9. 某種商品的價格是:每一個1分錢,每五個4分錢,每九個7分錢,小趙的錢至多能買50個,小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢?
解答:先在腦袋里算一下,是不是九個7分錢最合算啊?先看小趙:50÷9=5…5,所以他有5×7+4=39分錢;再看小李:500÷9=55…5,所以他有55×7+4=389分錢,那么小李就比小趙多389-39=350分錢。千萬不要認(rèn)為用(500-50)÷9×7=350就可以了,比如我把500換成400,方法就不對了!
10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少,中班有27人,大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱,每箱不超過60個,不少于50個,桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。若每人分19個,則桔子數(shù)不夠,現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個,中班每人比小班每人多分一個,剛好分完。問這時大班每人分多少桔子?小班有多少人?
解答:首先桔子的個數(shù)在1250(=25×50)和1500(=25×60)之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的辦法的區(qū)別是多少?(1)大班每人a+1個,中班每人a個,小班每人a-1個;(2)無論大中小班,每人a個。在第一種分法中,我讓大班的孩子每人都拿出來1個去補給小班的孩子,每人補1個,因為大班人比小班多6人,所以最后就還多6個桔子。
如果我從所有桔子中拿出6個來,就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙N分法。因為桔子的總數(shù)個位是7,減去6后的個位是1,這么多桔子可以分給所有的孩子,并且讓每人一樣多,所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)!!
但很明顯每人19個是不夠的,所以只能是每人17個,15個,13個等等,15個當(dāng)然不可能了(因為任何數(shù)乘以15后,各位不是5就是0),下面我們來看看可不可能是13個或更少:至少有1250個桔子,1250÷13=96…2,那么至少有96人,那么大班與小班和起來就至少96-27=69人?墒切“嗳俗钌俨粫^中班的27人,所以大班小班和起來不應(yīng)該超過27+(27+6)=60人,這與我剛才的結(jié)果是矛盾的!所以每人不可能是13個或者更少,這就說明了每人應(yīng)該是17個蘋果。
現(xiàn)在總的蘋果數(shù)個位是7-6=1,每人17個蘋果,所以總的人數(shù)個位應(yīng)該是3!!再看:1250÷17=73…9,1500÷17=88…4,這時就可以找到總?cè)藬?shù)一定是83。因為如果是73的話,桔子還沒有分完。所以大班小班共有83-27=56人,用和差問題的公式可以很快得到小班人數(shù)是:(56-6)÷2=25人。
11. 一個正方體木塊放在桌子上,每一面都有一個數(shù),位于對面兩個數(shù)的和都等于13,小張能看到頂面和兩個側(cè)面,看到的三個數(shù)和為18;小李能看到頂面和另外兩個側(cè)面,看到的三個數(shù)的和為24,那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少?
解答:大家先想想,我如果用18加上24的話,得到是哪幾個面的和?是4個側(cè)面和2個頂面的和!四個側(cè)面的和應(yīng)該是:13+13=26,這時就可以計算出頂面的數(shù)是:(18+24-26)÷2=8,于是底面的數(shù)是:13-8=5。
12. 左圖是一個道路圖。A處有一大群孩子,這群孩子向東或向北走,在從A開始的每個路口,都有一半人向北走,另一半人向東走,如果先后有60個孩子到過路口B,問:先后共有多少個孩子到過路口C?
解答:自己先嘗試一下假設(shè)A處有1個孩子,2個孩子時有什么問題,發(fā)現(xiàn)后來就會出現(xiàn)半個孩子的情況,這是不行的,所以再假設(shè)有4個,8個,16個孩子,發(fā)現(xiàn)后來還是會出現(xiàn)半個孩子,于是我們就假設(shè)A處有32個孩子吧!(自己動動腦筋:為什么是1,2,4,8,16,32這些數(shù)?這些數(shù)有什么規(guī)律嗎?)最后經(jīng)過計算能發(fā)現(xiàn)C處有8個孩子經(jīng)過,B處有10個孩子經(jīng)過。但事實上B處有60個孩子經(jīng)過,所以原來A處就應(yīng)該是6個32個孩子!所以就有8×6=48個孩子經(jīng)過C點。
13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的,其中黑色皮子為正五邊形,白色皮子為正六邊形,并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫制的方法是:每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起;每塊白色皮子的6條邊中,有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起,另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子,那么,這個足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊?
解答:先算黑皮子共有多少條邊:12×5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的,對于白皮子來說:每塊白色皮子的6條邊中,有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起,另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起,所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的,那么白皮子就應(yīng)該一共有60×2=120條邊,120÷6=20,所以共有20塊白皮子。
14. 5個空瓶可以換1瓶汽水,某班同學(xué)喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的,那么他們至少要買汽水多少瓶?
解答:大致上可以這樣想:先買161瓶汽水,喝完以后用這161個空瓶還可以換回32瓶(161÷5=32…1)汽水,然后再把這32瓶汽水退掉,這樣一算,就發(fā)現(xiàn)實際上只需要買161-32=129瓶汽水?梢詸z驗一下:先買129瓶,喝完后用其中125個空瓶(還剩4個空瓶)去換25瓶汽水,喝完后用25個空瓶可以換5瓶汽水,再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽水,最后用這個空瓶和最開始剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水,這樣總共喝了:129+25+5+1+1=161瓶汽水。
15. 現(xiàn)有三堆蘋果,其中第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多,第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個,那么在剩下的蘋果中,第一堆個數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個,使得第一堆還剩34個,則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少?
解答:這種題和第十題一樣,好做但是不好講,關(guān)鍵在于如何能讓四年級的學(xué)生聽明白!
從第一個條件開始:從每堆蘋果中各取出一個,在剩下的蘋果中,第一堆個數(shù)是第二堆的三倍,這時假設(shè)第二堆是1份蘋果,那么第一堆就是3份蘋果,差2份蘋果。再看第二個條件:從每堆蘋果中各取出同樣多個,使得第一堆還剩34個,第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍,因為是從每堆蘋果中各取出同樣多個,所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果,所以這個2份應(yīng)該比34個要少(大家自己考慮一下為什么不能相等?)所以一份最多就16個,于是在第二個條件時,第二堆還有34-16×2=2個,第三堆還有2÷2=1個,所以回到第一個條件時,第二堆應(yīng)該是1份16個蘋果,第三堆少一個是15個,第一堆是3份共16×3=48個蘋果,所以在最開始分別有49,17,16個,總共有49+17+16=82個。
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