【問題】如果(F/P,5%,5)=1.2763,計算(A/P,5%,5)的值為多少?答案中的解析是:根據(jù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)的數(shù)學(xué)表達式、復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)的數(shù)學(xué)表達式以及復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)的數(shù)學(xué)表達式,可知,(P/A,i,n)=[1-1/(F/P,i,n)]/i
所以,(P/A,5%,5)=(1-1/1.2763)/5%=4.3297
(A/P,5%,5)=1/(P/A,5%,5)=0.231
前面說根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式和復(fù)利終值系數(shù)的數(shù)學(xué)表達式以及復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的數(shù)學(xué)表達式,可知……怎么知道的,不明白?詳細過程?
【解答】年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)=[1-(1+i)-n]/i) (1)
復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)=(1+i)n (2)
復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)=(1+i)-n=1/(F/P,i,n) (3)
所以將(3)帶入(1)中可得:
(P/A,i,n)=[1-(P/F,i,n)]/i)=[1-1/(F/P,i,n)]/i
〔教師提示之九)
【問題】為什么說“甲某打算在每年年初存入一筆相等的資金以備第三年末使用,假定存款年利率為5%,單利計息,甲某第三年末需用的資金總額為33000元,則每年初需存入的資金為10000元”?
【解答】設(shè)每年年初存入的資金的數(shù)額為A元,則:
第一次存入的資金在第三年末的終值為:A×(1+5%×3)=1.15A
第二次存入的資金在第三年末的終值為:A×(1+5%×2)=1.10A
第三次存入的資金在第三年末的終值為:A×(1+5%)=1.05A
所以,第三年末的資金總額=1.15A+1.10A+1.05A=3.30A
即:3.30A=33000
所以:A=10000
注意:因為是單利計息,所以,該題不是已知終值求年金的問題,不能按照先付年金終值公式計算。
〔教師提示之八)
【問題】如何確定遞延年金現(xiàn)值計算公式P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)或A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]或A×(F/A,i,n)×(P/F,i,n+m)中的期數(shù)n和m的數(shù)值?
【解答】
(一)n的數(shù)值的確定:
注意:“n”的數(shù)值就是遞延年金中“等額收付發(fā)生的次數(shù)”或者表述為“A的個數(shù)”。
〔例1〕某遞延年金從第4年起,每年年末支付A元,直至第8年年末為止。
〔解答〕由于共計發(fā)生5次,所以,n=5
〔例2〕某遞延年金從第4年起,每年年初支付A元,直至第8年年初為止。
〔解答〕由于共計發(fā)生5次,所以,n=5
(二)遞延期m的確定:
(1)首先搞清楚該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末(假設(shè)為第W期末);
(2)然后根據(jù)(W-1)的數(shù)值即可確定遞延期m的數(shù)值;
注意:在確定“該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末”時,應(yīng)該記住“本期的期初和上期的期末”是同一個時間點。
〔例1〕 某遞延年金為從第4年開始,每年年末支付A元。
〔解答〕由于第一次發(fā)生在第4期末,所以,遞延期m=4-1=3
〔例2〕 某遞延年金為從第4年開始,每年年初支付A元。
〔解答〕由于第一次發(fā)生在第4期初(即第3期末),所以,遞延期m=3-1=2
下面把上述的內(nèi)容綜合在一起,計算一下各自的現(xiàn)值:
〔例1〕 某遞延年金從第4年起,每年年末支付A元,直至第8年年末為止。
〔解答〕由于n=5,m=3,所以,該遞延年金的現(xiàn)值為:
A[(P/A,i,8)-(P/A,i,3)或A(P/A,i,5)×(P/F,i,3)或A(F/A,i,5)×(P/F,i,8)
〔例2〕 某遞延年金從第4年起,每年年初支付A元,直至第8年年初為止。
〔解答〕由于n=5,m=2,所以,該遞延年金的現(xiàn)值為:
A[(P/A,i,7)-(P/A,i,2),或 A(P/A,i,5)×(P/F,i,2)或A(F/A,i,5)×(P/F,i,7)
〔教師提示之七)
【問題4】已知(F/A,10%,4)=4.6410,(F/P,10%,4)=1.4641,(F/P,10%,5)=1.6105,則(F/A,10%,5)為6.1051,請問老師該如何理解?
【解答】根據(jù)教材的內(nèi)容很容易知道:
(F/A,i,n)=(1+i)0+(1+i)1+……+(1+i)(n-2)+(1+i)(n-1)
由此可知:
(F/A,i,n-1)=(1+i)0+(1+i)1+……+(1+i)(n-2)
即:(F/A,i,n)=(F/A,i,n-1)+(1+i)(n-1)
=(F/A,i,n-1)+(F/P,i,n-1)
所以,(F/A,10%,5)=(F/A,10%,4)+(F/P,10%,4)=6.1051
〔教師提示之六)
【問題】已知(P/A,10%,4)=3.1699,(P/F,10%,4)=0.6830,(P/F,10%,5)=0.6209,則(P/A,10%,5)=3.7908,請問老師該如何理解?
【解答】根據(jù)教材的內(nèi)容很容易知道:
(P/A,i,n)=(1+i)-1+……+(1+i)-(n-1)+(1+i)-n
(P/A,i,n-1)=(1+i)-1+……+(1+i)-(n-1)
即:(P/A,i,n)=(P/A,i,n-1)+(1+i)-n
=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)
所以,(P/A,10%,5)=(P/A,10%,4)+(P/F,10%,5)=3.7908
〔教師提示之五)
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