名師指導(dǎo)：公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系題推敲思路

2005年國(guó)家公務(wù)員考試行政能力測(cè)試試卷數(shù)量關(guān)系部分：

26．2,4，12,48，（ ）。

A．96 B．120 C．240 D．480

【廣州新東方戴斌解析】首先該數(shù)列中的各個(gè)選項(xiàng)都是2的倍數(shù)，那么我們把各選項(xiàng)除以2以后得到一個(gè)新數(shù)列：1，2，6，24�，F(xiàn)在我們從這個(gè)新數(shù)列出發(fā)，現(xiàn)在我們把每一個(gè)后項(xiàng)除以前項(xiàng)得到的數(shù)值為：2，3，4。此時(shí)不難看出，后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是5。從這里往前推，1，2，6，24的后一個(gè)數(shù)應(yīng)該是24×5=120。請(qǐng)注意，很多人此時(shí)會(huì)興高采烈地把答案B填上去并開(kāi)始做下一道題目，但別忘了，開(kāi)始做題的時(shí)候我們把各選項(xiàng)除以了2，這雖是一個(gè)小問(wèn)題，但此題的出題陷阱正是在此，所以正確答案應(yīng)該是C．240 。

27．1,1,2，6，（ ）。

A．21 B．22 C．23 D．24

【廣州新東方戴斌解析】看過(guò)26題的同學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，這道題就是26題的簡(jiǎn)化版�，F(xiàn)在我們把每一個(gè)后項(xiàng)除以前項(xiàng)得到的數(shù)值為：1，2，3。此時(shí)不難看出，后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是4。從這里往前推，1,1,2，6，的后一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6×4=24，所以正確答案應(yīng)該是D．24。

28．1,3，3,5，7,9，13,15，（ ），（ ）。

A．19,21 B．19,23 C．21,23 D．27,30

【廣州新東方戴斌解析】這道題目戴斌老師請(qǐng)同學(xué)看題目中的信息和有可能的聯(lián)系點(diǎn)。這道題目我們經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，跳位數(shù)字形成的數(shù)列似乎更有規(guī)律可循，那么我們不妨把奇數(shù)項(xiàng)數(shù)字所形成的數(shù)列和偶數(shù)項(xiàng)數(shù)字所形成的數(shù)列提取出來(lái)看看，他們分別是：

（1）奇數(shù)項(xiàng)數(shù)字所形成的數(shù)列：1, 3, 7, 13,（ ），

（2）偶數(shù)項(xiàng)數(shù)字所形成的數(shù)列：3，5，9，15，（ ），

現(xiàn)在我們把兩個(gè)新數(shù)列的每一個(gè)后項(xiàng)減去前項(xiàng)得到的結(jié)果是

（1）奇數(shù)項(xiàng)數(shù)字所形成的數(shù)列每一個(gè)后項(xiàng)減去前項(xiàng)的差值：2, 4, 6,

（2）偶數(shù)項(xiàng)數(shù)字所形成的數(shù)列每一個(gè)后項(xiàng)減去前項(xiàng)的差值：2，4，6，

由上推出，（1）和（2）差值的后一個(gè)數(shù)都是8，括號(hào)里的數(shù)應(yīng)為21和23.由此可見(jiàn)（1）1, 3, 7, 13, 21（2）3，5，9，15，23都是二級(jí)等差數(shù)列，而28題則是一個(gè)典型的組合數(shù)列（數(shù)列間隔組合），所以正確答案應(yīng)該是C．21,23。

29．1,2，5,14，（ ）。

A．31 B．41 C．51 D．61

【廣州新東方戴斌解析】首先該數(shù)列看起來(lái)是一個(gè)遞增數(shù)列，那么現(xiàn)在我們把后項(xiàng)減前項(xiàng)，得到它們各項(xiàng)差值分別為

2-1 =1

5-2 =3

14-5=9

由此不難發(fā)現(xiàn)，1，3，9是一個(gè)等比數(shù)列，加上后一個(gè)數(shù)應(yīng)為1，3，9，27.所以正確答案應(yīng)該是14+27=41，B選項(xiàng)。

30．0,1，1,2，4,7，13，（ ）。

A．22 B．23 C．24 D．25

【廣州新東方戴斌解析】這道題目戴斌老師請(qǐng)同學(xué)看題目中的信息和有可能的聯(lián)系點(diǎn)。這里有可能的幾個(gè)聯(lián)系點(diǎn)是0+1=1，1+1=2，從這里似乎有人覺(jué)得規(guī)律就出來(lái)了，這不就是兩項(xiàng)求和數(shù)列嗎？但現(xiàn)在往后看，1+2≠4，2+4≠7，4+7≠13，這就完全推翻了之前的猜想，于是這時(shí)有的人就會(huì)放棄了先前的思維，轉(zhuǎn)入另外的思維方式，去考慮等比，等差，平方等等，于是成功擦肩而過(guò)。其實(shí)只要堅(jiān)持下去，再仔細(xì)觀察一下。兩項(xiàng)求和既然不行，那么三項(xiàng)呢？請(qǐng)看：0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，此時(shí)，答案呼之欲出，沒(méi)錯(cuò)！這是一個(gè)三項(xiàng)求和數(shù)列，其正確答案是4+7+13=24，C選項(xiàng)。

