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三、計(jì)算題
1、【正確答案】(1)不考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目的凈現(xiàn)值=100×(P/A，10%，10)-800=-185.54(萬(wàn)元)
(2)不考慮期權(quán)的第二期項(xiàng)目在2010年1月1日的凈現(xiàn)值=200×(P/A，10%，8)-1000=66.98(萬(wàn)元)
不考慮期權(quán)的第二期項(xiàng)目在2007年1月1日的凈現(xiàn)值
=200×5.3349×(P/F，10%，3)-1000×(P/F，4%，3)
=200×5.3349×0.7513-1000×0.889
=-87.38(萬(wàn)元)
(3)這是一項(xiàng)到期時(shí)間為3年的看漲期權(quán)，如果標(biāo)的資產(chǎn)在2010年1月1日的價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，則會(huì)選擇執(zhí)行期權(quán)。標(biāo)的資產(chǎn)在2010年1月1日的價(jià)格=200×5.3349=1066.98(萬(wàn)元)，標(biāo)的資產(chǎn)在2010年1月1日的執(zhí)行價(jià)格=投資額=1000(萬(wàn)元)，由于1066.98大于1000，因此，會(huì)選擇執(zhí)行該期權(quán)。
(4)S0=200×5.3349×(P/F，10%，3)=801.62(萬(wàn)元)
PV(X)=1000×(P/F，4%，3)=889(萬(wàn)元)
d1=ln(801.62/889)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2)/2
=-0.1035/0.3464+0.1732=-0.1256
d2=-0.1256-0.3464=-0.472
N(d1)=1-N(0.1256)
=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]
=0.4500
N(d2)=1-N(0.472)
=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]
=0.3185
C=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(萬(wàn)元)
考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=77.58-185.54=-107.96(萬(wàn)元)小于0，因此，投資第一期項(xiàng)目是不利的。
2、【正確答案】(1)
首先，計(jì)算上行乘數(shù)、下行乘數(shù)以及下行時(shí)的股價(jià)
上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%
上行乘數(shù)u=1+上升百分比=1.3333
下行乘數(shù)d=1/u=1/1.3333=0.75
到期日下行股價(jià)=100×0.75=75(元)
其次，計(jì)算上行概率和下行概率
上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
或根據(jù)：
2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)
得出：上行概率=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
第三，計(jì)算期權(quán)執(zhí)行價(jià)格
看漲期權(quán)目前的內(nèi)在價(jià)值(2)=目前的股票市價(jià)(100)-執(zhí)行價(jià)格
即：執(zhí)行價(jià)格=100-2=98(元)
第四，計(jì)算上行和下行的到期日價(jià)值
上行時(shí)看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max(133.33-98，0)=35.33(元)
下行時(shí)看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max(75-98，0)=0(元)
第五，計(jì)算看漲期權(quán)價(jià)值
看漲期權(quán)半年后的期望價(jià)值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)
看漲期權(quán)的現(xiàn)值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)
(2)看跌期權(quán)價(jià)值=看漲期權(quán)價(jià)值-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格+執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值
=16.03-100+98/1.02=12.11(元)
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