2010國考行測考點突破—數量關系之數學運算(2)

　　二、特殊值法

　　某些數學運算問題，成立的情況有多種，如果對其一種特殊情況進行分析，再加以歸納，往往可以發(fā)現解決問題的方法。特殊值法就是根據題設條件取一些特殊值，分析在這一特殊情況下問題的答案，并將這一答案作為這個問題的答案。應用這種方法的關鍵是特殊值(情況)的選取，能否通過選取特殊值來解題在于所取特殊值的改變是否影響這個問題的答案。特殊值的選取要能真正起到簡化題目、簡化計算的作用。

　　例題1：直角三角形的直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，則下列結論中一定成立的是( )。

　　A.a+b=c+h

　　B.a+b>c+h

　　C.a+b

　　D.a+b=ch

　　解題分析：根據題意，由任意一個直角三角形得到一個確定性的結論，因此直角三角形的選取不影響此題的結論，符合特殊值法的使用條件，為便于計算比較，選取簡單的勾股數，a=3，b=4，c=5，則h=12/5，a+b=7，c+h=37/5，顯然a+b

　　例題2：任意取一個大于50的自然數，如果它是偶數，就除以2;如果它是奇數，就將它乘3之后再加1。這樣反復運算，最終結果是多少?

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　解題分析：此題也是特殊值法的經典運用，題中說任取一個大于50的自然數，于是這個數的選取不會影響此題的最后結果。根據題中“如果它是偶數，就除以2”，為便于計算，取一個大于50的2n的數，如64，最后得到的結果就是1。

　　三、特殊值法

　　數學歸納法是解決數學運算問題的基本方法，有一類數學運算題，由題干敘述，不能很明確的找到解題思路，對其所考察的知識點也不能準確把握，此時可以從已知條件入手，通過對簡單情況的分析，歸納出這類問題的一般規(guī)律，以達到最終解題的目的。各類公務員考試中通常只涉及不完全歸納問題，因此，枚舉歸納法的運用非常普遍。

　　例題1：用28條直線來劃分一個圓，問最多可分成幾部分?

　　A.397 B.407

　　C.419 D.425

　　解題分析：此題是歸納法運用的一個典型例子，28條直線太多，無法在圓中清楚的畫出，更不知怎樣畫才能使分出的部分最多，于是從簡單的情況著手分析，發(fā)現一般規(guī)律。

　　用直線來劃分圓，最簡單的情況是一條直線，將圓分成了兩個部分，再加一條直線，只要這條直線和先前直線在圓內有一個交點，就將圓分成了四個部分。

　　三條直線的情況和此前類似，只要所加直線與之前兩條直線在圓內各有一個交點即可將圓分成7個部分。

　　若要分成的部分最多，此后每畫一條直線，都必須和此前的直線在圓內各有一個交點。分析來確定這個問題的一般規(guī)律。