公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系"和差倍問(wèn)題"解答技巧

　　9. 某種商品的價(jià)格是：每一個(gè)1分錢，每五個(gè)4分錢，每九個(gè)7分錢，小趙的錢至多能買50個(gè)，小李的錢至多能買500個(gè)。小李的錢比小趙的錢多多少分錢?

　　解答：先在腦袋里算一下，是不是九個(gè)7分錢最合算啊?先看小趙：50÷9=5…5，所以他有5×7+4=39分錢;再看小李：500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分錢，那么小李就比小趙多389-39=350分錢。千萬(wàn)不要認(rèn)為用(500-50)÷9×7=350就可以了，比如我把500換成400，方法就不對(duì)了!

　　10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過(guò)60個(gè)，不少于50個(gè)，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7。若每人分19個(gè)，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。問(wèn)這時(shí)大班每人分多少桔子?小班有多少人?

　　解答：首先桔子的個(gè)數(shù)在1250(=25×50)和1500(=25×60)之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的辦法的區(qū)別是多少?(1)大班每人a+1個(gè)，中班每人a個(gè)，小班每人a-1個(gè);(2)無(wú)論大中小班，每人a個(gè)。在第一種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來(lái)1個(gè)去補(bǔ)給小班的孩子，每人補(bǔ)1個(gè)，因?yàn)榇蟀嗳吮刃“喽?人，所以最后就還多6個(gè)桔子。

　　如果我從所有桔子中拿出6個(gè)來(lái)，就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙�種分法。因?yàn)榻圩拥目倲?shù)個(gè)位是7，減去6后的個(gè)位是1，這么多桔子可以分給所有的孩子，并且讓每人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)!!

　　但很明顯每人19個(gè)是不夠的，所以只能是每人17個(gè)，15個(gè)，13個(gè)等等，15個(gè)當(dāng)然不可能了(因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后，各位不是5就是0)，下面我們來(lái)看看可不可能是13個(gè)或更少：至少有1250個(gè)桔子，1250÷13=96…2，那么至少有96人，那么大班與小班和起來(lái)就至少96-27=69人�？墒切“嗳俗钌俨粫�(huì)超過(guò)中班的27人，所以大班小班和起來(lái)不應(yīng)該超過(guò)27+(27+6)=60人，這與我剛才的結(jié)果是矛盾的!所以每人不可能是13個(gè)或者更少，這就說(shuō)明了每人應(yīng)該是17個(gè)蘋果。

　　現(xiàn)在總的蘋果數(shù)個(gè)位是7-6=1，每人17個(gè)蘋果，所以總的人數(shù)個(gè)位應(yīng)該是3!!再看：1250÷17=73…9，1500÷17=88…4，這時(shí)就可以找到總?cè)藬?shù)一定是83。因?yàn)槿绻��?3的話，桔子還沒(méi)有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差問(wèn)題的公式可以很快得到小班人數(shù)是：(56-6)÷2=25人。

　　11. 一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對(duì)面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)和為18;小李能看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少?

　　解答：大家先想想，我如果用18加上24的話，得到是哪幾個(gè)面的和?是4個(gè)側(cè)面和2個(gè)頂面的和!四個(gè)側(cè)面的和應(yīng)該是：13+13=26，這時(shí)就可以計(jì)算出頂面的數(shù)是：(18+24-26)÷2=8，于是底面的數(shù)是：13-8=5。

　　12. 左圖是一個(gè)道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開(kāi)始的每個(gè)路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個(gè)孩子到過(guò)路口B，問(wèn)：先后共有多少個(gè)孩子到過(guò)路口C?

　　解答：自己先嘗試一下假設(shè)A處有1個(gè)孩子，2個(gè)孩子時(shí)有什么問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)后來(lái)就會(huì)出現(xiàn)半個(gè)孩子的情況，這是不行的，所以再假設(shè)有4個(gè)，8個(gè)，16個(gè)孩子，發(fā)現(xiàn)后來(lái)還是會(huì)出現(xiàn)半個(gè)孩子，于是我們就假設(shè)A處有32個(gè)孩子吧!(自己動(dòng)動(dòng)腦筋：為什么是1，2，4，8，16，32這些數(shù)?這些數(shù)有什么規(guī)律嗎?)最后經(jīng)過(guò)計(jì)算能發(fā)現(xiàn)C處有8個(gè)孩子經(jīng)過(guò)，B處有10個(gè)孩子經(jīng)過(guò)。但事實(shí)上B處有60個(gè)孩子經(jīng)過(guò)，所以原來(lái)A處就應(yīng)該是6個(gè)32個(gè)孩子!所以就有8×6=48個(gè)孩子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)。

　　13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長(zhǎng)相等�？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起;每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個(gè)足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個(gè)足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊?

　　解答：先算黑皮子共有多少條邊：12×5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，對(duì)于白皮子來(lái)說(shuō)：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，那么白皮子就應(yīng)該一共有60×2=120條邊，120÷6=20，所以共有20塊白皮子。

　　14. 5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來(lái)的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶?

　　解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個(gè)空瓶還可以換回32瓶(161÷5=32…1)汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實(shí)際上只需要買161-32=129瓶汽水�？梢詸z驗(yàn)一下：先買129瓶，喝完后用其中125個(gè)空瓶(還剩4個(gè)空瓶)去換25瓶汽水，喝完后用25個(gè)空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個(gè)空瓶去換1瓶汽水，最后用這個(gè)空瓶和最開(kāi)始剩下的4個(gè)空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。

　　15. 現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個(gè)數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個(gè)數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個(gè)，那么在剩下的蘋果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩34個(gè)，則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問(wèn)原來(lái)三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少?

　　解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關(guān)鍵在于如何能讓四年級(jí)的學(xué)生聽(tīng)明白!

　　從第一個(gè)條件開(kāi)始：從每堆蘋果中各取出一個(gè)，在剩下的蘋果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍，這時(shí)假設(shè)第二堆是1份蘋果，那么第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看第二個(gè)條件：從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩34個(gè)，第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍，因?yàn)槭菑拿慷烟O果中各取出同樣多個(gè)，所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果，所以這個(gè)2份應(yīng)該比34個(gè)要少(大家自己考慮一下為什么不能相等?)所以一份最多就16個(gè)，于是在第二個(gè)條件時(shí)，第二堆還有34-16×2=2個(gè)，第三堆還有2÷2=1個(gè)，所以回到第一個(gè)條件時(shí)，第二堆應(yīng)該是1份16個(gè)蘋果，第三堆少一個(gè)是15個(gè)，第一堆是3份共16×3=48個(gè)蘋果，所以在最開(kāi)始分別有49，17，16個(gè)，總共有49+17+16=82個(gè)。