行測(cè)一周專項(xiàng)訓(xùn)練問題四：相遇追及問題

在相遇追及問題中：

凡有益于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背離等問題。

凡阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的用“減”，速度取“差”，包括追及等問題。

【例1】【國(guó)2003A-14】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？ （ ）

A.600 B.800

C.1200 D.1600

［答案］A

［解析］設(shè)姐姐步行t分鐘后和弟弟相遇。t= =4分鐘，小狗跑了150×4＝600米。

［注釋］由于小狗的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不規(guī)則，但速度保持不變。所以只要求出小狗跑的總時(shí)間即可。由于姐姐和小狗同時(shí)出發(fā)，同時(shí)終止。小狗跑的時(shí)間也就是姐姐追及弟弟的時(shí)間。這種轉(zhuǎn)化的思想，以及“同時(shí)性”的判斷，是解決此類問題的核心。

【例2】【國(guó)2005二類-40】某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢 ，則此人追上小偷需要（ ）。

A.20秒 B.50秒

C.95秒 D.110秒

［答案］D

［解析］設(shè)小偷的速度為“1”，則由此人的速度是小偷速度的2倍，所以此人的速度為“2”，這時(shí)根據(jù)他的速度比汽車慢 ，汽車的速度為2÷(1- )＝10，此人開始追小偷時(shí)和小偷相距（1+10）×10＝110，因此，此人追上小偷需要110÷（2-1）＝110秒，選擇D。

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