2012注會《財務(wù)成本管理》知識點總結(jié)：第4章(2)

　　【知識點4】兩種證券組合的機(jī)會集與有效集

　　【例·計算題】假設(shè)A證券的預(yù)期報酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%。B證券的預(yù)期報酬率是18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%。假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占50%，且兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.2。

　　要求：

　　(1)計算該組合的預(yù)期報酬率;

　　(2)計算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　【答案】該組合的預(yù)期報酬率為：

　　rp=10%×0.50+18%×0.50=14%

 

　　如果投資比例發(fā)生變化，投資組合的期望報酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會發(fā)生變化。計算結(jié)果見下表：

　　不同投資比例的組合

　　將以上各點描繪在坐標(biāo)圖中，即可得到組合的機(jī)會集曲線

 

　　該圖的幾個主要特征：

　　1.它揭示了分散化效應(yīng)。A為低風(fēng)險證券，B為高風(fēng)險證券。在全部投資于A的基礎(chǔ)上，適當(dāng)加入高風(fēng)險的B證券，組合的風(fēng)險沒有提高，反而有所降低。這種結(jié)果與人們的直覺相反，揭示了風(fēng)險分散化特征。盡管兩種證券同向變化，但還是存在風(fēng)險抵消效應(yīng)的。

　　2.它表達(dá)了最小方差的組合。圖中點2即為最小方差組合，離開此點，無論增加還是減少B的投資比例，標(biāo)準(zhǔn)差都會上升。

　　3.它表達(dá)了投資的有效集合。1—2部分的投資組合是無效的，最小方差組合到最高預(yù)期報酬率組合點之間的曲線為有效集。

　　【相關(guān)性對機(jī)會集和有效集的影響】

　　相關(guān)系數(shù)=1;機(jī)會集為一條直線;不具有風(fēng)險分散化效應(yīng)

　　相關(guān)系數(shù)<1，機(jī)會集為一條曲線，當(dāng)相關(guān)系數(shù)足夠小，機(jī)會集曲線向左側(cè)凸出。

　　相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險分散效應(yīng)越強(qiáng);相關(guān)系數(shù)越大，風(fēng)險分散效應(yīng)越弱。

 

　　機(jī)會集不向左側(cè)凸出——有效集與機(jī)會集重合。最小方差組合點為全部投資于A，最高預(yù)期報酬率組合點為全部投資于B。不會出現(xiàn)無效集。

　　機(jī)會集向左側(cè)凸出——出現(xiàn)無效集。最小方差組合點不是全部投資于A，最高預(yù)期報酬率組合點不變。

　　【思考】存在風(fēng)險最小、報酬率最高的組合嗎?不存在。

　　【結(jié)論】

　　(1)無論資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)如何，投資組合的預(yù)期收益率都不會低于所有單個資產(chǎn)中的最低預(yù)期收益率，也不會高于單個資產(chǎn)的最高預(yù)期收益率;投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差都不會高于所有單個資產(chǎn)中的最高標(biāo)準(zhǔn)差，但卻會低于單個資產(chǎn)的最低標(biāo)準(zhǔn)差。注意這一結(jié)論可以推廣到由多項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合。

　　(2)最小方差組合點至最高預(yù)期報酬率組合點之間的曲線，為有效邊界。

 

　　(3)由兩項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，其最高、最低預(yù)期報酬率組合點，以及最大方差組合點不變，但最小方差組合點卻可能是變化的。

　　【例·多選題】(2005年)A證券的預(yù)期報酬率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%;B證券的預(yù)期報酬率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。投資于兩種證券組合的機(jī)會集是一條曲線，有效邊界與機(jī)會集重合，以下結(jié)論中正確的有(　)。

　　A.最小方差組合是全部投資于A證券

　　B.最高預(yù)期報酬率組合是全部投資于B證券

　　C.兩種證券報酬率的相關(guān)性較高，風(fēng)險分散化效應(yīng)較弱

　　D.可以在有效集曲線上找到風(fēng)險最小、期望報酬率最高的投資組合

　　『正確答案』ABC

　　『答案解析』根據(jù)有效邊界與機(jī)會集重合可知，機(jī)會集曲線上不存在無效投資組合，機(jī)會集曲線沒有向左彎曲的部分，而A的標(biāo)準(zhǔn)差低于B，所以，最小方差組合是全部投資于A證券，即A的說法正確;投資組合的報酬率是組合中各種資產(chǎn)報酬率的加權(quán)平均數(shù)，因為B的預(yù)期報酬率高于A，所以最高預(yù)期報酬率組合是全部投資于B證券，即B正確;因為機(jī)會集曲線沒有向左彎曲的部分，所以，兩種證券報酬率的相關(guān)性較高，風(fēng)險分散化效應(yīng)較弱，C的說法正確;因為風(fēng)險最小的投資組合為全部投資于A證券，期望報酬率最高的投資組合為全部投資于B證券，所以D的說法錯誤。

　　【例·多選題】(2008年考題)假設(shè)甲、乙證券收益的相關(guān)系數(shù)接近于零，甲證券的預(yù)期報酬率為6%(標(biāo)準(zhǔn)差為10%)，乙證券的預(yù)期報酬率為8%(標(biāo)準(zhǔn)差為15%)，則由甲、乙證券構(gòu)成的投資組合(　)。

　　A.最低的預(yù)期報酬率為6%

　　B.最高的預(yù)期報酬率為8%

　　C.最高的標(biāo)準(zhǔn)差為15%

　　D.最低的標(biāo)準(zhǔn)差為10%

　　『正確答案』ABC

　　『答案解析』投資組合的預(yù)期報酬率等于單項資產(chǎn)預(yù)期報酬率的加權(quán)平均數(shù)，由此可知，選項A、B的說法正確;如果相關(guān)系數(shù)小于1，則投資組合會產(chǎn)生風(fēng)險分散化效應(yīng)，并且相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險分散化效應(yīng)越強(qiáng)，投資組合最低的標(biāo)準(zhǔn)差越小，根據(jù)教材例題可知，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0.2時投資組合最低的標(biāo)準(zhǔn)差已經(jīng)明顯低于單項資產(chǎn)的最低標(biāo)準(zhǔn)差，而本題的相關(guān)系數(shù)接近于零，因此，投資組合最低的標(biāo)準(zhǔn)差一定低于單項資產(chǎn)的最低標(biāo)準(zhǔn)差(10%)，所以，選項D不是答案。由于投資組合不可能增加風(fēng)險，所以，選項C正確。

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