2015年公務(wù)員考試備考技巧：數(shù)量之幾何問題

　　幾何問題是近年來國考數(shù)量關(guān)系的常考重點(diǎn)題型，且近幾年國考中的幾何問題的出題方向也不再局限于傳統(tǒng)知識點(diǎn)的考查，更多的是考查考生的思維方式以及解決新題型的能力。因此，華圖公務(wù)員考試研究中心提醒廣大考生在備考過程中應(yīng)對該問題引起足夠的重視，做足充分準(zhǔn)備，熟悉�？碱}型及常見解題思路，并且靈活運(yùn)用常用方法解決新題型。當(dāng)遇到使用常規(guī)思路和解題方法無法解決的問題時，考慮在時間充裕的情況下發(fā)散思維，多種角度思考該問題，找到快速的解題方法。下面就帶領(lǐng)大家從題型和方法入手，回顧歷年真題，并且給大家一些解決幾何問題行之有效的方法。

　　一、幾何問題在國考中的常考題型

　　幾何問題是行測考試中經(jīng)�？疾榈牟糠�，盡管大家在中小學(xué)都學(xué)過幾何，但是行測考試中的幾何問題與中學(xué)的幾何問題相比，有自己的特點(diǎn)，重點(diǎn)是考查在復(fù)雜的問題中，如何迅速地得到答案。華圖公務(wù)員考試研究中心提示各位考生必須在掌握基礎(chǔ)理論的同時，熟悉�？碱}型及其解法和技巧。

　　1.基本公式類。一般運(yùn)用基本的幾何公式求解幾何圖形的邊長、周長、面積、表面積、體積的幾何變量。�？脊桨ǎ簣A形(圓弧，半圓，扇形)的周長公式，正方形、長方形、三角形、圓形(扇形)的面積公式，正方體、長方體的表面積公式以及正方體、長方體、球體、四面體和棱錐的體積公式�？忌鷤冃枰斡洸⑶沂炀氝\(yùn)用以上公式，快速解決考查基本公式類的題目。

　　2.割補(bǔ)平移類。顧名思義：割、補(bǔ)、平移。即我們在處理不規(guī)則的幾何圖形時通常采用“割補(bǔ)平移”的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行求解。

　　3.幾何特性類。幾何特性類的題目通�？疾槿切稳呹P(guān)系、幾何最值問題、等比放縮類題目。這類題目難度不高，我們只需要記住一些固定的題型和基本結(jié)論即可輕松解決。

　　4.新題型。近兩年國考的數(shù)量關(guān)系都喜歡在幾何問題上做文章，變換出題方式，著重考查考生的思維能力和解決非常規(guī)題型的能力。因此，在今年的國考備考中，我們要做好充分的準(zhǔn)備，在時間充裕的情況下，盡量解決此類新題型。

　　二、真題回顧

　　【例1】(2012-國家-80)連接正方體每個面的中心構(gòu)成一個正八面體(如下圖所示)。己知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?( )

　　A.18 B.24 C.36 D.72

　　分析：本題為立體幾何問題，所求為一正八面體體積，屬于基本公式類題目。但是我們沒有直接求解正八面體的體積公式，因此考慮將該正八面體沿中心平面分割為兩個正四棱錐。如圖下所示，每個四棱錐的底面為原正方體四個側(cè)面的中心的連線，因此底面面積為正方體一個面面積的一半;高分別為上下兩個底面中心到底面的距離。由棱錐體積公式有 。

　　正八面體的體積=2 。

　　【例2】(2011-聯(lián)考917-59)火車站點(diǎn)A和B與初始發(fā)車站C的直線距離都等于akm，站點(diǎn)A在發(fā)車站C的北偏東20°，站點(diǎn)B在發(fā)車站C的南偏東40°，若在站點(diǎn)A和站點(diǎn)B之間架設(shè)火車軌道，則最短的距離為：( )

　　A.a km B.3a km

　　C.2a km D. km

　　分析：本題屬于長度計(jì)算類問題，我們由已知條件可畫出下圖，要求最短的距離，即求A、B兩點(diǎn)間的線段長度。由題意，∠MCA=20°，∠BCN=40°，則∠ACB=120°。由于AC=BC=a，則∠CAB=∠CBA=30°。過D點(diǎn)做AB邊的垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)， CD= ×AC= ，AD= ，則AB=2AD= 。

　　注釋：考生還應(yīng)了解基本的作圖常識：“上北下南左西右東”，以及“北偏東”等基本概念。

　　小結(jié)：基本公式類的題目總體上較為簡單，我們只要依照題目所給條件及所求變量，再結(jié)合一些基本公式進(jìn)行計(jì)算即可，在計(jì)算過程中認(rèn)真仔細(xì)，避免運(yùn)算上的錯誤。

　　【例3】(2009-湖北-100)在下圖中，大圓的半徑為8，陰影部分的面積為( )?

　　A.120 B.128

　　C.136 D.144

　　分析：觀察上圖我們發(fā)現(xiàn)：所求陰影部分為不規(guī)則圖形，因此我們考慮采用“割補(bǔ)平移”的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行求解。如下圖所示，連接四個小圓與大圓的切點(diǎn)及小圓之間的交點(diǎn)。我們按圖中方式將陰影部分補(bǔ)成一個正方形，正方形的對角線即為大圓的直徑，為8×2=16，所以其面積： 。

　　小結(jié)：近幾年的國考中雖然沒有考查“割補(bǔ)平移”方法的運(yùn)用，但是對不規(guī)則圖形的求解作為一類重要的幾何題型，其解題方法我們還是應(yīng)該熟練掌握的，我們在運(yùn)用“割補(bǔ)平移”的方法進(jìn)行求解時要記住以下兩個原則：

　　1.將一個整體圖形分割為多個部分，利用整體與部分之間的關(guān)系來求解。

　　2.當(dāng)兩個規(guī)則圖形存在“包含”關(guān)系的時候，“大規(guī)則圖形”挖去“小規(guī)則圖形”所剩下的形狀往往是不規(guī)則的，其面積必然是兩個規(guī)則圖形的差。

　　【例4】(2008-國家-49)相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

　　A.四面體 B.六面體

　　C.正十二面體 D.正二十面體

　　分析：本題屬于幾何特性類題目。我們知道：面積一定的圖形，越接近于圓，則周長越小;周長一定的圖形，越接近圓，面積越大。體積一定的圖形，越接近于球，則表面積越小;表面積一定的圖形，越接近球，則體積越大。本題四個選項(xiàng)中，正二十面體最接近球，因此體積最大。因此，本題選擇D選項(xiàng)。

　　注釋：本題要注意A、B兩個選項(xiàng)，四面體和六面體，由于其非“正”，故它們之間體積大小無法比較。

　　三、總結(jié)

　　通過以上六道四類國考中幾何問題的真題分析，發(fā)現(xiàn)在國考中，幾何問題所占的比重還是很大的，且考查難度也是略有提升的，且題目類型也將會以新題型為主。但是我們解決新題型的能力亦是建立在對基本公式、基本方法的熟練掌握、運(yùn)用的基礎(chǔ)之上的，因此，提醒廣大考生需要熟練掌握基礎(chǔ)題型的固定解法，并且提高思維能力和分析解決新問題的能力，從而做到游刃有余的解決國考中的幾何問題。

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