(三)利率的計(jì)算

　　1.復(fù)利計(jì)息方式下的利率計(jì)算

　　在資金時間價值計(jì)算公式中，都有四個變量，已知其中三個的值，就可以推出第四個的值。前面討論的是終值F、現(xiàn)值P以及年金A的計(jì)算。這里討論已知終值或現(xiàn)值、年金、期數(shù)。求折現(xiàn)率，對于這類問題，只要代入有關(guān)公式求解折現(xiàn)率i即可。求解折現(xiàn)率通常要用內(nèi)插法。

　　用內(nèi)插法求解時，假定所求的變量和系數(shù)都成線性變動，用比例關(guān)系推出。

　　【例題18·計(jì)算題】某公司第一年初借款80000元，每年年末還本付息額均為16000元，連續(xù)9年還清。問借款利率是多少?

　　【答案】符合普通年金現(xiàn)值公式：

　　80000=16000×(P/A，i，9)→(P/A，i，9)=5

　　查表并用內(nèi)插法求解。查表找出期數(shù)為9，年金現(xiàn)值系數(shù)比5大一點(diǎn)和小一點(diǎn)，最接近5的兩個數(shù)值。

　　(P/A，12%，9)=5.3282(P/A，14%，9)=4.9464

　　【提示】無論計(jì)算終值、現(xiàn)值，還是推算折現(xiàn)率，都可以按如下步驟進(jìn)行：

　　(1)確定問題的類型，判斷是一次性收付款項(xiàng)還是年金，如果是午金，是哪一類年金;

　　(2)確定要解決什么問題，求終值、現(xiàn)值、年金，還是推算折現(xiàn)率;

　　(3)處理好有關(guān)細(xì)節(jié)問題，如期數(shù)與利率的一致性、即付年金轉(zhuǎn)化為普通年金等;

　　(4)代入資金時間價值的有關(guān)公式，計(jì)算終值、現(xiàn)值、年金;推算折現(xiàn)率時，需要查表，并用內(nèi)插法求解。

　　(做題的時候涉及到的系數(shù)題目中一般會給出，一般能夠判斷用哪個系數(shù)計(jì)算即可)

　　2.名義利率與實(shí)際利率

　　(1)定義

　　如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，此時的年利率為名義利率(r)，如果按照短于1年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率為實(shí)際利率(i)。

　　(2)實(shí)際利率與名義利率的換算公式

　　【例題19·單選題】一項(xiàng)600萬元的借款，借款期3年，年利率為10%，若每半年復(fù)利一次。則年實(shí)際利率為(　　)。

　　A.10%

　　B.5%

　　C.10.25%

　　D.10.75%

　　【答案】C

　　【解析】根據(jù)實(shí)際利率與名義利率之間關(guān)系式：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%。

　　三、風(fēng)險與收益

　　(一)資產(chǎn)的收益與收益率

　　【提示】

　　(1)以金額表示的收益不利于不同規(guī)模資產(chǎn)之間收益的比較，而以百分?jǐn)?shù)表示的收益則是一個相對指標(biāo)，便于不同規(guī)模下資產(chǎn)收益的比較和分析。通常情況下，用收益率的方式來表示資產(chǎn)的收益。

　　(2)為了便于比較和分析，對于計(jì)算期限短于或長于一年的資產(chǎn)，在計(jì)算收益率時一般要將不同

　　期限的收益率轉(zhuǎn)化成年收益率。如果不作特殊說明，資產(chǎn)的收益指的就是資產(chǎn)的年收益率。

　　(3)單期資產(chǎn)的收益率=資產(chǎn)的收益額/期初資產(chǎn)價值(格)=利(股)息收益率+資本利得收益率

　　2.資產(chǎn)收益率的類型【★2011年單選題、2010年判斷題】

　　【例題20·多選題】下列說法正確的有(　　)。

　　A.實(shí)際收益率表示已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)收益率

　　B.名義收益率僅指在資產(chǎn)合約上標(biāo)明的收益率

　　C.必要收益率也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率

　　D.必要收益率=無風(fēng)險收益率+風(fēng)險收益率

　　【答案】BCD

　　【解析】實(shí)際收益率表示已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的或者確定可以實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)收益率。

　　【例題21·判斷題】風(fēng)險收益率的大小與風(fēng)險有關(guān)，風(fēng)險越大，風(fēng)險收益率一定越大。(　　)【答案】×

　　【解析】風(fēng)險收益率的大小取決于兩個因素：一是風(fēng)險的大小;二是投資者對風(fēng)險的偏好。由此可知，風(fēng)險越大，風(fēng)險收益率不一定越大。

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