行程問(wèn)題 我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問(wèn)題，總稱為行程問(wèn)題．
在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的行程應(yīng)用題，并且已經(jīng)了解到：上述三個(gè)量之間存在這樣的基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。
例1 兩列火車(chē)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行36千米，乙車(chē)每小時(shí)行54千米。兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)，甲車(chē)上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗時(shí)開(kāi)始到乙車(chē)車(chē)尾經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗共用了14秒，求乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)。
分析 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車(chē)的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車(chē)的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）。本題中，甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可以看作是甲車(chē)乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)則可以看作是乙車(chē)車(chē)頭的運(yùn)動(dòng)，因此，我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可：從乙車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)甲車(chē)乘客的車(chē)窗這一時(shí)刻起，乙車(chē)車(chē)頭和甲車(chē)乘客開(kāi)始作反向運(yùn)動(dòng)14秒，每一秒鐘，乙車(chē)車(chē)頭與甲車(chē)乘客之間的距離都增大（10+15）米，因此，14秒結(jié)束時(shí)，車(chē)頭與乘客之間的距離為（10+15）×14＝350（米）。又因?yàn)榧总?chē)乘客最后看到的是乙車(chē)車(chē)尾，所以，乙車(chē)車(chē)頭與甲車(chē)乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度，即：乙車(chē)車(chē)長(zhǎng)就等于甲、乙兩車(chē)在14秒內(nèi)所走的路程之和。
解：（10+15）×14
�。�350（米）
答：乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為350米。
例2 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間?
分析 此題是水中追及問(wèn)題，已知路程差是2千米，船在 順?biāo)械乃俣仁谴?水速．水壺飄流的速度只等于水速。
解：路程差÷船速=追及時(shí)間
2÷4=0．5（小時(shí)）．
答：他們二人追回水壺需用0．5小時(shí)。
例3 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：
A．80級(jí) B．100級(jí) C．120級(jí) D．140級(jí) （2005年中央真題）
解析：這是一個(gè)典型的行程問(wèn)題的變型，總路程為“扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)”，速度為“男孩或女孩每個(gè)單位向上運(yùn)動(dòng)的級(jí)數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時(shí)的速度為X，則可列方程如下，
�。╔+2）×40=（X+3/2）×50
解得 X=0.5 也即扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)數(shù)=（2+0.5）×40=100
所以，答案為B。
例4 某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等，假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是：
A．2.5：1 B．3：1 C．3.5：1 D．4：1 （2005年中央真題）
解析：典型流水問(wèn)題。如果設(shè)逆水速度為V，設(shè)順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊腒倍，則可列如下方程：
21/KV+4/V=12/KV+7/V
將V約掉，解得K=3
所以，正確答案為B。
