行程問題是研究物體運(yùn)動的，是數(shù)學(xué)中最經(jīng)典的題型之一，可以說是量間關(guān)系之魂，對很多其他的題型都有借鑒意義，幾乎每年必考，希望廣大考生能夠關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)，達(dá)到事半功倍的效果。
行程問題主要包括相遇問題、背離問題、追及問題、流水問題、鐘表問題等等。行程問題中三個(gè)量(速度、時(shí)間、路程)的關(guān)系通過各種組合與變化產(chǎn)生了很多公式，但萬變不離其中的就是最基礎(chǔ)的公式，這些公式考生一定要非常熟悉。
基本公式
路程=速度×?xí)r間;即：S=V×t。
路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間;
平均速度=總路程÷總時(shí)間
相遇問題
分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā)，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(離)時(shí)間=相遇(離)路程;
相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時(shí)間;
相遇(離)路程÷相遇(離)時(shí)間=速度和。
相遇問題(直線)：甲的路程+乙的路程=總路程
相遇問題(環(huán)形)：甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長
追及問題
追及時(shí)間=路程差÷速度差;
追及時(shí)間×速度差=路程差;
速度差=路程差÷追及時(shí)間;
追及問題(直線)
距離差=追者路程-被追者路程=速度差×追及時(shí)間
追及問題(環(huán)形)
快的路程-慢的路程=曲線的周長
考生在學(xué)習(xí)這些公式覺得都很簡單，課時(shí)做起題目來就發(fā)現(xiàn)自己不會做了，主原因是練習(xí)不夠，另一個(gè)原因就是看問題總是拘泥于細(xì)節(jié)，有時(shí)候跳出題目的細(xì)節(jié)過程，直接設(shè)未知數(shù)列方程解題反而簡單了，要下面舉個(gè)例子說明一下：
【例題】哥哥弟弟在一周長為800的環(huán)形跑道上賽跑，已知哥哥每分鐘跑60米，弟弟每分鐘跑40米�，F(xiàn)兄弟二人同時(shí)同地同向起跑，且二人每跑200米都要停下來休息2分鐘，求幾分鐘后哥哥第一次追上弟弟?( )
A. 78 B. 80 C. 82 D. 84
【解析】哥哥第一次追上弟弟時(shí)，即哥哥要比弟弟多跑一圈，且哥哥要比弟弟多休息6分鐘。設(shè)弟弟走了X米，根據(jù)兩人用時(shí)相同列方程：X/40=(X+800)/60+6，解得：X=2320。即弟弟跑了不到三圈，弟弟總共休息了11次，則弟弟用時(shí)為：2320/40+2*11=80，答案為B。
流水問題
船在江、河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量(速度、時(shí)間、路程)的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到。
順?biāo)俣?船速+水速，
逆水速度=船速-水速，
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程。水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。
順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度(船速)=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋嗉雍拖鄿p就可以得到：
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，
時(shí)間×速度=時(shí)間
【例題】甲、乙兩港相距720千米，輪船往返兩港需要35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花5小時(shí);帆船在靜水中每小時(shí)行駛24千米，問帆船往返兩港需要多少小時(shí)?( )
A. 58小時(shí) B. 60小時(shí) C. 64小時(shí) D. 66小時(shí)
【解析】輪船逆流、順流時(shí)間為20、15小時(shí)，則輪船逆流的速度為720÷20=36，順流的速度為720÷15=48，即水速為：(48-36)÷2=6千米/小時(shí)，則帆船逆流速度為18，順流速度30，即帆船往返兩港的時(shí)間為：720÷18+720÷30=64小時(shí)。