31．1,4，16,49,121，（ ）。

A．256 B．225 C．196 D．169

【廣州新東方戴斌解析】從選項(xiàng)來(lái)看，很有可能是“開(kāi)方”規(guī)律的數(shù)列，而從比值上來(lái)看估計(jì)是開(kāi)2次方，我們先做一個(gè)假設(shè)，看一下變化情況：

第一個(gè)數(shù)（1）的開(kāi)方是1

第二個(gè)數(shù)（4）的開(kāi)方是2

第三個(gè)數(shù)（16）的開(kāi)方是4

第四個(gè)數(shù)（49）的開(kāi)方是7

第五個(gè)數(shù)（121）的開(kāi)方是（11）

第六個(gè)數(shù)（？）的開(kāi)方是（？）

繼續(xù)推敲:我們對(duì)比一下前一項(xiàng)開(kāi)方后得到的數(shù)字，與數(shù)列中后一項(xiàng)開(kāi)方后的數(shù)字之間的大�。�

第一個(gè)數(shù)（1）的開(kāi)方是1,比第二個(gè)數(shù)（4）的開(kāi)方（2）小，差值是1

第二個(gè)數(shù)（4）的開(kāi)方是2,比第三個(gè)數(shù)（16）的開(kāi)方（4））小，差值是2

第三個(gè)數(shù)（16）的開(kāi)方是4,比第四個(gè)數(shù)（49）的開(kāi)方（7））小，差值是3

第四個(gè)數(shù)（49）的開(kāi)方是7,比第五個(gè)數(shù)（121）的開(kāi)方（11）小，差值是4

第五個(gè)數(shù)（121）的開(kāi)方是（11）, 比第六個(gè)數(shù)的開(kāi)方（？），差值是（？）

推敲二:這里戴斌老師發(fā)現(xiàn)，解題的核心變成了確定“差值（？）”的問(wèn)題了，這里我們化繁為簡(jiǎn)，先把差值單列出來(lái)：

根據(jù)上表，我們發(fā)現(xiàn)差值的規(guī)律是自然數(shù)遞增規(guī)律，我們逆向推出表格中的未知因素，得出：

所以正確答案應(yīng)該是A．256。

32．2,3，10,15,26，（ ）。

A．29 B．32 C．35 D．37

【廣州新東方戴斌解析】從選項(xiàng)來(lái)看，很明顯是一個(gè)劇烈變化的數(shù)列，并且不是一下子就能發(fā)現(xiàn)其解題規(guī)律的，但是經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，我們把原文中的每一項(xiàng)加上或減去1，就會(huì)變成平方數(shù)，所以這也很有可能是“平方”規(guī)律的數(shù)列，而從比值上來(lái)看估計(jì)是2次方，我們先做一個(gè)假設(shè)，看一下變化情況：

（1）把題目中的各項(xiàng)減去1：

第一個(gè)數(shù)2-1=1

第二個(gè)數(shù)3-1=2

第三個(gè)數(shù)10-1=9

第四個(gè)數(shù)15-1=14

第五個(gè)數(shù)26-1=25

我們對(duì)比一下每一項(xiàng)減去1后得到的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)變成了平方數(shù)。

繼續(xù)推敲:現(xiàn)在我們?cè)僮鲆粋�(gè)假設(shè)，看一下變化情況：

（2）把題目中的各項(xiàng)加上1：

第一個(gè)數(shù)2+1=3

第二個(gè)數(shù)3+1=4

第三個(gè)數(shù)10+1=11

第四個(gè)數(shù)15+1=16

第五個(gè)數(shù)26+1=27

我們對(duì)比一下每一項(xiàng)加上1后得到的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項(xiàng)變成了平方數(shù)。

現(xiàn)在我們把經(jīng)過(guò)改動(dòng)后所得到的平方數(shù)列出來(lái)看一看：1，4，9，16，25.

（3）逆向推敲：想一想這些平方數(shù)是怎么變動(dòng)來(lái)的，把變化過(guò)程列出來(lái)：

第一個(gè)數(shù)2-1=1

第二個(gè)數(shù)3+1=4

第三個(gè)數(shù)10-1=9

第四個(gè)數(shù)15+1=16

第五個(gè)數(shù)26-1=25

這時(shí)規(guī)律便昭然若揭：1，4，9，16，25，這組數(shù)列開(kāi)方后得：1，2，3，4，5，那么照此規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6，逆向推敲：6的平方是36，可這不是最終答案.從第三個(gè)步驟中我們發(fā)現(xiàn)，這時(shí)一個(gè)數(shù)列間隔組合，那么第六個(gè)數(shù)應(yīng)該是+1得36，所以正確答案應(yīng)該是36-1=35，選項(xiàng)C。

