圖為：考研數(shù)學(xué)名師李林
圖為：考研數(shù)學(xué)名師鐵軍
主持人：歡迎大家繼續(xù)光臨聊天室，感謝二位老師來到這里。剛才聊了英語和政治方面的復(fù)習(xí)。下面我們進(jìn)入數(shù)學(xué)科目了，大家對(duì)于做數(shù)學(xué)特別頭疼，比如說政治可以想當(dāng)然的往上答，英語或多或少的蒙一些，但是做數(shù)學(xué)就是要本本分分的把這個(gè)題解答出才能拿到分?jǐn)?shù)。今天請(qǐng)二位老師首先給我們預(yù)測(cè)一下無論是高數(shù)還是線性代數(shù)，預(yù)測(cè)一下出題方向。
鐵軍：很高興來到新浪直播間，和李林老師借這個(gè)機(jī)會(huì)和同學(xué)談一談今年考試的大題和考試注意技巧和事項(xiàng)。
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我先說說線性代數(shù)。線性代數(shù)內(nèi)容比較少，大家復(fù)習(xí)的也比較充分，很多同學(xué)不是很擔(dān)心，但是從歷年考試的結(jié)果來看，線性代數(shù)的答題情況不如高等數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)的答題情況不如線性代數(shù)，基本上是這樣的情況。線性代數(shù)最主要的特點(diǎn)是綜合性比較強(qiáng)，而且它的定理、定義、題目比較抽象，在考試的時(shí)候，往往是題目的條件和題目一變，很多同學(xué)感覺無從下手。大家考前也不可能大量做題，就要緊緊抓住線性代數(shù)考試出題的特點(diǎn)。
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主要特點(diǎn)線性代數(shù)的大題，最近兩年基本上都是參數(shù)問題，做一個(gè)計(jì)算的線性代數(shù)的問題，第一問往往用證明的方法求參數(shù)。第二步是基本運(yùn)算。比如去年求正交矩陣的問題，第一問把矩陣運(yùn)算里的一個(gè)證明步驟求參數(shù)放到大題里面，有的同學(xué)反應(yīng)快或者聽了課答的比較好。我們現(xiàn)在要立足于，這個(gè)題可能沒有見過，也比較靈活，我們?cè)趺刺幚恚谝皇谴箢}的方向問題。線性代數(shù)在第一章不能出大題，只能出一些填空和選擇，基本上也不是常規(guī)的，都是雜題。第二章矩陣，線性代數(shù)是可以出大題，歷年出大題就是解矩陣的方程，很多具體的方針要求要進(jìn)行初等行變換，這樣容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，大家求完逆矩陣馬上要做驗(yàn)算。第三章向量，是內(nèi)容最抽象的一章，一般我們考線性代數(shù)的，就要各出一個(gè)選擇題，這是小題。向量這章的大題主要是一類，是向量的線性表示問題，有三種表現(xiàn)形式，出題的時(shí)候，也是三種形式里面任取其一，一是問一個(gè)向量能否由一個(gè)向量組進(jìn)行表示，第二種形式是一個(gè)向量組是否能由另外的向量組表示。還有一種是前幾年出的比較多，問兩個(gè)向量組是否能夠互相線性表示，是否等價(jià)。這三種出題的方式相應(yīng)的重要條件大家記住，考試的時(shí)候直接用就可以了。
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方程組這一章這是歷年考試的重點(diǎn)。大家可以看歷年真題，主要是兩類問題，一個(gè)是求奇次線性方程組，一類是求非奇次線性方程組，變化比較大是奇次線性方程組的題比較多，非奇次線性方程組也要重視。方程組這一章今年一定會(huì)出大題。
再有最后兩章，今年數(shù)二和數(shù)四的大綱改動(dòng)的比較大，增添了二次型的內(nèi)容，最后兩章注定要出一個(gè)大題，這兩章哪個(gè)地方出，我們不用問的太細(xì)，因?yàn)檫@個(gè)要復(fù)習(xí)全面。二次型今年肯定是很重要的，增加一個(gè)知識(shí)點(diǎn)考試可以不考，但是如果數(shù)二、數(shù)四今年增加了整章知識(shí)點(diǎn)一定要考。二次型這一章能考幾種大題呢？主要有三種。這三種大題的形式，大家最熟悉的，也是考試出的可能性最大的，求正交變成化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。還有一種形式是求可逆的線性變成化二次型為規(guī)范型。規(guī)范型的題我們以前做的少，參考書里也少，但是適當(dāng)看看。第三種二次型的問題是證明題，證明二次型或者一個(gè)實(shí)對(duì)試題是否是正對(duì)矩陣。這樣的證明有三個(gè)重要條件，二次型如果是整定二次型，二次型所對(duì)應(yīng)的矩陣特征值都大于0，它就是正定的，第二個(gè)重要條件，二次型的矩陣的各階主旨式皆大于0。希望大家在考前相應(yīng)的找?guī)讉�(gè)題做一做，我們不但要會(huì)背，還要會(huì)使用。
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特征值特征向量這一章的題目和二次型的題目是可以互換的。特征值、特征向量的問題也主要有三類。一類是干巴巴的求一個(gè)正方形的特征值和特征向量，這個(gè)是特征值和特征向量的性質(zhì)。這兩年有一個(gè)變化，把方程組解的結(jié)構(gòu)定理，是否有無窮解和特征值、特征向量結(jié)合在一起來答大題。第二類是求相似矩陣的問題。相似矩陣的問題也是用相似矩陣的性質(zhì)做，這個(gè)大家比較熟悉，內(nèi)容也不難。特征值特征向量這一章最重要的一點(diǎn)，大家要掌握求正交矩陣化N階的正方形為相似對(duì)角矩陣，這樣的題從計(jì)算、證明、求參數(shù)來說都是極其重要的。它的重要條件有三個(gè)N階方針與對(duì)角矩陣相似的條件有三個(gè)，這三個(gè)條件希望大家靈活的掌握，而且必須要很熟練。線性代數(shù)的大題是比較少的，其余的小題，大家也都做過，除了選擇題以外，其余的填空都比較簡單，所以線性代數(shù)主要要關(guān)注大題，我們強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)要抓大放小。
