行測(cè)：數(shù)量關(guān)系中排列組合問(wèn)題的七大解題策略

　　中公教育研究與輔導(dǎo)專(zhuān)家 鄒繼陽(yáng)

　　排列組合問(wèn)題是歷年公務(wù)員考試行測(cè)的必考題型，并且隨著近年公務(wù)員考試越來(lái)越熱門(mén)，國(guó)考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問(wèn)題，必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，或者屬于排列與組合的混合問(wèn)題;同時(shí)要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。

　　一、排列和組合的概念

　　排列：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

　　組合：從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素拼成一組，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

　　二、七大解題策略

　　1.特殊優(yōu)先法

　　特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

　　例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有( )

　　(A) 280種 (B)240種 (C)180種 (D)96種

　　正確答案：【B】

　　解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是"特殊"位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C(4,1)=4種不同的選法，再?gòu)钠溆嗟?人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔三項(xiàng)不同的工作有A(5,3)=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240種，所以選B。

　　2.科學(xué)分類(lèi)法

　　問(wèn)題中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先元素(即組合)后排列。

　　對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，由于情況繁多，因此要對(duì)各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類(lèi)，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時(shí)明確分類(lèi)后的各種情況符合加法原理，要做相加運(yùn)算。

　　例：某單位邀請(qǐng)10為教師中的6為參加一個(gè)會(huì)議，其中甲，乙兩位不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有()種。

　　A.84 B.98 C.112 D.140

　　正確答案【D】

　　解析：按要求：甲、乙不能同時(shí)參加分成以下幾類(lèi)：

　　a.甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C(8，5)=56種;

　　b.乙參加，甲不參加，同(a)有56種;

　　c.甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C(8，6)=28種。

　　故共有56+56+28=140種。

　　3.間接法

　　即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù),如果我們分步考慮時(shí),會(huì)出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計(jì)數(shù)有重復(fù),就要考慮用分類(lèi)法,分類(lèi)法是解決復(fù)雜問(wèn)題的有效手段,而當(dāng)正面分類(lèi)情況種數(shù)較多時(shí),則就考慮用間接法計(jì)數(shù).

　　例：從6名男生，5名女生中任選4人參加競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法?

　　A.240 B.310 C.720 D.1080

　　正確答案【B】

　　解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。

　　4.捆綁法

　　所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。注意：其首要特點(diǎn)是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問(wèn)題中。

　　例：5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法?

　　A.240 B.320 C.450 D.480

　　正確答案【B】

　　解析：采用捆綁法，把3個(gè)女生視為一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2種，然后3個(gè)女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有A(3，3)=6種，兩次是分步完成的，應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A(6，6) ×A(3，3) =320(種)。

　　5.插空法

　　所謂插空法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。

　　注意：a.首要特點(diǎn)是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問(wèn)題中。

　　b.將要求不相鄰元素插入排好元素時(shí)，要注釋是否能夠插入兩端位置。

　　c.對(duì)于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡(jiǎn)單記為"相鄰問(wèn)題捆綁法，不鄰問(wèn)題插空法"。

　　例：若有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)，要求甲和乙兩個(gè)人必須不站在一起，且甲和乙不能站在兩端，則有多少排隊(duì)方法?

　　A.9 B.12 C.15 D.20

　　正確答案【B】

　　解析：先排好丙、丁、戊三個(gè)人，然后將甲、乙插到丙、丁、戊所形成的兩個(gè)空中，因?yàn)榧�、乙不站兩端，所以只有兩個(gè)空可選，方法總數(shù)為A(3，3)×A(2，2)=12種。

　　6.插板法

　　所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個(gè)元素時(shí)，采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。

　　注意：其首要特點(diǎn)是元素相同，其次是每組至少含有一個(gè)元素，一般用于組合問(wèn)題中。

　　例:將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法?

　　A.24 B.28 C.32 D.48

　　正確答案【B】

　　解析：解決這道問(wèn)題只需要將8個(gè)球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個(gè)盒子中即可。因此問(wèn)題只需要把8個(gè)球分成三組即可，于是可以將8個(gè)球排成一排，然后用兩個(gè)板插到8個(gè)球所形成的空里，即可順利的把8個(gè)球分成三組。其中第一個(gè)板前面的球放到第一個(gè)盒子中，第一個(gè)板和第二個(gè)板之間的球放到第二個(gè)盒子中，第二個(gè)板后面的球放到第三個(gè)盒子中去。因?yàn)槊總�(gè)盒子至少放一個(gè)球，因此兩個(gè)板不能放在同一個(gè)空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是

　　C(8，2)=28種。(注：板也是無(wú)區(qū)別的)

　　7.選"一"法，類(lèi)似除法

　　對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。 這里的"選一"是說(shuō)：和所求"相似"的排列方法有很多，我們只取其中的一種。

　　例：五人排隊(duì)甲在乙前面的排法有幾種?

　　A.60 B.120 C.150 D.180

　　正確答案【A】

　　解析：五個(gè)人的安排方式有5!=120種，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面兩種情形(這里沒(méi)有提到甲乙相鄰不相鄰，可以不去考慮)，題目要求之前甲在乙前面一種情況，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60種。

　　以上方法是解決排列組合問(wèn)題經(jīng)常用的，注意理解掌握。最后，行測(cè)中數(shù)量關(guān)系的題目部分難度比較大，答題耗時(shí)比較多，希望考試調(diào)整好答題的心態(tài)和答題順序，在備考過(guò)程中掌握好技巧和方法，提高答題的效率。