[例題]1， 5， 7， 9，（ ）
A．7 B.8 C. 11 D.未給出
[解答]正確答案是11.原數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，公差為2，故應(yīng)選C.
請(qǐng)開(kāi)始答題：
26． 102，96，108，84，132，（）
A．36 B．64 C．70 D．72
【廣州新東方戴斌解析】首先該數(shù)列看起來(lái)是一個(gè)“大，小，大，小，大”這樣一個(gè)變化規(guī)律，然后我們看它各項(xiàng)差值（后項(xiàng)減前項(xiàng)）分別為：-6，12，-24，48，（？）。那么我們先不看差值之間的“正負(fù)號(hào)”，但從數(shù)字上來(lái)看，它的差值是呈2倍數(shù)遞增的，故我們可以直接推測(cè)（？）應(yīng)該是48的兩倍，即96。而正負(fù)號(hào)是呈現(xiàn)“相隔變化”的規(guī)律，（？）這個(gè)數(shù)旁邊已經(jīng)是負(fù)號(hào)（即48），故我們推測(cè)（？）內(nèi)應(yīng)該是負(fù)號(hào)（即應(yīng)該是-96）。故（？）=132-96=36。正確答案選A。
27． 1，32，81，64，25，（），1
A．5 B．6 C．10 D．12
【廣州新東方戴斌解析】首先該數(shù)列看起來(lái)是一個(gè)“中間大，兩邊小”這樣一個(gè)變化規(guī)律，我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的猜想：
（1）1=1×1（其實(shí)，這里覺(jué)得應(yīng)該沒(méi)有什么好想的）
（2）32=4×8（很簡(jiǎn)單，從潛意識(shí)來(lái)看，人看到這個(gè)詞，自然想起小學(xué)時(shí)的四八三十二）
推敲一：我們?cè)偎伎家幌拢?里面也有4的元素，即8=4×2
所以我們發(fā)現(xiàn)算式可以變化為：32=4×（4×2）
推敲二：我們又發(fā)現(xiàn)4和2之間也可以變?yōu)椤巴弧�，�?=2×2
所以我們發(fā)現(xiàn)算式可以變化為：32=（2×2）×(2×2×2)（即32是2的5次方）
（3）81=9×9（很簡(jiǎn)單，從潛意識(shí)來(lái)看，人看到這個(gè)詞，自然想起小學(xué)時(shí)的九九八十一）
推敲一：我們可以思考一下，81是9的平方，而9是誰(shuí)的平方呢？9是3的平方。
所以我們發(fā)現(xiàn)算式可以變化為：81=（3×3）×(3×3)（即81是3的4次方）
（4）64=8×8（很簡(jiǎn)單，從潛意識(shí)來(lái)看，人看到這個(gè)詞，自然想起小學(xué)時(shí)的八八六十四）
推敲一：我們可以思考一下，64是8的平方，而8呢？8可以變?yōu)?=2×4
所以我們發(fā)現(xiàn)算式可以變化為：64=（4×2）×(4×2)
推敲二：這里我們發(fā)現(xiàn)，2和2可以合并為4，使64變?yōu)?的3次方
所以我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)算式可以變化為：64=4×4×4（即64是4的3次方）
（5）25（對(duì)于這個(gè)數(shù)字，我們只能想到五五二十五）
所以我們發(fā)現(xiàn)數(shù)字25可以變化為：25=5×5（即25是5的2次方）
好了，推敲到這里，戴斌老師請(qǐng)大家把數(shù)字一起放出來(lái)比較一下：
1 推敲：（即1 是 1的6次方）（備注：從其他三個(gè)數(shù)推出的）
32=（2×2）×(2×2×2) （即32是2的5次方）
81=（3×3）×(3×3) （即81是3的4次方）
64=4×4×4 （即64是4的3次方）
25=5×5 （即25是5的2次方）
（？） 推敲：（即 ？是6的1次方）（備注：從其他三個(gè)數(shù)推出的）
1 推敲：（即1 是7 的0次方）（備注：從其他三個(gè)數(shù)推出的）
28． -2，-8，0，64，（）
A．-64 B．128 C．156 D．250
（1）-8，0，64的規(guī)律是：
我們先假設(shè)：（-8）的2次方，減去或加上（0），等于（64）
好了，假設(shè)完后，我們繼續(xù)推敲：
（2）-2，-8，0這三個(gè)數(shù)的規(guī)律：
推敲：（-2）的3次方，減去或加上（-8），是否等于（0），
推敲結(jié)果：這里我們發(fā)現(xiàn)只有減去（-8）才是等于（0），
接著我們把推敲的規(guī)律結(jié)合在一起，看看規(guī)律是什么：
逆向推敲：（0）的1次方，減去（64），等于（-64），
逆向推敲：即第三個(gè)數(shù)（0）的1次方，減去第四個(gè)數(shù)（64），等于第五個(gè)數(shù)（-64）；
（-8）的2次方，減去（0），等于（64），
備注：即第二個(gè)數(shù)（-8）的2次方，減去第三個(gè)數(shù)（0），等于第四個(gè)數(shù)（64）；
（-2）的3次方，減去（-8），等于（0），
備注：即第一個(gè)數(shù)（-2）的3次方，減去第二個(gè)數(shù)（-8），等于第三個(gè)數(shù)（0）；
