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2010年國家公務(wù)員備考進行時:數(shù)量智力測驗題

  二、排列組合類

  提到排列組合問題,有一部分考生可能要開始頭疼了,因為這在公務(wù)員考試中是一個“超綱”知識點。在前面的系列文章中我們曾經(jīng)提到過,絕大部分數(shù)學(xué)題目的基本解題知識點都囊括在初二數(shù)學(xué)大綱中,但排列組合是高中數(shù)學(xué)才接觸到的內(nèi)容。盡管如此,卻并不意味著這一類型的題目很難,因為對于排列數(shù)和組合數(shù)的復(fù)雜計算性質(zhì),在解題中基本上是用不到的。對于絕大多數(shù)的排列組合題目,只要掌握了乘法原理和加法原理兩種簡單的方法就能夠解決,稍復(fù)雜的題目需要用到最基本的組合數(shù)。首先來交代一下,什么叫做乘法原理和加法原理。

  乘法原理,也叫分布計數(shù)原理,是指完成一件事需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同的方法。

  加法原理,也叫分類計數(shù)原理,是指完成一件事,有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。

  在具體題目中,到底應(yīng)該應(yīng)用乘法原理還是加法原理,關(guān)鍵是看完成整個事件是否有步驟之分。必須按照步驟先后順序進行的,應(yīng)適用乘法原理;各辦法之間互斥,不用分成步驟完成的,應(yīng)適用加法原理。對于某些題目,還可能需要將兩種原理組合應(yīng)用。

  【例題3】2004年國家公務(wù)員考試B類44題。

  把4個不同的球放入4個不同的盒子中,有多少種放法( )

  A.24 B.4 C.12 D.10

  【答案】:A。

  【專家解析】:因為球需要一個一個的放,只有將4個球全部放入盒子中才算完成,因此存在先后的步驟之分,應(yīng)采用乘法原理。第一個球放到盒子中有4種不同的放法,第二個球只剩了3個盒子可以放,因而有3種放法,依此類推,放第三個球有2種放法,放第四個球只有1種放法,總的放法數(shù)目應(yīng)該是各放法的乘積,即

  4×3×2×1=24種

  【例題4】2004年國家公務(wù)員考試A類47題。

  林輝在自助餐店就餐,他準備挑選三種肉類中的一種肉類,四種蔬菜中的二種不同蔬菜,以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序,則他可以有多少不同的選擇方法( )

  A.4 B.24 C.72 D.144

  【答案】:C。

  【專家解析】:首先明確,三種食物要依次拿取,并且全部拿取之后才能算作挑選完畢,因此在肉類、蔬菜、點心三種食物之間應(yīng)該應(yīng)用乘法原理,以“×”連接。接下來考查每種食物的選擇方法,在三種肉類中挑選一種只有3種方法,四種點心中挑一種也只有4種方法,本題的關(guān)鍵在于蔬菜。挑選第一種蔬菜可以有4種方法,再挑選第二種蔬菜有3種方法,但挑選蔬菜的方法卻不是4×3=12種,因為題目中有一句話,“不考慮食物的挑選次序”。打個比方,先挑選土豆后挑選胡蘿卜,與先挑選胡蘿卜后挑選土豆,在本題中視作同一種選擇方法,也就是說挑選蔬菜的方法只有6種。因此總的選擇方法是

  4×3×6=72種

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華圖公務(wù)員考試研究中心申論教研室主任,法學(xué)博士,中國社會科學(xué)院青年學(xué)者。長期從事公務(wù)員...詳細
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