一、解題思想
主要包括：代入排除、數(shù)字特性、方程法、賦值法
常用題型：多位數(shù)問題、年齡問題、和差倍比、不定方程求解等
命題新趨向：各種解題思想的綜合考查
【例1】(深圳2012-11)舉辦排球比賽，選男員工的1/11和12名女員工，剩余男員工是剩余女員工的2倍，總員工人數(shù)156人，問：男員工有多少人?
A. 100
B. 99
C. 111
D. 121
簡析：數(shù)字特性法+代入排除法，選B
【例2】(山東2012-59)某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
簡析：不定方程組+因子分析法，選C
二、濃度問題
蒸發(fā)、稀釋：溶質(zhì)不變
命題新趨向：“飽和溶液”的濃度
【例】(安徽2012-62)在某狀態(tài)下，將28g某種溶質(zhì)放入99g水中恰好配成飽和溶液，從中取出1/4溶液加入4g溶質(zhì)和11g水，請問此時(shí)濃度變?yōu)槎嗌??
A. 21.61%
B. 22.05%
C. 23.53%
D. 24.15%
簡析：飽和狀態(tài)下的濃度，是溶液所能達(dá)到的最大濃度，選B
三、容斥原理
兩集合、三集合、圖示標(biāo)數(shù)法
命題新趨向：1、“一步走”變“兩步走”，先求數(shù)據(jù)，再套公式
2、滲透到排列組合、幾何問題、構(gòu)造類等題型中
【例1】(北京2012-80)運(yùn)動會上100名運(yùn)動員排成一列，從左向右依次編號為1-100，選出編號為3的倍數(shù)的運(yùn)動員參加開幕式隊(duì)列，而編號為5的倍數(shù)的運(yùn)動員參加閉幕式隊(duì)列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動員有多少人?
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
簡析：先求出參加開幕式、閉幕式以及都參加的人數(shù)，然后代入兩集合容斥原理的公式，選C
【例2】(浙江2012-60)如下圖所示，正方形ABCD的邊長5cm，AC、BD分別是以點(diǎn)D和點(diǎn)C為圓心，半徑為5cm的圓弧，問陰影部分a比陰影部分b的面積小多少?(π為3.14)
A. 13.75平方厘米
B. 14.25平方厘米
C. 14.75平方厘米
D. 15.25平方厘米
簡析：將扇形ACD和BCD分別看成條件1和條件2覆蓋的區(qū)域，正方形ABCD看成總體，則(b-a)=都滿足的-都不滿足的，選B
四、計(jì)數(shù)問題
植樹、方陣、過河怕井、空瓶換水等
命題新趨向：1、復(fù)古風(fēng)(2012聯(lián)考)
2、難以識別的植樹問題(2012北京市考)
3、方陣結(jié)合等差數(shù)列(2012廣東省考)
【例1】(421聯(lián)考2012-53)12個(gè)啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個(gè)啤酒空瓶，最多可以免費(fèi)喝到的啤酒為(?)。
A. 10瓶
B. 11瓶
C. 8瓶
D. 9瓶
簡析：空瓶換水問題(2006年國考曾出現(xiàn)過)，選D
【例2】(北京2012-84)環(huán)保部門對一定時(shí)間內(nèi)的河流水質(zhì)進(jìn)行采樣，原計(jì)劃每41分鐘采樣1次，但在實(shí)際采樣過程中，第一次和最后一次采樣的時(shí)間與原計(jì)劃相同，每兩次采樣的間隔變成20分鐘，采樣次數(shù)比原計(jì)劃增加了1倍。問實(shí)際采樣次數(shù)是多少次?
A. 22
B. 32
C. 42
D. 52
簡析：單邊線型植樹模型，把對應(yīng)關(guān)系找清楚，選C
【例3】(廣東2012-9)有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊。將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有(?)塊。
A. 180
B. 196
C. 210
D. 220
簡析：方陣問題+等差數(shù)列求和，注意一邊與一圈個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，選D
五、牛吃草問題
本質(zhì)：有消耗，有補(bǔ)充，最后消耗完
命題新趨向：1、“吃草”或“長草”的速度發(fā)生變化
2、同時(shí)消耗時(shí)，可看做負(fù)補(bǔ)充，公式同樣適用(2012貴州省考)
【例1】(國考2009-119)一個(gè)水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)?
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
簡析：牛吃草模型仍然適用，節(jié)約用水后，相當(dāng)于“牛吃草的速度”不再是恒定的“單位1”，選A
【例2】(貴州2012-44)由于天氣干旱，村委會決定用抽水機(jī)抽取水庫中剩余的水澆灌農(nóng)田。假如每天水庫的水以均勻的速度蒸發(fā)，經(jīng)計(jì)算，若用20臺抽水機(jī)全力抽水，水庫中水可用5周;若用16臺抽水機(jī)，水庫中水可用6周;若用11臺抽水機(jī)，水庫中的水可用多少周?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
簡析：本題可看做工程問題，也能用牛吃草公式求解，只是“長草”速度為負(fù)值，選B
小結(jié)
因?yàn)槠邢�，以上只是華圖公務(wù)員考試研究中心對一些常規(guī)基礎(chǔ)題型的概括分析，并未涵蓋數(shù)學(xué)運(yùn)算的全部模塊和全部考點(diǎn)。希望廣大考生在復(fù)習(xí)過程中，注意傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結(jié)合，更要明白，題目再怎么創(chuàng)新，其核心和基礎(chǔ)的公式不會變。只有基礎(chǔ)知識扎實(shí)，才能不懼創(chuàng)新題型，把握好綜合性題型。