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再就是概率統(tǒng)計(jì)。概率統(tǒng)計(jì)出大題的地方比線性代數(shù)還要少。概率統(tǒng)計(jì)在我們研究生考試?yán)锩嬉笫亲畹偷�，低到什么程度呢？甚至只能相�?dāng)于我們本科期末考試的水平，但是從題目的綜合性來看，從題目的變化來看，它還是比較靈活的。每年考的題目不是純粹的死記硬背就可以做的。這樣，同學(xué)們進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)時(shí)，最后一定要把概率統(tǒng)計(jì)的兩題抓住，抓住的辦法是不但掌握做大題的公式和題型，而且要掌握解題的過程。很多人做概率的時(shí)候，背了一個(gè)公式，卷子上寫出來，后面就無法處理，這是直接影響我們成績的，所以要求概率要把大題抓好。概率的第一章就是隨機(jī)事件與概率，這一章我們確定不出大題，就是概率的公式這套東西不出大題，只出小題。第一章有一個(gè)全概公式和逆概公式，全概公式基本核二維隨機(jī)變量出題，要求同學(xué)們把二魏隨機(jī)變量和全概公式、逆概公式有機(jī)結(jié)合在一起，具體題目看導(dǎo)航的暑期講義。再就是這幾年考的真題，涉及的全概公式要看一下。
第二章是一維隨機(jī)變量及其概率的分布，絕大多數(shù)內(nèi)容是記憶的東西，常見的分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、均勻分布，這幾種分布，概率密度、分布率、數(shù)字特征我們都要記住。還有兩種希望大家這兩天看看，一是幾何分布，一個(gè)是超幾何分布，把他們的分布率，實(shí)際的背景，素質(zhì)特征要完整的記錄下來。這樣常見的分布我們就會(huì)做的比較好了。第二章一維隨機(jī)變量這一章，能出大題的地方只有一種題型求一唯隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這樣的內(nèi)容以前考的比較多，大家看看以前考過的真題就可以。二維隨機(jī)變量是數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四今年必考的大題。二維隨機(jī)變量這一章的問題要求大家熟悉的概念和不熟悉的概念都要看，看的時(shí)候就像講課的時(shí)候給大家歸納總結(jié)的一樣要分類進(jìn)行記憶，最后綜合在一起。這里面有兩個(gè)內(nèi)容比較難，我們不希望考，但是希望大家在考試前看看。第一類問題就是已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)，我們討論它的范圍，怎么樣來討論，希望大家認(rèn)真的看一個(gè)題。再一類難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，包括概率密度。這部分內(nèi)容是比較難的。所以二維隨機(jī)變量這一章，有兩類難題，重點(diǎn)的題型在二維隨機(jī)變量這一章，主要是聯(lián)合概率密度，再就是邊緣概率密度，聯(lián)合分布率、邊緣分布率的關(guān)系。二維隨機(jī)變量求他們的相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差，還有兩個(gè)隨機(jī)變量是否不相關(guān)、是否相對(duì)獨(dú)立，這兩個(gè)概念要看。
然后還有本科上課時(shí)講的比較少的幾個(gè)概念，帶有條件的，條件分布函數(shù)，條件概率密度、條件分布率，這幾個(gè)帶有條件字樣的概念要求大家認(rèn)真的看看。它不是重點(diǎn)，但是應(yīng)該掌握基本的公式。
一維隨機(jī)變量的數(shù)值特征，數(shù)四是比較愛考這部分內(nèi)容，非常重要�？荚囂攸c(diǎn)是要考察一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。問題的前面給出古典概型，主要用排列組合和概率公式做，要求大家把基本題型，特別是數(shù)四要掌握的很扎實(shí)。
再就是，很多同學(xué)容易忽視的一點(diǎn)，中心極限定理，歷年對(duì)我們來說都是很重要，數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四，如果在研究生考試?yán)�，我們要考大題，中心極限定理是其中重要的一個(gè)，中心極限定理大綱里要求兩個(gè)，最重要的是獨(dú)立同分布的中心極限定理，它有一個(gè)名字列為林德博格中心極限定理，我們要會(huì)它使用過程的過程，把數(shù)三、數(shù)四考的大題拿出來，過程記住，這是它使用的方法。
很多數(shù)四的同學(xué)擔(dān)心今年新增加了大數(shù)定律的內(nèi)容，大家不要擔(dān)心，大數(shù)定律不會(huì)出大題，只要記住大數(shù)定律的條件和結(jié)論，填空和選擇可以做就夠了。
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