【即規(guī)律是：前一項(xiàng)的多次方減去后一項(xiàng)等于第三項(xiàng)，而多次方本身是呈現(xiàn)遞減規(guī)律的�！�
29． 2，3，13，175，（）
A．30625 B．30651 C．30759 D．30952
【廣州新東方戴斌解析】從選項(xiàng)來(lái)看，很明顯是一個(gè)劇烈變化的數(shù)列，很有可能是“平方”規(guī)律的數(shù)列，而從比值上來(lái)看估計(jì)是2次方，我們先做一個(gè)假設(shè)，看一下變化情況：
第一個(gè)數(shù)（2）的平方是4
第二個(gè)數(shù)（3）的平方是9
第三個(gè)數(shù)（13）的平方是169
第四個(gè)數(shù)（175）的平方是30625
第五個(gè)數(shù)（？）的平方是（？）
繼續(xù)推敲:我們對(duì)比一下前一項(xiàng)平方后得到的數(shù)字，與數(shù)列中后一項(xiàng)的數(shù)字之間的大小：
第一個(gè)數(shù)（2）的平方是4,比第二個(gè)數(shù)（3）小，差值是1
第二個(gè)數(shù)（3）的平方是9,比第三個(gè)數(shù)（13））小，差值是4
第三個(gè)數(shù)（13）的平方是169,比第四個(gè)數(shù)（175））小，差值是6
第四個(gè)數(shù)（175）的平方是30625,比第五個(gè)數(shù)（？）小，差值是（？）
第五個(gè)數(shù)（？）的平方是（？）,
| 原來(lái)數(shù)列中的數(shù)字（已知） | 平方后的結(jié)果 | 原數(shù)列中的后項(xiàng) （已知） |
（后項(xiàng)）減去（前項(xiàng)的平方）的差值 | 差值的變化假設(shè) | 從中推敲的規(guī)律 |
| 第一個(gè)數(shù)（2） | 4 | 3 | -1 | ||
| 第二個(gè)數(shù)（3） | 9 | 13 | 4 | 2×2 | 2×第一個(gè)數(shù)（2） |
| 第三個(gè)數(shù)（13） | 169 | 175 | 6 | 2×3 | 2×第二數(shù)（3） |
| 第四個(gè)數(shù)（175） | 30625 | ？ | ？ | ？ | ？ |
| 第五個(gè)數(shù)（？） | ？ | ？ | ？ | ？ | ？ |
根據(jù)上表，我們假設(shè)差值的規(guī)律是（2×前一項(xiàng)），我們逆向推出表格中的未知因素，得出：
| 原來(lái)數(shù)列中的數(shù)字（已知） | 平方后的結(jié)果 | 原數(shù)列中的后項(xiàng)（已知） | 平方后與后項(xiàng)的差值 | 差值的變化假設(shè) | 從中推敲的規(guī)律 |
| 第一個(gè)數(shù)（2） | 4 | 3 | 1 | ||
| 第二個(gè)數(shù)（3） | 9 | 13 | 4 | 2×2 | 2×第一個(gè)數(shù)（2） |
| 第三個(gè)數(shù)（13） | 169 | 175 | 6 | 2×3 | 2×第二數(shù)（3） |
| 第四個(gè)數(shù)（175） | 30625 | ？=30651 | 逆向推出： ？=26 |
逆向推出：？=2×（13） | 逆向推出： ？=2×第三個(gè)數(shù)（13） |
| 第五個(gè)數(shù)（？） | 逆向推出： ？=30651 |
沒(méi)有第六項(xiàng)了 | 逆向推出： ？=350 |
逆向推出：？=2×（175） | 逆向推出： ？=2×第四個(gè)數(shù)（175） |
30． 3，7，16，107，（）
A．1707 B．1704 C．1086 D．1072
【廣州新東方戴斌解析】從選項(xiàng)來(lái)看，很明顯是這是一個(gè)中等程度變化的數(shù)列，很有可能是則很可能“相乘”規(guī)律的數(shù)列，而從比值上來(lái)看估計(jì)是“前項(xiàng)”乘上“后項(xiàng)”，我們先做一個(gè)假設(shè)，把數(shù)字“前項(xiàng)”乘上“后項(xiàng)”后的結(jié)果列出來(lái)，看一下變化情況：
推敲一：
第一個(gè)數(shù)（3）乘上第二個(gè)數(shù)（7）是21,比第三個(gè)數(shù)（16）大，差值是5
推敲二：
第二個(gè)數(shù)（7）乘上第三個(gè)數(shù)（16）是112,比第四個(gè)數(shù)（107）大，差值是5
推敲三：
第三個(gè)數(shù)（16）乘上第四個(gè)數(shù)（107）是1712,比第五個(gè)數(shù)（？）大，差值是？
分析到這里，或許規(guī)律已經(jīng)出來(lái)，關(guān)鍵點(diǎn)還是差值這個(gè)部分，我們可以發(fā)現(xiàn)，“推敲一”和“推敲二”中的“差值”是相等的，都是5，我們可以推測(cè)“推敲三”中的“差值”也應(yīng)該是5。故逆向推敲第五個(gè)數(shù)（？）應(yīng)該是（16×107）-5=1707。
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