33．1,10,31,70,133，（ ）。

A．136 B．186 C．226 D．256

【廣州新東方戴斌解析】首先該數(shù)列看起來(lái)是一個(gè)遞增的變化規(guī)律，現(xiàn)在我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的猜想，看看變化后的結(jié)果：

（1） 把題目中的每一個(gè)后項(xiàng)減去前項(xiàng)，得到：

第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)：10-1=9

第三項(xiàng)減去第二項(xiàng)：31-10=21

第四項(xiàng)減去第三項(xiàng)：70-31=39

第五項(xiàng)減去第四項(xiàng)：133-70=63

此時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，做差后得到的都是3的倍數(shù)，我們把每一項(xiàng)都除以3得到

數(shù)列（2）3，7，13，21.規(guī)律似乎已經(jīng)出現(xiàn)了，現(xiàn)在我們?cè)僦貜?fù)一下上一步驟

（3）把新數(shù)列（2）中的每一個(gè)后項(xiàng)減去前項(xiàng)，得到：

第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)：7-3=4

第三項(xiàng)減去第二項(xiàng)：13-7=6

第四項(xiàng)減去第三項(xiàng)：21-13=8

現(xiàn)在，做差后得到的數(shù)列是（4）4，6，8，這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的等差數(shù)列

逆向推敲：由上可得數(shù)列（4）4，6，8的后一個(gè)數(shù)應(yīng)該是10，那么數(shù)列

（2）3，7，13，21的第五項(xiàng)應(yīng)該是21+10=31.由于新數(shù)列（1）除以3，那么新數(shù)列（1）9，21，39，63的第五項(xiàng)是31×3=93，繼續(xù)逆推，題目的第六項(xiàng)應(yīng)該是133+93=226，所以正確答案是C．226。

34．1,2，3,7，46，（ ）。

A．2109 B．1289 C．322 D．147

【廣州新東方戴斌解析】從選項(xiàng)來(lái)看，這似乎是一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列，但并不是一下子就能發(fā)現(xiàn)其解題規(guī)律的，經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，我們題目中的每一項(xiàng)的后一項(xiàng)，從數(shù)值上看，都比較接近前一項(xiàng)的平方數(shù)，所以這也很有可能是“平方”規(guī)律的數(shù)列，而從比值上來(lái)看估計(jì)是2次方，我們先做一個(gè)假設(shè)，看一下變化情況：

（1） 把題目中的各項(xiàng)平方后得到新數(shù)列：1，4，9，49，2116

（2） 把新數(shù)列（1）1，4，9，49，2116中各項(xiàng)減去題目中的對(duì)應(yīng)相近項(xiàng)得到：

新數(shù)列的第一項(xiàng)減去題目的第二項(xiàng)：1-2=-1

新數(shù)列的第二項(xiàng)減去題目的第三項(xiàng)：4-3=1

新數(shù)列的第三項(xiàng)減去題目的第四項(xiàng)：9-7=2

新數(shù)列的第四項(xiàng)減去題目的第五項(xiàng)：49-46=3

規(guī)律出現(xiàn)了：這是一個(gè)變化了的平方數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)之和為該項(xiàng)的平方，最后一項(xiàng)為2116-7=2109，正確答案是A．2109 。

35．0,1，3,8，22,63，（ ）。

A．163 B．174 C．185 D．196

【廣州新東方戴斌解析】首先該數(shù)列看起來(lái)是一個(gè)遞增的變化規(guī)律，現(xiàn)在我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的猜想，看看變化后的結(jié)果：

（1）把題目中的每一個(gè)后項(xiàng)減去前項(xiàng)，得到：

第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)：1-0=1

第三項(xiàng)減去第二項(xiàng)：3-1=2

第四項(xiàng)減去第三項(xiàng)：8-3=5

第五項(xiàng)減去第四項(xiàng)：22-8=14

第六項(xiàng)減去第五項(xiàng)：63-22=41

規(guī)律似乎還沒(méi)出現(xiàn)，那么我們繼續(xù)上一次的變化，看看能不能找出規(guī)律：

（2）把新數(shù)列（1）中的每一個(gè)后項(xiàng)減去前項(xiàng)，得到：

第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)：2-1=1

第三項(xiàng)減去第二項(xiàng)：5-2=3

第四項(xiàng)減去第三項(xiàng)：14-5=9

第五項(xiàng)減去第四項(xiàng)：41-14=27

此時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，做差后得到的是一個(gè)等比數(shù)列，它的后一項(xiàng)應(yīng)該是81

逆向推敲：由上可得數(shù)列（2）1，3，9，27，81，那么數(shù)列

（1）1，2，5，14，41的第六項(xiàng)應(yīng)該是41+81=122.繼續(xù)逆推，題目的第七項(xiàng)應(yīng)該是63+122=185，所以正確答案是C．185。

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