二、資金的時間價值

　　(一)資金時間價值的含義

　　資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。

　　(二)終值與現(xiàn)值的計算

　　終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所對應(yīng)的金額，通常記作F。

　　現(xiàn)值是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額，通常記作P。

　　1.單利的終值和現(xiàn)值

　　(1)終值F=P×(1+n·i)

　　(2)現(xiàn)值P=F/(1+n·i)

　　2.復(fù)利的終值和現(xiàn)值(已知P，求F;已知F，求P)

　　(1)終值F=P×(1+i)n=P×(F/P，i，n)

　　(2)現(xiàn)值P=F/(1+i)n=F×(P/F，i，n)

　　【例題9·計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩個方案：方案一是現(xiàn)在一次性支付80萬元;方案二是5年后支付100萬元。若目前的銀行貸款利率是7%(復(fù)利計息)，應(yīng)如何付款?

　　(F/P，7%，5)=1.4026，(P/F，7%，5)=0.7130

　　【答案】比較終值：方案一：F=80×(F/P，7%，5)=112.208(萬元)>100萬元

　　比較現(xiàn)值：方案二：P=100×(P/F，7%，5)=71.3(萬元)<80萬元

　　從上面的計算可以看出，無論比較終值還是比較現(xiàn)值，第二個付款方案都比第一個付款方案好。

　　3.年金終值和年金現(xiàn)值的計算【★2011年單選題、2010年單選題】

　　年金包括普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等形式。

　　普通年金(后付年金)和即付年金(先付年金)是年金的基本形式，都是從第一期開始發(fā)生等額收付，區(qū)別是前者等額收付發(fā)生在期末，后者等額收付發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金等額收付從第二期或第二期以后才發(fā)生(期末發(fā)生)，而永續(xù)年金的等額收付期有無窮多個。

　　【提示】

　　(1)年金中收付的間隔時間不一定是1年，可以是半年、1個月等。

　　(2)年金中收付的起始時間可以是任何時點，不一定是年初或年末。

　　【例題10·判斷題】每半年付息一次的債券利息不是年金的形式。(　　)

　　【答案】×

　　【解析】在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間完全可以不是一年。

　　【例題11·單選題】2011年1月1日，A公司租用一層寫字樓作為辦公場所，租賃期限為3年，每年1月1日支付租金20萬元，共支付3年。該租金有年金的特點，屬于(　　)。

　　A.普通年金

　　B.即付年金

　　C.遞延年金

　　D.永續(xù)年金

　　【答案】B

　　【解析】年初等額支付，屬于即付年金。

　　(1)普通年金終值(已知期末等額收付的年金A，求年金終值F)

　　普通年金終值是指普通年金在最后一次收付時的本利和，它是每期期末等額收付款項A的復(fù)利終值之和。

 

　　【例題12·單選題】企業(yè)有一筆5年后到期的貸款，每年年末歸還借款3000元，假設(shè)貸款年利率為2%，則企業(yè)該筆貸款的到期值為(　　)元。已知(F/A，2%，5)=5.2040，(P/A，2%，5)=4.7135

　　A.15612

　　B.14140.5

　　C.15660

　　D.18372

　　【答案】A

　　【解析】貸款到期值=3000×(F/A，2%，5)=15612(元)。

　　(2)償債基金(已知普通年金終值F，求年金A)償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。在普通年金終值公式中解出的A就是償債基金。

　　【例題13·單選題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000元，假定銀行利息率為10%，5年期、利率為10%的年金終值系數(shù)為6.1051，5年期、利率為10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年來等額存入銀行的償債基金為(　　)元。

　　A.16379.75

　　B.26379.66

　　C.379080

　　D.610510

　　【答案】A

　　【解析】本題屬于已知普通年金終值求年金，故答案為：100000/6.1051=16379.75(元)

　　(3)普通年金現(xiàn)值(已知期末等額收付的年金A，求年金現(xiàn)值P)

　　普通年金現(xiàn)值等于每期期末等額收付款項A的復(fù)利現(xiàn)值之和。

 

　　【例題14·單選題】某人分期購買一套住房，每年年末支付40000元，分5次付清，假設(shè)年利率為2%，則該項分期付款相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付(　　)元。(P/A，2%，5)=4.7135

　　A.200000

　　B.188540

　　C.232950

　　D.252650

　　【答案】B

　　【解析】本題相當(dāng)于求每年年末付款40000元，共計支付5年的年金現(xiàn)值，即40000×(P/A，2%，5)=40000×4.7135=188540(元)。

　　(4)年資本回收額(已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A)

　　年資本回收額是指在約定期限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。

　　【提示】

　�、倌曩Y本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。

　�、谫Y本回收系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

　�、厶子闷胀杲鸬慕K值公式計算得出的數(shù)值是最后一期期末的數(shù)值，即最后一次收付時點的數(shù)值;套用普通年金的現(xiàn)值公式計算得出的數(shù)值是第一期期初的數(shù)值，即第一次收付所在期的期初數(shù)值。了解這一點非常重要，計算即付年金及遞延年金的終值和現(xiàn)值將會用到這些重要的結(jié)論。

　　【例題15·單選題】某企業(yè)進(jìn)行一項投資，目前支付的投資額是10000元，預(yù)計在未來6年內(nèi)收回投資，在年利率是6%的情況下，為了使該項投資是合算的，那么企業(yè)每年至少應(yīng)當(dāng)收回(　　)元。(P/A，6%，6)=4.9173，(F/A，6%，6)=6.9753

　　A.1433.63

　　B.2033.64

　　C.2023.64

　　D.1443.63

　　【答案】B

　　【解析】每年的投資回收額=10000/(P/A，6%，6)=2033.64(元)。

　　(5)即付年金終值(已知每期期初等額收付的年金A，求F)

　　即付年金的終值是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再求和。求即付年金的終值有兩種方法：

　　方法一：先將其看成普通年金。套用普通年金終值的計算公式，計算出在最后一個A位置上即第(n-1)期期末的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一年，得出要求的第n期期末的終值。即：F=A×(F/A，i，n)×(1+i)=普通年金終值×(1+i)

　　方法二：先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是，求終值時，假設(shè)最后一期期末有一個等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，先計算期數(shù)為(n+1)期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出即付年金終值。即付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。

　　即付年金終值=年金額×即付年金終值系數(shù)(在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上期數(shù)加1，系數(shù)減1)F=A×[(F/A，i，n+1)-1]

　　(6)即付年金現(xiàn)值(已知每期期初等額收付的年金A，求P)

　　求即付年金的現(xiàn)值也有兩種方法：

　　方法一：先將其看成普通年金。套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算出第一個A前一期位置上，即第0期前一期的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一期，得出要求的0時點(第1期期初)的數(shù)值。即：P=AX(P/A，i，n)×(1+i)=普通年金現(xiàn)值×(1+i)

　　方法二：先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金，轉(zhuǎn)換的方法是，求現(xiàn)值時，假設(shè)0時點(第1期期初)沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)化為普通年金的現(xiàn)值問題，先計算期數(shù)為(n-1)期的普通年金的現(xiàn)值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上，就得出即付年金現(xiàn)值，即付年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1。

　　即付年金現(xiàn)值=年金額×即付年金現(xiàn)值系數(shù)(在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上期數(shù)減1，系數(shù)加1)P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

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