在數(shù)學(xué)運(yùn)算這個(gè)模塊流行著一種“秒殺”的技巧，其實(shí)所謂的“秒殺”，本質(zhì)上就是不需要算出精確答案，只需要根據(jù)選項(xiàng)應(yīng)該具有的特征來(lái)進(jìn)行選擇，從而提高我們的解題效率�！懊霘ⅰ钡募记捎泻芏�，在這里，首先給大家介紹第一種“秒殺”技巧--奇偶特性法。
在具體運(yùn)用之前，我們首先應(yīng)該掌握以下幾個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)：
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù);
通過(guò)這幾個(gè)簡(jiǎn)單的式子，大家可以體會(huì)到，其實(shí)奇偶特性主要涉及奇數(shù)和偶數(shù)之間的加減乘除四則運(yùn)算，看起來(lái)簡(jiǎn)單，但是這里面有幾句非常重要的口訣需要大家牢記于心，加減運(yùn)算：同類為偶，異類為奇，差和同類;乘除運(yùn)算：有偶為偶，無(wú)偶為奇。那究竟奇偶特性如何應(yīng)用呢，我們通過(guò)幾道例題給大家演示。
【例1】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(包括不做)相差多少?( )
A.33 B.39 C.17 D.16
【答案】D
【解析】這道題本質(zhì)上是知道了兩個(gè)數(shù)的和，求的是兩個(gè)數(shù)的差。
方法一：按照傳統(tǒng)的方程法求解，根據(jù)題意可列方程組：對(duì)+錯(cuò)=50;3對(duì)-錯(cuò)=82;解方程組得到：對(duì)=33，錯(cuò)=17，33-17=16,所以答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)相差16，選擇D選項(xiàng)。
方法二：題目告訴我們：對(duì)+錯(cuò)=50，說(shuō)明和是偶數(shù)，要我們求：對(duì)-錯(cuò)=?根據(jù)差和同類這條定理，我們知道，如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)選擇D。
【例2】某年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共有多少人?( )
A.177 B.176 C.266 D.265
【答案】A
【解析】這道題本質(zhì)上是知道了兩個(gè)數(shù)的差，求兩個(gè)數(shù)的和。根據(jù)題意我們可以得到：乙+丙+丁=131;甲+乙+丙=134;(甲+丁)-(乙+丙)=1.首先根據(jù)前兩個(gè)數(shù)字我們來(lái)判斷，三個(gè)班的人數(shù)大概都是130左右，那平均每個(gè)班的人數(shù)為40多，所以首先排除C和D兩個(gè)選項(xiàng);剩下的A和B根據(jù)奇偶特性來(lái)排除：因?yàn)?甲+丁)-(乙+丙)=1，差是奇數(shù)，那么甲+丁+乙+丙也應(yīng)該是奇數(shù)，選擇A選項(xiàng)。
【例3】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D
【解析】本題考查不定方程這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)題意可知：5鋼+6拉=76，求4鋼+3拉=?
要求最后的結(jié)果需要我們分別確定鋼琴和拉丁舞分別是多少，但是只有一個(gè)方程，卻含有兩個(gè)未知數(shù)，我們可以用奇偶特性來(lái)進(jìn)行求解。5鋼+6拉=76，76是偶數(shù)，6拉一定是偶數(shù)，5鋼必須是偶數(shù)，那么鋼琴的人數(shù)必須是偶數(shù)，同時(shí)題目要求鋼琴的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，所以鋼琴人數(shù)只能是2，代入方程得到拉丁舞人數(shù)是11，把這兩個(gè)數(shù)字代入到所求的方程中得到總?cè)藬?shù)是41，選擇D選項(xiàng)。
【注釋】質(zhì)數(shù)指的是：只能被1和它本身整除的數(shù)字，比如3只能被1和3整除，所以3是質(zhì)數(shù);4除了能夠被1和4整除以外，還能被2整除，所以4是合數(shù)。在所有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
以上三道例題給大家演示的是奇偶特性在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的具體應(yīng)用�？傮w來(lái)看，奇偶特性主要適用于三種題型，分別是：知和求差、知差求和、解不定方程;各位考生在做題的過(guò)程中要多加總結(jié)，認(rèn)清題目的特征，不斷提高自己的做題速度。
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