知識點預習十八：內(nèi)部收益率

　　【計算方法】

　　(1)特殊方法——年金法

　　特殊方法應用的條件：

　�、偃客顿Y均于建設起點一次投入，建設期為零。

　�、谕懂a(chǎn)后每年凈現(xiàn)金流量相等。

　　【例•計算題】某投資項目在建設起點一次性投資254580元，當年完工并投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年可獲凈現(xiàn)金流量50000元，運營期為15年。

　　要求：

　　(1)判斷能否按特殊方法計算該項目的內(nèi)部收益率;

　　(2)如果可以，試計算該指標。

　　『正確答案』

　　(1)∵NCF0=-1，NCF1-15=50000

　　∴此題可以采用特殊方法計算該項目的內(nèi)部收益率。

　　(2)【分析】內(nèi)部收益率是使得項目凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率。如果隨意選取一個折現(xiàn)率i，則凈現(xiàn)值可以計算如下：

　　NPV=-254580+50000×(P/A，i，15)

　　在上面的這個式子中，i可以是一個任意的折現(xiàn)率，但是，如果我們令NPV=0，則這個i，就不再是一個普通的i了，而是內(nèi)部收益率IRR了。

　　即：-254580+50000×(P/A，IRR，15)=0

　　這樣，就回到了第三章我們所介紹的利率的推算上了。

　　『正確答案』

　　NCF0=-254580(元)

　　NCF1-15=50000(元)

　　-254580+50000×(P/A,IRR,15)=0

　　所以：(P/A,IRR,15)=254580/50000=5.0916

　　查15年的年金現(xiàn)值系數(shù)表：(P/A，18%，15)=5.0916

　　則：IRR=18%

　　【例•計算題】某投資項目現(xiàn)金流量信息如下：NCF0=-100(萬元)，NCF1-10=20(萬元)。

　　要求：

　　(1)判斷是否可以利用特殊方法計算內(nèi)部收益率IRR;

　　(2)如果可以，試計算該指標。

　　『正確答案』

　　(1)因為NCF0=-100(萬元)，NCF1-10=20(萬元)，所以，可以應用特殊方法計算內(nèi)部收益率IRR。

　　(2)令：-100+20×(P/A,IRR,10)=0

　　(P/A,IRR,10)=100/20=5

　　采用內(nèi)插法

含義	內(nèi)部收益率（IRR），是指項目投資實際可望達到的收益率。實質(zhì)上，它是能使項目的凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率
計算方法
指標應用	IRR≥基準折現(xiàn)率，投資項目具有財務可行性
指標優(yōu)點	第一，能從動態(tài)的角度直接反映投資項目的實際收益率水平； 第二，計算過程不受基準收益率高低的影響，比較客觀
指標缺點	第一，計算過程復雜； 第二，當運營期出現(xiàn)大量追加投資時，有可能導致多個內(nèi)部收益率出現(xiàn)，或偏高或偏低，缺乏實際意義。

　　(IRR-16%)/(14%-16%)=(5-4.8332)/(5.2161-4.8332)

　　解得：IRR=15.13%

　　【延伸思考】

　　某項目計算期為10年，無建設期，投資于建設起點一次投入，運營期各年的凈現(xiàn)金流量相等。若已知該項目的靜態(tài)投資回收期為5年，則該項目的內(nèi)部收益率為多少?

　　(P/A，IRR，10)=靜態(tài)投資回收期=5

　　(2)一般條件下：逐步測試法

　　【原理分析】

　　根據(jù)內(nèi)部收益率的含義，即凈現(xiàn)值等于0時的折現(xiàn)率，在特殊條件下，凈現(xiàn)值的計算式子中，只有一個包含未知量的年金現(xiàn)值系數(shù)，我們可以令凈現(xiàn)值等于0，先求出年金現(xiàn)值系數(shù)，然后查表采用內(nèi)插法計算出內(nèi)部收益率。

　　如果特殊條件中有一個不滿足，則凈現(xiàn)值的計算式子中，就出現(xiàn)了多于一個的系數(shù)。這樣，采用先求系數(shù)的方法，就行不通了。這種情況下，無捷徑可走，只能采用逐步測試法。即取一個折現(xiàn)率，計算NPV，如果NPV等于0，則所用的折現(xiàn)率即為內(nèi)部收益率。但這種情況很少見到，多數(shù)情況下，NPV或者大于0，或者小于0。這樣，就需要再次進行試算。試算的基本程序舉例說明如下：

　　第一，取10%的折現(xiàn)率進行測試，如果NPV大于0，則說明內(nèi)部收益率比10%高，因此，需要選取一個比10%高的折現(xiàn)率進行第二次測試。

　　第二，取12%的折現(xiàn)率進行第二次測試，如果NPV仍然大于0，則需要進行第三次測試。

　　第三，取14%的折現(xiàn)率進行第三次測試，如果NPV小于0，則說明內(nèi)部收益率低于14%。

　　測試到此，可以判斷出內(nèi)部收益率在12%～14%之間，具體值為多少，采用內(nèi)插法確定。

　　(3)插入函數(shù)法

　　本法的應用程序如下：

　　第一步：將已知的各年凈現(xiàn)金流量的數(shù)值輸入EXCEL電子表格的任意一行;

　　第二步：在該電子表格的另外一個單元格中插入財務函數(shù)IRR，輸入凈現(xiàn)金流量NCF參數(shù)，其函數(shù)的表達式為：“=IRR(NCF0：NCFn)”;

　　第三步：回車，IRR函數(shù)所在單元格顯示的數(shù)值即為所求的內(nèi)部收益率。

　　【總結(jié)】動態(tài)指標之間的關(guān)系

　　凈現(xiàn)值、凈現(xiàn)值率和內(nèi)部收益率指標之間存在同方向變動關(guān)系。即：

　　(1)當凈現(xiàn)值>0時，凈現(xiàn)值率>0，內(nèi)部收益率>基準折現(xiàn)率;

　　(2)當凈現(xiàn)值=0時，凈現(xiàn)值率=0，內(nèi)部收益率=基準折現(xiàn)率;

　　(3)當凈現(xiàn)值<0時，凈現(xiàn)值率<0，內(nèi)部收益率<基準折現(xiàn)率。

　　【例•單選題】某投資項目在建設起點一次性投資614.46萬元，當年完工并投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年凈現(xiàn)金流量相等，運營期為10年。項目的設定折現(xiàn)率為10%，如果凈現(xiàn)值為0，則項目的靜態(tài)投資回收期(結(jié)果四舍五入取整數(shù))為( )年。(P/A，10%，10)=6.1446

　　A.5

　　B.3

　　C.7

　　D.6

　　『正確答案』D

　　『答案解析』設投產(chǎn)后年凈現(xiàn)金流量為A，則：凈現(xiàn)值=A×6.1446-614.46=0，解之得：A=100(萬元)。靜態(tài)投資回收期=614.46/100=6.1446(年)，取整后為6年。

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