(gè)數(shù)+滿足條件B的個(gè)數(shù)-AB同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)=總數(shù)-AB都不滿足的個(gè)數(shù)
在這個(gè)公式中，一共涉及5個(gè)數(shù)字，容斥原理的兩集合題目中會(huì)直接或間接給4個(gè)數(shù)字，求剩下的一個(gè)數(shù)字，直接代入公式即可解題。
【例1】一個(gè)俱樂(lè)部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問(wèn)這個(gè)俱樂(lè)部一共有多少人?( )
A.109人
B.115人
C.127人
D.139人
【答案】A
【解析】條件A指會(huì)下象棋，條件B指會(huì)下圍棋，直接代入公式：69+58-30=X-12，可解出：X=109，因此答案選擇A選項(xiàng)。
【例2】旅行社對(duì)120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5：3;喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7：5;兩種活動(dòng)都喜歡的有43人。對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是?( )
A.18
B.27
C.28
D.32
【答案】A
【解析】條件A指喜歡爬山，條件B指喜歡游泳，該題中喜歡爬山和喜歡游泳的人數(shù)是間接給的，要先求出喜歡爬山和喜歡游泳的人數(shù)，在代入公式：
可解出：X=18，因此答案選擇A選項(xiàng)。
二、三集合型
三集合型主要考察兩個(gè)公式：
(1)滿足條件A的個(gè)數(shù)+滿足條件B的個(gè)數(shù)+滿足條件C的個(gè)數(shù)-AB同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)-AC同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)-BC同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)+ABC都滿足的個(gè)數(shù) = 總數(shù)-ABC都不滿足的個(gè)數(shù)
(2)滿足條件A的個(gè)數(shù)+滿足條件B的個(gè)數(shù)+滿足條件C的個(gè)數(shù)-只滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)-2×ABC都滿足的個(gè)數(shù) = 總數(shù)-ABC都不滿足的個(gè)數(shù)
當(dāng)題目中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)分開(kāi)給時(shí)，代入第一個(gè)公式;當(dāng)題目中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)一起給時(shí)，代入第一、二個(gè)公式。
【例3】對(duì)39種食物中，是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲有17種，含乙有18種，含丙含有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙有6種，含乙、丙有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種?( )
A.4
B.6
C.7
D.9
【答案】A
【解析】該題中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)是分開(kāi)給的——“含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種”，因此代入第一個(gè)公式：
17+18+15-7-6-9+X=39-7
可解出：X=18，因此答案選擇A選項(xiàng)。
【例4】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?( )
A.120
B.144
C.177
D.192
【答案】A
【解析】該題中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)是一起給的——“準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人”，因此代入第二個(gè)公式：
63+89+47-46-2×24=X-15
可解出：X=120，因此答案選擇A選項(xiàng)。
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